2018-2019学年四川省广安中学高一下学期第一次月考数学(理)试题

2018-2019学年四川省广安中学高一下学期第一次月考
理科数学试卷
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．化简式子
的值是
A ．
B ．
C ．
D ．
2.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（ ）
A ．第62项
B ．第63项
C ．第64项
D ．第68项 3.6
2
cos sin =
+αα若，则α2sin 的值为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．在中，角A ，B ，C 的对边分别是边a ，b ，c ，若，
，6
5π=
B ，
则
A ．
B ．6
C ．7
D ．8
5．在
中,
,
,
,则为（ ）
A ．或
B ．
C ．
或
D ．
6．下列各式的值为
1
4
的是（ ） A ．2
2cos
112
π
- B ．212sin 75-︒ C ．
22tan22.51tan 22.5︒
-︒
D ．sin15cos15︒︒
7．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
8.若1sin()63πα-=，则cos()3
π
α+=（ ）
A ．13
B ．13-
C ．79
D ．79
-
9.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，
若2c o s ,2c o s b c Ac b A ==，则ABC
∆的形状为（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形 10．已知
，则
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.在中，三内角的对边分别为，且，，
则角的大小是（ ）
A ．或
B ．
C ．
D ．
12．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），．点
P （x ，y ）是上任意一点，则xy +x +y 的最大值为（ ）
A. B ．1 C ． D ．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，则_________________.
14.数列满足，且，则等于
_____________。

15.如图,在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在水平地面上前进1200米后测得仰角为
，继续在水平地面上前进400
米后，测得山峰的仰角为
，则
该山峰的高度为______________。

16.在的取值范围是则边中，若c b B ABC ,10,4
3
sin ==
∆______________。

三、解答题（共6小题，共70分.） 17．（10分）已知等差数列满足，.
（1）求首项及公差； （2）求的通项公式.
18.（12分）已知sin α=，13cos()14βα-=，且02πβα<<<．
（1）求tan2α的值； （2）求β的值．
19．（12分）已知a , b , c 分别为ABC ∆三个内角A , B , C 的对边, c sin
C c +cos A ．
(1)求角A ;
(2)若a =ABC ∆求ABC ∆的周长．
20．（12分）已知函数
．
求函数
的单调减区间；
将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求
的最小正周期和对称轴。

22.(12分)已知向量)cos 4,sin 2(),1,cos 3(sin 2x x n x x m =-=→
→
，
函数
→
→⋅=n m x f )(.
（1）当
时，求
的值域；
（2）若对任意，，求实数的取值范围．
广安中学高2018级高一下学期3月月考理科数学答案 一、选择题 ABDCA DDACD AD 二、填空题 13.
31
14.2 15.600米 16.]3
40,0( 三．解答题 17．已知等差数列满足
，
.
（1）求首项及公差； （2）求
的通项公式.
2,4)1(1==d a
22)2(+=n a n
18.
已知sin α，13cos()14βα-=，且02πβα<<<．
（1）求tan 2α的值； （2）求β的值． 解：（1
）由sin α，02πα<<
，得1
cos 7
α==，
∴sin 7
tan cos 1ααα=
=
∴2
2tan tan 21tan ααα=
==- （2）由02
π
βα<<<
，得02
π
βα-
<-<，又∵13
cos()14
βα-=
，
∴sin()βα-==，
由()ββαα=-+得cos cos[()]ββαα=-+cos()cos sin()sin βααβαα=---
=13111472
⨯=，
∴由02
π
β<<
得.3
π
β=
19．已知a ，b ，c 分别为
三个内角A ，B ，C 的对边，
．
求角A ；
若，
的面积为
，求
的周长．
解：(1)由
及正弦定理，得
,又
,
,
.
(2)因为三角形的面积公式所以，
由余弦定理，得：，
三角形的周长为.
20．已知函数．
求函数的单调减区间；
将函数
的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，
纵坐标不变，得到函数的图象，求
的最小正周期和对称轴。

解：函数，
当时,解得：
，
因此，函数的单调减区间为
．
将函数
的图象向左平移个单位，可得
的图象，
再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，
，的周期函数2
)(π
==∴T x g y
.,4
24,2324Z k k x Z k k x ∈+-=∈+=+
π
ππππ得：由 .,4
24)(Z k k x x g ∈+-=π
π的对称轴为所以函数
解:(1)在中,
˚,
,
,
由余弦定理,得
,
即,,
设,
,
在
中得
,
即,
同理,
.
当时,的最小值为
22．已知向量，
，函数
．
（1）当时，求
的值域；
（2）若对任意，
，求实数的取值范围．
（1）
当时，，
，
所以
的值域为
． （2）令，，由（1）得，问题等价于，恒成
立，当时， ；
当
时，
，
恒成立，
因为，，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故，综上，实数的取值范围为．。