辽宁省葫芦岛市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

辽宁省葫芦岛市高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知函数 f（x）=2x2﹣4 的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+△x，﹣2+△y），则 （）
等于
A.4
B . 4△x
C . 4+2△x
D . 4+2（△x）2
2. （2 分） (2018 高二下·柳州月考) 若复数 点在第四象限，则实数 的取值范围是（ ）
（ 是虚数单位，
），在复平面内对应的
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） 以下有关线性回归分析的说法不正确的是（ ） A . 通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心
B . 用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使 C . 相关系数 r 越小，表明两个变量相关性越弱
最小的 a,b 的值
D.
越接近 1，表明回归的效果越好
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4. （2 分） 已知命题 A.∀ B.∀ C.∃ D.∃
， 则非 p 为（ ）
5. （2 分） (2018·海南模拟) 在平面直角坐标系
中，双曲线 ：
近线与圆
相切，则 的离心率为（ ）
的一条渐
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2018 高三上·汕头期中) 命题：p：
，
，则下列命题中的假命题为（ ）
；命题 q： ，
，
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2018 高二上·西城期末) 设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线
上
任意一点， 是线段 的中点，则直线
的斜率的最大值为（ ）
A.
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B.1 C. D.2 8. （2 分） 命题“若 x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（ ） A . 若 ≥1，则 x≥1 或 x≤﹣1 B . 若﹣1＜x＜1，则 ＜1 C . 若 x＞1 或 x＜﹣1，则 ＞1 D . 若 x≥1 或 x≤﹣1，则 ≥1
9. （2 分） 已知抛物线
的焦点 F 与椭圆
限内的交点为 T，且 TF 与 x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
的一个焦点重合，它们在第一象
A. B. C.
D. 10. （2 分） 已知函数 ƒ（x）=ax3+bx2+cx 的图象如图所示，则有（ ）
A . a＞0，c＜0 B . a＞0，c＞0 C . a＜0，c＜0
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D . a＜0，c＞0 11. （2 分） 类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（ ） A . 连续两项的和相等的数列叫等和数列 B . 从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 C . 从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 D . 从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 12. （2 分） 下列各式正确的是（ ）
（ ） ′= [（x2+x+1）ex]′=（2x+1）ex （ ） ′= （e3x+1）′=3e3x+1 ． A . （1）（2） B . （3）（4） C . （2）（3） D . （1）（4）
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 设复数 z 满足 i（z﹣4）=3+2i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为________ 14.（1 分）(2017 高三上·桓台期末) 某程序框图如图所示，当输出 y 的值为﹣8 时，则输出 x 的值为________
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15. （1 分） 利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，在 a+b 为偶数的条件下，|a﹣b|＞2 发生 的概率是________ ．
16. （1 分） 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话． 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （5 分） 已知函数 f（x）=ax2+2x+c，且 f（x）＞0 的解集为{x|x≠﹣ }． （1）求 f（2）的取值范围； （2）在 f（2）取得最小值时，若对于任意的 x∈[2，+∞），f（x）+2≥mf′（x）恒成立，求实数 m 的取值范 围．
18. （15 分） (2017 高二下·南昌期末) 已知函数 f（x）=
．
（1） 计算 f（3），f（4），f（ ） 及 f（ ） 的值； （2） 由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（3） 求值 f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（ ） +f（ ） +…+f（ ） ．
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19. （10 分） (2019 高二上·哈尔滨期中) 已知在平面直角坐标系
方程是
.
（1） 求抛物线的方程；
中，抛物线
的准线
（2） 设直线 过原点.
与抛物线相交于
两点， 为坐标原点，证明：以
为直径的圆
20. （10 分） (2016 高二下·吉林期中) 已知函数 f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1） 若函数 f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为﹣3，求 a，b 的值；
（2） 若曲线 y=f（x）存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围．
21. （10 分） (2016 高二下·洞口期末) 学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽 样调查，调查结果如表所示：
男生 女生 合计
喜欢数学 不喜欢数学 合计
60
20
80
10
10
20
70
30
100
（1） 根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
（2） 在被调查的女生中抽出 5 名，其中 2 名喜欢数学，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜 欢数学的概率．
附：参考公式：K2= P（K2≥k） k
，其中 n=a+b+c+d
0.100 2.706
0.050 3.841
0.010 6.635
22. （10 分） (2012·天津理) 设椭圆 B 两点，O 为坐标原点．
的左右顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上且异于 A，
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（1） 若直线 AP 与 BP 的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
（2） 若|AP|=|OA|，证明直线 OP 的斜率 k 满足|k|＞ ．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、 18-1、 18-2、
18-3、
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19-1、
19-2、 20-1、 20-2、
第 10 页 共 12 页


21-1、21-2、22-1、
22-2、。