2018-2019学年人教版八年级数学下册 19.1函数

19.1.1变量与函数
中，常量是________，变量是____________。

1、在圆的周长公式C=2r
2、如图，ABC的边长不变，BC边上的高AH的长为x在变化，若BC的长为8，则△ABC的面积y与x之间的关系式为
_____________，变量是________________________
3、小明用40元钱购买5元/
品的件数x（件）之间的关系式为______________________，其中常量是_________________________，变量是____________________。

4、能力提升
(1)、小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步
的速度v(米/秒)关系式为_________________________，其中
_______________是常量，_____________________是变量。

(2)、在匀速运动中，若用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于
S=vt,下列说法正确的是（）
A、S、v、t三个都是变量、
B、S与v是变量，t是常量，
C、v、t是变量，S是常量，
D、S与t是变量，v是常量。

5、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。

(1)、甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)
(2)、用20cm的铁丝围成长方形，用长方形的长x(cm)表示面积S(cm2)。

（3）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式；
（4）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；
（5）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。

（6）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.
（7）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系；
6、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离S（米）由下面式子出：
S=10t+2t 2，假如滑到坡底的时间为8s ，试问坡长为多少米？其中式子中的变量、常量各是什么？ 7．如图6－2所示，长方形ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm ，当B 、C 在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB 为x （cm ），长方形的面积
)cm (y 2
可以表示为_____． （3）当长AB 从25cm 变到40cm 时，长方形的面积从_____2cm 变到_____2
cm ．
19.1.2 函数的图象
一、选择题:
1.下列函数中,图象经过原点的是 ( )
A.y=1
x B.y=x+1 C.y= D.y=3-x
2.函数
,自变量x 的取值范围是 ( ) A.x ≥0 B.x ≥0,且x ≠1; C.x>0,且x ≠1 D.x ≠±1 3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( )
A.(2,7)
B.(4,10)
C.(3,5)
D.(-2,3) 4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( ) A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2)
5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( )
A
C
D
6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s 与t 之间的函数关系的是( )
t
s
A
t s
B
t s
C
t
s
D
二、填空题:
1.已知函数y=kx 的图象经过点A(-2,2),则k=_________.
2.已知函数y=mx+n 的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____.
3.函数y=2
1x - 中,自变量x 的取值范围是________. 4.若点P(a,-75) 在函数y=-1
5x 的图象上,则a=_______.
5. 如图所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象填空:_____时,气温最低,最低气温为_______℃,当天最高气温为_______℃,这一天的温差为℃_____,从
______时至________时,气温低于0℃,从______时至_____时, 气温随时间的推移而上升.
6.当x =2时，函数y =kx -2和y =2x -k 的函数值相等，则k = 。

三、基础训练:
如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题: (1)5月份、10月份的水位各是多少米?
(2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份? (3)水位是100米时,是几月份?
四、提高训练:(每小题12分,共24分)
月)
月)
1. 求下列函数自变量x 的取值范围
① y=3x+1 ② 122+=x y ③2
1
+=
x y ④2-=x y ⑤8
25-=x y
2.已知等腰三角形的顶角为x °,底角为y °.
(1)请写出y 与x 之间的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围; (2)画出这个函数的图象.
五、中考题与竞赛题:(共10分)
1.如图所示的是某图书出租店图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数图象,两天后,每过一天累计租金增加______元.
2. 若函数y =2x -4中，x 的取值范围是1 < x ≤ 3，则求函数值y 的范围。

3.已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a.
4.一个蓄水池有15m 3的水，用每分钟0.5m 3的水泵抽水。

（1）求蓄水池水的余量Q （m 3）与抽水时间t （分）之间的函数关系式； （2）求自变量t 的取值范围；
（3）抽水20分钟后蓄水池中还有多少水？
5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg) 有如下关系：
(1) 1.5
3
520x
y
象。

(2) 照此规律当挂重10kg时，弹簧总长是多少？
6、周末小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示，根据这个图像回答下列问题。