一轮复习(9)：一次二次方程

课时
9一元二次方程
班级 姓名 学号
一、中考考点：
1、了解一元二次方程的概念和一元二次方程的根的意义。

2、理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

3、了解一元二次方程根的判别式，知道一元二次方程根与系数的关系。

二、例题讲解：
例1、（1）已知方程：① 0322
=-x ②
01
12
=-x ③ 0131212
=+-y y ④022=++c y ay ⑤5)3)(1(2
+=-+x x x ⑥ 02=-x x ⑦21=-x
是一元二次方程的有 （只需写序号）． （2）已知方程32)1(1
=--+x x
m m 是关于x 的一元二次方程，则=m ．
例2、（1）已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．0或-1
（2）一元二次方程0422
=++x x 的根的情况是 ( )
A 、有一个实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、有两个不相等的实数根
D 、没有实数根
（3）若关于x 的一元二次方程032
=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围
（ ）
A 、m ＞
121 B 、m ＜121 C 、m ＞121- D 、m ＜12
1- （4）关于x 的一元二次方程0422=++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 . （5）方程
(3)(3)x x x +=+的解是 .
（6）若42
+x 与32-x 互为相反数，则x 的值为
（7）当____x 时，分式234
1
x x x --+的值为零．
例3、用配方法说明：代数式132
+--x x 的值不大于12
13。

例4、解下列方程
（1）22)31()3(-=+x （2）x x x 22)1(3-=- （公式法）
（3）46)1)(3(+=++x x x （配方法） （4）052)52(2=++-x x
例5、已知关于x 的方程2
210x kx -+=的一个解与方程)1(412x x -=+的解相同． ⑴求k 的值；⑵求方程2210x kx -+=的另一个解.
例6、已知方程0122
=-++a x x 没有实数根，求证：方程a ax x 212
-=+一定有两个不相等的实数根。

例7、先阅读，再填空解题：
（1） 方程0122
=--x x 的根是31-=x ，42=x ，则=+21x x 1，=⋅21x x -12；
（2） 方程03722
=+-x x 的根是211=
x ，32=x ，则=+21x x 27，=⋅21x x 2
3
； （3） 方程0132=+-x x 的根是=1x ，=2x ，则=+21x x ，
=⋅21x x
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x 的一元二次方程02
=++p nx mx （,0≠m m 、n 、p 为常数）的两个实数根是1x 、2x ，那么21x x +、21x x ⋅与系数m 、n 、p 有什么关系？请写出你的猜想并说明理由
初三数学第一轮复习（9）
三、课后作业：
1、已知方程(1)x x =2
（2)011
2
=+-
x
x (3)05)1(22=+-+ax x a (4)122=-y x (5)22)2(2-=-x x (6)02=-y (7)322
+-x x
其中是一元二次方程的有 （只需写序号）．
2、已知方程()
()012422=+-+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 3、四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB 、CD 的长是关于x 的方程02232
2=-++-m m mx x 的两个实数根，则四边形ABCD 是 （ ）
A 、矩形
B 、平行四边形
C 、梯形
D 、平行四边形或梯形 4、解一元二次方程x 2－x －12=0，结果正确的是 （ ） A ．x 1=－4，x 2=3 B ．x 1=4，x 2=－3 C ．x 1=－4，x 2=－3 D ．x 1=4，x 2=3
5、关于x 的方程ax 2
－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是 （ ）
（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）不能确定
6、下列方程中，有两个相等的实数根的是 （ ） （A ） 2y 2
+5=6y （B ）x 2
+5=2 5 x （C ） 3 x 2
－ 2 x+2=0（D ）3x 2
－2 6 x+1=0 7、已知关于x 的方程
0)3(4
122
=+--m x m x 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是 8、关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是 9、如果方程032)1(2
=-+++k kx x k 有两个相等的实数根，那么k ＝ 10、解下列方程
（1）2
430x x --= （配方法）
（2）2
53x x -+=-
（3）2
213y y += （4
）2
40x +-=（公式法）
（5）(1)(3)5y y -+=（因式分解法）
（6
）2
5x +=
（7）2(2)36x x +=+ （8）2
4(21)9x +=
11、已知关于x 的方程
012)21(2=---x k x k 有两个不相等的实数根。

（1）求k 的取值范围；（2）化简：4422+-+--k k k
12、用配方法说明：代数式1222---x x 的值不大于-11。

13、如果关于x 的方程05)2(22=+++-m x m mx 没有实数根，
试判断关于x 的方程0)1(2)5(2=+---m x m x m 的根的情况．
14、已知一元二次方程042
=+-k x x 有两个不相等的实数根。

（1） 求k 的取值范围;
（2） 如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042
=+-k x x 与
012=-+mx x 有一个相同的根，求此时m 的值。

15、已知关于x 的一元二次方程2
10x kx +-= (I)求证方程有两个不相等的实数根：
(2)设方程两根分别为12,x x ，且满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值。