福建省宁德市八年级上册期末数学试卷与答案

福建省宁德市八年级上册期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．3的相反数是( ) A ．3-
B ．3
C ．
3
D ．3
2．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是( ) A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3．二元一次方程组2
2x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )
A ．0
2x y =⎧⎨=⎩
B ．0
2x y =⎧⎨=-⎩
C ．2
0x y =⎧⎨=⎩
D ．2
0x y =-⎧⎨=⎩
4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( ) A ．离北京市200千米 B ．在河北省
C ．在宁德市北方
D ．东经114.8︒，北纬40.8︒
5．如图，过直线1l 外一点P 作它的平行线2l ，其作图依据是( )
A ．两直线平行，同位角相等
B ．两直线平行，内错角相等
C ．同位角相等，两直线平行
D ．内错角相等，两直线平行
6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：)cm 如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是( ) A ．9 cm
B ．10 cm
C ．11 cm
D ．12 cm
7．已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
8．如图，已知一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)A ，则关于x 的方程14ax mx -=+的解是( )
A ．1x =-
B ．1x =
C ．3x =
D ．4x =
9．意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为1S ，右图中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是( )
A ．2212S a b ab =++
B ．221S a b ab =++
C ．22S c =
D ．221
2
S c ab =+
10．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
x
⋯ 2-
1-
0 1 2 ⋯ y
⋯
4
1
2-
6-
8-
⋯
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2
B ．1
C ．6-
D ．8-
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是 ．（填“真命题”或“假命题” ) 12．用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②时，由①变形得y = ．
13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 ．
14．已知一次函数y ax b =+的图象如图所示，则ab 0．（填“>”，“ <”或“=” )
15．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)，动点P的坐标为
1
(,4)
2
m m-，若
45
POA
∠=︒，则m的值为．
三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．（10分）计算：
（1）3
508|2|
++-；
（2）2712
2
3
-
+．
18．（5分）解方程组：
311, 431 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-⎩
19．（6分）如图是宁德市平面示意图，以蕉城为原点建立平面直角坐标系，图中柘荣的位置坐标是(2,3)．
（1）用坐标表示位置：古田，福安；
（2）已知寿宁的位置坐标是(0,4)，请在图中按相同的方式标出寿宁的位置；
（3）已知表示周宁与福安位置的点关于y轴对称，则周宁的位置坐标是．
20．（6分）如图，//
AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC
∠=∠+∠．求证：//
CD EF．
21．（7分）为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品．据了解，在“民本超市”购买A 种笔记本10本和B 种笔记本30本共需510元，且A 种笔记本比B 种笔记本每本贵3元． （1）求A ，B 两种笔记本的单价分别是多少元；
（2）经双方协商，A 种笔记本每本可优惠a 元(35)a <<，B 种笔记本价格不变．求购买两种笔记本的总费用y （元)与购买A 种笔记本的数量x （本)之间的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x 值的增大，y 的值如何变化？ 22．（7分）若含根号的式子a b x +可以写成式子m n x +的平方（其中a ，b ，m ，n 都是整数，x 是正整数），即2()a b x m n x +=+，则称a b x +为完美根式，m n x +为a b x +的完美平方根．例如：因为21962(132)+=+，所以132+是1962+的完美平
方根．
（1）已知323+是123a +的完美平方根，求a 的值；
（2）若5m n +是5a b +的完美平方根，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ； （3）已知17122-是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
23．（8分）学校小卖部购回一批鸡腿，从中随机抽取20只，测得它们的质量（单位：)g 以后，制作了如下的统计图：
（1）求这20只鸡腿质量的平均数；
（2）为了解这组数据的离散程度，老板利用题中的数据列出了如下计算方差的算式：
22222221
[(65)(68)(72)(75)(78)(80)]6
s x x x x x x =-+-+-+-+-+-（其中x 是（1）中所
求的平均数）．你认为他的算式是否正确，若正确，用该算式求出方差；若不正确，用题中的数据列出求方差的算式，不必计算；
（3）小卖部计划将鸡腿加工后出售，现有两种销售方案：
方案1：规定鸡腿质量为76g 及以上的为一等品，大于70克且小于76g 的为二等品，70g 及以下的为三等品．一等品的售价为3元/只，每降一个等级单价就减少0.5元； 方案2：不分等级，都以2.5元/只的单价销售；
请你通过计算帮助小卖部老板选择合适的销售方案使得收益更大．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(12,8)，直线86(0)y kx k k =+-<交边AB 于点P ，交边BC 于点Q ．
（1）当1k =-时，求点P ，Q 的坐标；
（2）若直线//PQ AC ，BH 是Rt BPQ ∆斜边PQ 上的高，求BH 的长； （3）若PQ 平分OPB ∠，求k 的值．
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1()
A．B C
D．3
【考点】22：算术平方根；28：实数的性质
【专题】511：实数
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是()
A．6B．8C．10D．12
【考点】KQ：勾股定理
【专题】64：几何直观；554：等腰三角形与直角三角形
【分析】此题要分两种情况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解．
【解答】解：当5和13；
当1312
=．
故这个三角形的第三条边可以是12．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
3．二元一次方程组
2
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为()
A ．02x y =⎧⎨=⎩
B ．0
2x y =⎧⎨=-⎩
C ．2
0x y =⎧⎨=⎩
D ．2
0x y =-⎧⎨=⎩
【考点】98：解二元一次方程组
【专题】521：一次方程（组)及应用；11：计算题 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：22x y x y +=⎧⎨-=⎩
①
②，
①+②得：24x =， 解得：2x =， ①-②得：20y =， 解得：0y =，
则方程组的解为2
0x y =⎧⎨=⎩
，
故选：C ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( ) A ．离北京市200千米 B ．在河北省
C ．在宁德市北方
D ．东经114.8︒，北纬40.8︒
【考点】3D ：坐标确定位置
【专题】531：平面直角坐标系；67：推理能力
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8︒，北纬40.8︒． 故选：D ．
【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 5．如图，过直线1l 外一点P 作它的平行线2l ，其作图依据是( )
A ．两直线平行，同位角相等
B ．两直线平行，内错角相等
C ．同位角相等，两直线平行
D ．内错角相等，两直线平行
【考点】JB ：平行线的判定与性质
【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线
【分析】根据图形，可以发现直线1l 和直线2l 之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，本题得以解决． 【解答】解：由图可知，
直线1l 和直线2l 之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行， 故选：D ．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的判定和数形结合的思想解答．
6．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：)cm 如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是( ) A ．9 cm
B ．10 cm
C ．11 cm
D ．12 cm
【考点】5W ：众数；4W ：中位数
【专题】69：应用意识；542：统计的应用；65：数据分析观念；541：数据的收集与整理 【分析】求出m 所表示的数，再根据中位数的意义求出结果即可． 【解答】解：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ， 11m ∴=，
将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10， 故选：B ．
【点评】考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提． 7．已知正方形的面积为7，则与这个正方形边长最接近的整数是( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
【考点】22：算术平方根
【专题】66：运算能力；511：实数
【分析】由于正方形的面积为7，利用算术平方根的定义可得到正方形的边长为7，根据479<<可得到与7最接近的整数为3．
【解答】解：正方形的面积为7，
∴正方形的边长为7，
479<<，
273∴<<，并且与7最接近的整数为3．
故选：B ．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根．能够正确估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
8．如图，已知一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)A ，则关于x 的方程14ax mx -=+的解是( )
A ．1x =-
B ．1x =
C ．3x =
D ．4x =
【考点】FC ：一次函数与一元一次方程
【专题】67：推理能力；64：几何直观；538：用函数的观点看方程（组)或不等式 【分析】根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答．
【解答】解：一次函数1y ax =-与4y mx =+的图象交于点(3,1)P ， 14ax mx ∴-=+的解是3x =．
故选：C ．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解．
9．意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为1S ，右图中空白部分的面积为2S ，则下列表示1S ，2S 的等式成立的是( )
A ．2212S a b ab =++
B ．221S a b ab =++
C ．22S c =
D ．221
2
S c ab =+
【考点】KR ：勾股定理的证明
【专题】556：矩形 菱形 正方形；554：等腰三角形与直角三角形；69：应用意识 【分析】根据直角三角形以及正方形的面积公式计算即可解决问题． 【解答】解：观察图象可知：22212S S a b ab c ab ==++=+， 故选：B ．
【点评】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
10．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
x
⋯ 2-
1-
0 1 2 ⋯ y
⋯
4
1
2-
6-
8-
⋯
经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是( ) A ．2
B ．1
C ．6-
D ．8-
【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；3F ：一次函数的图象 【专题】66：运算能力；533：一次函数及其应用
【分析】根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．（或描点连线，亦可找出不在直线上那点的纵坐标） 【解答】解：设该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠， 将(2,4)-，(1,1)-代入y kx b =+，得：241k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，
解得：3
2k b =-⎧⎨=-⎩
，
∴一次函数的解析式为32y x =--．
当0x =时，322y x =--=-； 当1x =时，3256y x =--=-≠-；
当2x =时，328y x =--=-．
故选：C ．
【点评】本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是 假命题 ．（填“真命题”或“假命题” )
【考点】1O ：命题与定理
【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线
【分析】两个30︒角的和为60︒，还是锐角，因此两个锐角之和一定是钝角是假命题．
【解答】解：两个锐角之和一定是钝角是假命题，
故答案为：假命题．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12．用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②时，由①变形得y = 23x - ． 【考点】98：解二元一次方程组
【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力
【分析】利用代入消元法变形即可得到结果．
【解答】解：用代入消元法解二元一次方程组32,238,x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②时，由①变形得23y x =-， 故答案为：23x -
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 87y x =- ．
【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程
【专题】521：一次方程（组)及应用；69：应用意识
【分析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．
【解答】解：设共有x 个同学，有y 个笔记本，由题意，得87y x =-．
故答案是：87y x =-．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答时根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程是关键．
14．已知一次函数y ax b =+的图象如图所示，则ab < 0．（填“>”，“ <”或“=” )
【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系
【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观
【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出0a <，0b >，进而可得出0ab <．
【解答】解：一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，
0a ∴<，0b >，
0ab ∴<．
故答案为：<．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“0k <，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
15．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 127 ．
【考点】2O ：推理与论证
【专题】17：推理填空题；65：数据分析观念
【分析】先根据第一个数字不是7，得出第一个数字是1或2，再根据1和2相邻，进而得出第三个是7，即可得出结论．
【解答】解：三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，
∴第一个数为1或2，
1和2的位置相邻，
∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，
中间的数字不是1，
∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，
即密码为127，
故答案为127．
【点评】此题主要考查了推理与论证，判断出第三个数是7是解本题的关键．
16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,0)，动点P 的坐标为1(,4)2
m m -，若45POA ∠=︒，则m 的值为 83
． 【考点】5D ：坐标与图形性质
【专题】531：平面直角坐标系；66：运算能力
【分析】根据已知条件得到点P 的坐标为1(,4)2
m m -在第一象限或第四象限，列方程即可得到结论． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,0)，
∴点A 在x 轴的正半轴上，
45POA ∠=︒，
∴点P 的坐标为1
(,4)2
m m -在第一象限或第四象限， 142m m ∴=-，或1(4)2
m m =--， 解得：8m =-（不合题意舍去），或83
m =， 故答案为：83
． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确的列出方程是解题的关键．
三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（10分）计算：
（1|；
（22．
【考点】2C ：实数的运算
【专题】511：实数；66：运算能力
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式性质计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式22
==；
（2）原式23223
==-+=．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（5分）解方程组：
311, 431 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-⎩
【考点】98：解二元一次方程组
【专题】521：一次方程（组)及应用；66：运算能力【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
311
431
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
将①+②，得510
x=，
解得：2
x=，
将2
x=代入①，得3
y=，
∴原方程组的解是
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（6分）如图是宁德市平面示意图，以蕉城为原点建立平面直角坐标系，图中柘荣的位置坐标是(2,3)．
（1）用坐标表示位置：古田(4,1)
--，福安；
（2）已知寿宁的位置坐标是(0,4)，请在图中按相同的方式标出寿宁的位置；
（3）已知表示周宁与福安位置的点关于y轴对称，则周宁的位置坐标是．
【考点】3
P：关于x轴、y轴对称的点的坐标
D：坐标确定位置；5
【专题】531：平面直角坐标系；64：几何直观
【分析】（1）根据坐标系可得答案；
（2）根据坐标确定位置即可；
（3）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得周宁坐标．【解答】解：（1）古田(4,1)
--，福安(1,2)．
故答案为：(4,1)
--，(1,2)；
（2）如图所示：寿宁即为所求；
（3）周宁的位置坐标是(1,2)
-．
故答案为：(1,2)
-．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，以及坐标位置的确定，关键是掌握点的坐标的表示方法．
20．（6分）如图，//
CD EF．
∠=∠+∠．求证：//
AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC
【考点】JB：平行线的判定与性质
【专题】67：推理能力；14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线
【分析】根据//
∠=∠+∠，利用平行线的性质和AB EF，CD与AF交于点G，且A C AFC
三角形的外角和内角的关系，可以得到//
CD EF的条件，从而可以证明结论成立．
【解答】证明：（证法一：)DGF
∠是CFG
∆的外角，
∴∠=∠+∠，
DGF C AFC
A C AFC
∠=∠+∠，
∴∠=∠，
A DGF
∴，
//
AB CD
AB EF，
//
CD EF
∴．
//
（证法二：)//
AB EF，
A AFE
∴∠=∠，
∠=∠+∠，
AFE CFE AFC
∠=∠+∠，A C AFC
∴∠=∠，
C CFE
CD EF
∴．
//
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（7分）为了鼓励积极参与“禁毒知识竞赛”的40名参赛选手，学校团委计划在“民本超市”为他们每人购买一本笔记本作为参赛纪念品．据了解，在“民本超市”购买A种笔记本10本和B种笔记本30本共需510元，且A种笔记本比B种笔记本每本贵3元．（1）求A，B两种笔记本的单价分别是多少元；
（2）经双方协商，A种笔记本每本可优惠a元(35)
<<，B种笔记本价格不变．求购买两
a
种笔记本的总费用y（元)与购买A种笔记本的数量x（本)之间的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着x值的增大，y的值如何变化？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用
【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念
【分析】（1）设A 种笔记本每本x 元，B 种笔记本每本y 元，根据题意，得：10305103x y x y +=⎧⎨-=⎩
，即可求解；
（2）由题意得：(15)12(40)(3)480y a x x a x =-+-=-+；
（3）当35a <<时，30a -<，由一次函数的性质，即可求解．
【解答】解：（1）设A 种笔记本每本x 元，B 种笔记本每本y 元，根据题意，得： 10305103x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：1512x y =⎧⎨=⎩
； 答：A 种笔记本每本15元，B 种笔记本每本12元．
（2）由题意得：(15)12(40)(3)480y a x x a x =-+-=-+；
（3）当35a <<时，30a -<，由一次函数的性质得，y 的值随着x 值的增大而减小．
【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点通过设定变量，确定变量间的关系．
22．（7分）若含根号的式子a +m +a ，b ，m ，n 都
是整数，x 是正整数），即2(a m +=+，则称a +为完美根式，m +为
a +例如：因为219(1+=+，所以1+是19+的完美平方根．
（1）已知3+a +a 的值；
（2）若m +a +m ，n 的式子分别表示a ，b ；
（3）已知17-
【考点】21：平方根
【专题】66：运算能力；514：二次根式
【分析】（1）利用完美平方根的定义得到2(3a +=+，然后把等式左边展开得到a 的值；
（2）利用完美平方根的定义得到2(5)5m n a b +=+，然后利用有理数与无理数的定义可用m 、n 表示a 和b ； （3）先利用完全平方公式得到2217122(322)(223)-=-=-，然后根据完美平方根的定义求解．
【解答】解：（1）323+是123a +的完美平方根，
2(323)123a ∴+=+，
即912312123a ++=+，
91221a ∴=+=；
（2）5m n +5a b +的完美平方根，
2(5)5m n a b ∴+=+，
225255m n mn a b ∴++=+，
225a m n ∴=+，2b mn =；
（3）2221712217272(98)(322)(223)-=-=-=-=-，
322∴-或223-是17122-的完美平方根．
【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．也考查了完全平方公式．
23．（8分）学校小卖部购回一批鸡腿，从中随机抽取20只，测得它们的质量（单位：)g 以后，制作了如下的统计图：
（1）求这20只鸡腿质量的平均数；
（2）为了解这组数据的离散程度，老板利用题中的数据列出了如下计算方差的算式：
22222221[(65)(68)(72)(75)(78)(80)]6
s x x x x x x =-+-+-+-+-+-（其中x 是（1）中所求的平均数）．你认为他的算式是否正确，若正确，用该算式求出方差；若不正确，用题中的数据列出求方差的算式，不必计算；
（3）小卖部计划将鸡腿加工后出售，现有两种销售方案：
方案1：规定鸡腿质量为76g 及以上的为一等品，大于70克且小于76g 的为二等品，70g 及以下的为三等品．一等品的售价为3元/只，每降一个等级单价就减少0.5元；
方案2：不分等级，都以2.5元/只的单价销售；
请你通过计算帮助小卖部老板选择合适的销售方案使得收益更大．
【考点】7W ：方差；2W ：加权平均数
【专题】66：运算能力；542：统计的应用
【分析】（1）根据平均数的计算公式直接计算即可；
（2）根据方差公式直接列出正确算式即可；
（3）先求出方案1和方案2中这20只鸡腿的售价，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
1(651682726755784802)74()20
g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 答：这20只鸡腿质量的平均数为74 g ．
（2）不正确，
22222221[(6574)2(6874)6(7274)5(7574)4(7874)2(8074)]20
S =
-+-+-+-+-+-；
（3）方案1中这20只鸡腿的售价为：6311 2.53251.5⨯+⨯+⨯=（元)，
方案2中这20只鸡腿的售价为：2.52050⨯=（元)，
51.550>，
∴由样本估计总体可知，小卖部老板选择方案1的收益更大． 【点评】本题考查了平均数，方差的意义，平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(12,8)，直线86(0)y kx k k =+-<交边AB
于点P ，交边BC 于点Q ．
（1）当1k =-时，求点P ，Q 的坐标；
（2）若直线//PQ AC ，BH 是Rt BPQ ∆斜边PQ 上的高，求BH 的长；
（3）若PQ 平分OPB ∠，求k 的值．
【考点】FI ：一次函数综合题
【专题】15：综合题；66：运算能力；67：推理能力
【分析】（1）先确定出点点P 的横坐标和点Q 的纵坐标，即可得出结论；
（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式，进而求出k ，进而求出BQ ，BP ，PQ ，最后用面积即可得出结论；
（3）先求出8(68)6BP k k =-+=-，再构造出()BPQ MPQ AAS ∆≅∆，得出6QM QB ==，
6MP BP k ==-，
再根据勾股定理得，10OQ =，8OM =，进而得出86OP OM MP k =+=-，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）当1k =-时，该直线表达式为14y x =-+，
四边形OABC 是长方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 上，点B (12,8)， ∴点P 的横坐标为12，点Q 的纵坐标为8，
当12x =时，112142y =-⨯+=，
当8y =时，148x -+=，解得6x =，
∴点P ，Q 的坐标分别是(12,2)P ，(6,8)Q ；
（2）如图1，过点B 作BH PQ ⊥于H ，
长方形OABC 的顶点B 的坐标是(12,8)，
∴点A 的坐标为(12,0)，点C 的坐标为(0,8)．
设直线AC 表达式为y ax b =+，则1208a b b +=⎧⎨=⎩
解得，238
a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
∴直线AC 的解析式为2
83
y x =-+， //PQ AC ，
23
k ∴=-． ∴直线PQ 表达式为2
123
y x =-+， 当12x =时，4y =；
当8y =时，28123
x =-+， 6x ∴=，
4BP ∴=，6BQ =．
在Rt BPQ ∆
中，根据勾股定理得，PQ = 1122PBQ S BQ BP PQ BH ∆
==， ∴114622
BH ⨯⨯=⨯， BH ∴=；
（3）当12x =时，68y k =+；
当8y =时，6x =．
∴点P 的坐标为(12,68)k +，点Q 的坐标为(6,8)．
68AP k ∴=+，12AO =，6BQ CQ ==，8AB OC ==．
8(68)6BP k k ∴=-+=-，
过点Q 作QM OP ⊥于点M ，连接OQ ，如图2，
PQ 平分OPB ∠，
QPB QPM ∴∠=∠，
又90PMQ B ∠=∠=︒，PQ PQ =，
()BPQ MPQ AAS ∴∆≅∆，
6QM QB ∴==，6MP BP k ==-，
在Rt OCQ ∆中，根据勾股定理得，10OQ =，
在Rt OQM ∆中，根据勾股定理得8OM =，
86OP OM MP k ∴=+=-，
在Rt OAP ∆中，222OA AP OP +=，
即22212(68)(86)k k ++=-． 解得，34
k =-．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，待定系数法，三角形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．。