高三数学三校联考试题 文

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南康中学、玉山一中、中学2021届高三数学三校联考试题 文〔无答
案〕
第一卷 〔选择题 一共60分〕
一、选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每个小题给出的四个选项里面，
只有一项是哪一项符合题目要求的一项。

1．复数51i
z i
+=
+的虚部为〔 〕 A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 2．假设集合{}
0A x x =≥，且A
B B =，那么集合B 可能是〔 〕
A.{}1,2
B.{}
1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3．双曲线C: 16x
2
－9y 2
=144，那么C 的离心率为〔 〕 A.
25
16 B.53 C.54
D.259
4．向量a =(2,1), a ·b =10,|a +b ,那么|b |= ( )
C.5
5．设,a b 是实数，那么“
1a b >>〞是“11
a b a b
+
>+〞的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6．右图是一个几何体的正〔 主〕 视图和侧〔 左〕 视图, 其俯视图是面积为的矩形， 那么该几
何体的外表积是 〔 〕
x
A. 16
2 C.8
2
7．阅读下边的程序框图，假如输出的函数值在区间11[,]42
内，那么输入实数x 的取值范围是〔 〕 A.(,2]-∞ B. [2,1]-- C. []1,2- D. [)2,+∞
8．把函数2
2
()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+的图像沿x 轴 向左平移(0)m m >个单位，所得函数()g x 的图像关于直线
8
x π
=
对称，那么m 的最小值为 〔 〕
A ．
34π B ．2
π C ．
3π D ．4
π 9．假设实数x 、y 满足不等式组5
230.10y x y x y ≤⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≥⎩
那么||2z x y =+的最大值是 〔 〕
A ．1 0
B ．1 1
C ．1 3
D ．1 4
10．如图，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中
点，动点P 在线段MN 上运动时，以下四个结论：
①EP AC ⊥；②//EP BD ；③//EP SBD 面；④EP SAC ⊥面． 其中恒成立的为〔 〕 A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④
11．在平面直角坐标系xoy 中, 圆C 的方程为2
2
8150x y x +-+=， 假设直线2
y kx =+上至少存在一点, 使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公一共点, 那么k 的最小值是 〔 〕 A.－
43 B.－54 C.－3
5
D.－
5
3
12．定义在R 上的函数()f x 的值域是(,0)-∞，并且函数()f x 单调递增，那么方程
()()3310f x f x --=的解的个数是〔 〕
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第二卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题：本大题一一共四小题，每一小题5分，一共20分。

13．设函数4
()1f x x
=
-，假设f (α)＝2，那么实数α＝ . 中再用分层抽样的方法抽出
100人作进一步调查，那么月收入在[)3500,4000〔元〕内应抽出 人.
15．在C ∆AB 中，假设tan C tan C 1tan tan +=A B ，那么222
sin sin sin C
A +B
= ． 16．设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(2
2=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，假设]2,3
1
[∈q ，那么ab 的取值范围是 ． 三、解答题〔一共70分〕
17．〔本小题12分〕各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足
2
123724,1,,n n a S n a a a +=++-且恰为等比数列{}n b 的前3项．
(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(2)假设1
1
,n n n n c b a a +=+求数列{}n c 的前n 项和n T .
18．〔本小题12分〕一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1､2､
3､4．现从盒子中随机抽取卡片．
〔1〕假设一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；
〔2〕假设第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
19．〔本小题12分〕如下图，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，
其中120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点． 〔1〕假设H 是线段BD 上的中点，求证：FH // 平面CDE ；
〔2〕假设H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，
求tan θ的最大值．
20．〔本小题12分〕椭圆E ：22221x y a b
+=〔a >b >0〕的一焦点F 在抛物线2
4y x =的准线上，
且点M 〔1
，2
-
〕在椭圆上． 〔1〕求椭圆E 的方程；
〔2〕过直线2x =-上任意一点P 作椭圆E 的切线，切点为Q ，试问：FP FQ ⋅是否为定值？假设是
求出此定值；假设不是，请说明理由．
21．〔本小题12分〕
a 为实常数． (1) 讨论()f x 的极值；
(2) 假设对任意12,[1,3]x x ∈，且12x x <恒有
1212
11
()()f x f x x x ->-成立，求a 的
B
C
A
P Q
O
取值范围.
四、选考题：本小题满分是10分.
请考生在第22，23，24二题中任选一题答题，假如多做那么按所做的第一题记分。

22．如图，直线Q P 与圆O 相切于点A ，AB 是圆O 的弦，∠PAB 的平分线C A 交圆O 于
点C ，连结C B ，并延长与直线Q P 相交于点Q ． (1)求证：2
2
C C C Q Q Q ⋅B =-A ；
(2)假设6Q A =，C 5A =．求弦AB 的长．
23
．选修4-4 ：坐标系与参数方程
直线12:,(22
x l t y ⎧
=
-⎪⎪⎨
⎪
=+⎪⎩
为参数)与圆1,(1x y θθθ⎧=⎪⎨
=⎪⎩C:为参数)， 〔1〕求证：直线l 与圆C 相交；
〔2〕设直线l 与圆Ｃ相交于A
、B 两点，又点(,0),P m m R ∈PA PB -的最大值.
24．选修4-5︰不等式选讲
()|21|5f x x ax =-+-〔 a 是常数，a R ∈〕
〔1〕 当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集;
〔2〕 假如函数()y f x =恰有两个不同的零点,求a 的取值范围.。