安徽省宿州市2019年高二下学期期中数学试卷(理科)C卷

安徽省宿州市2019年高二下学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2018高二下·集宁期末) 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为（）X4a9
P0.50.1b
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
3. （2分）(2014·福建理) 用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）
A . （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5
B . （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5
C . （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）
D . （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）
4. （2分）甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种．
A . 24
B . 48
C . 72
D . 120
5. （2分） (2017高三上·泰安期中) 定积分 =（）
A . 10﹣ln3
B . 8﹣ln3
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n ，且a0+a1+…+an=243，则（n﹣x）n展开式的二项式系数和为（）
A . 16
B . 32
C . 64
D . 1024
7. （2分） (2017高二下·微山期中) 用数学归纳法证明 + +…+ ＞1（n∈N+）时，在验证n=1时，左边的代数式为（）
A . + +
B . +
C .
D . 1
8. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种
A . 72
B . 63
C . 54
D . 48
9. （2分）小明有5道课后作业题，他只会做前两道，若他从中任选2道题做，则选出的都是不会做的题的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．
A . 27
B . 30
C . 33
D . 36
11. （2分）下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（）
A . x﹣x2≥0
B . ex≥ex
C . lnx＞x
D . sinx＞﹣x+1
12. （2分）(2020·汨罗模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）
（1）是的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则 .
A . (1) (2)
B . (2)(4)
C . (1) (2) (4)
D . (1)(2)(3)(4)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·安阳期中) =________．
14. （1分） (2016高二下·珠海期末) 定积分 dx的值为________．
15. （1分） (2017高二下·双流期中) 曲线在处的切线的倾斜角为________．
16. （1分）(2017·金山模拟) 曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k ＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3 ，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，
所有正确结论的序号是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
18. （5分）已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x ， c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.
19. （5分）已知的展开式中的二项式系数之和为256．
（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；
（Ⅱ）求展开式中所有有理项．
20. （15分）(2016·新课标I卷文) 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．
（1）
若n=19，求y与x的函数解析式；
（2）
若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）
假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
21. （15分） (2018高二下·长春月考) 在数列中，且 .
（1）求出a2，a3，a4；
（2）归纳猜想出数列的通项公式；
（3）证明通项公式 .
22. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知函数 .
（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
（2）若函数有两个零点，，证明 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、。