新华爱心高级中学2017级高二数学国庆作业一

新华爱心高级中学2017级高二数学国庆作业一
班级________________姓名________________
1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是 （ ）
A ．α⊄∈l l A ,
B ．α∉∈l l A ,
C ．α⊄⊂l l A ,
D ．α∉⊂l l A ,
2. 如果直线a ∥平面α,那么直线a 与平面α内的 （ ）
A. 任意一条直线不相交
B.一条直线不相交
C. 无数条直线不相交
D.两条直线不相交
3、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果 与EF GH 、能相交于点P ，那么 （ ）
A 、点P 不在直线AC 上
B 、点P 必在直线BD 上
C 、点P 必在平面ABC 内
D 、点P 必在平面ABC 外
4．已知正方体的1111D C B A ABCD -棱长为1，则三棱锥D BC C 1-的体积是 ( )
A ．1
B ．31
C ． 21
D ． 6
1 5．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积和体积为：( )
A.24πcm 2，12πcm 3
B.15πcm 2，12πcm 3
C.24πcm 2，36πcm 3
D.以上都不正确
6. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l
的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ） A 3：2 B 2：1
C 4：3
D 5：3
7
）
8．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B 4
2倍 C 2倍 D 2倍 9.一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A π3
B π4
C π33
D π6
10．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）
A ．,,m n m n αα若则‖‖‖
B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖
D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
A C D
11.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________
12.用与球心距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为_________________
13.如图，圆柱的轴截面是边长为5cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短距离为 ．
14.过三棱锥P-ABC 的顶点P 作底面ABC 的垂线PO,垂足为O,若PA=PB=PC,则O 是△ABC 的______心.
15.一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的
41，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————
16.已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .
17.已知ABC ∆中AC BC ⊥，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥。

求证：AD ⊥面SBC ．
18．在矩形ABCD 中，AB ：AD=1：2，E 是AD 的中点，沿BE
将△ABE 折起至△A 1BE 的位置，使A 1C=A 1D ．
（１）求证：面A 1BE ⊥面BCDE ；
（２）若BC ＝２，求A 1C 与面A 1BE 所成角的正切值．
S D C
B A E D
C B A
A1
19、探究:
请写出证明过程。

20、四面体ABCS 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M 为AB 的中点，求：
（1）BC 与平面SAB 所成的角； （2）SC 与平面ABC 所成的角。

B
M H S
C A
21如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．且3=AB ， 2=AD ，2=PA ，22=PD ， 60=∠PAB
（Ⅰ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角A BD P --的正切值．。