新人教版八年级数学下册反比例函数同步练习(精品试题)

反比例函数
重点：
1、概念：一般地，形如x
k y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数，
其中x 是自变量，且0≠x ；y 是函数，且0≠y 。

2、反比例函数的三种表示方法：x
k y =，k xy =，1-=kx y 。

（0≠k ）
3、反比例函数解析式的确定：（待定系数法）已知一个点的坐标),(y x 或一对x 、y 的值或双曲线上的一点即可求出k 的值。

4、反比例函数图像与性质： 反比例函数
)0(≠=
k x
k
y k 的符号
0>k 0<k
图像 分别位于第一、三象限
分别位于第二、四象限
性质
在每个象限内，y 随x 增大 而减小
在每个象限内，y 随x 增大而增大
5、反比例函数)0(≠=k x
y 的图像关于原点对称，也会关于直线x y ±=对称。

6、反比例函数)0(≠=k x
k y 的图像位置随着k 的增大，相对于坐标原点会越
来越远。

7、反比例函数的比例系数k 的几何意义：过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线所得的矩形面积均为k 。

2
k S OPB =
∆
8、 反比例函数与实际问题：运用反比例函数解决实际问题，首先要认真分析题目中所给各量之间的相互关系，然后根据所给的已知条件确定反比例函数关系式，从而
进一步解决实际问题。

题型一 求反比例函数解析式
1. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1
>=
x x y B. )0(1
>-=x x y
C.
)0(1
<=x x y
D.
)0(1
<-=x x
y
2. 如图是反比例函数x
m y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围
是 。

3. 点（1，2）在反比例函数1k y x
-=的图象上，则k 的值是 。

题型二 反比例函数图像与性质
4. 若反比例函数1y x
=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y 。

5. 已知反比例函数x
y k =的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过
1 －1 O
x
y
6. 已知反比例函数y ＝－2
x
，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限
C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大
D ．当x ＞－1时， y ＞2 7. 在反比例函数y=x
m 21-的图象上有两点A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时，
有y 1＜y 2,则m 的取值范围是（ ）
A 、m ＜0
B 、m ＞0
C 、m ＜2
1 D 、m ＞21
8.
已知三点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 均在双曲线4y x
=上，且1230x x x <<<，则下
列各式正确的是（ ）
A 、123y y y <<
B 、213y y y <<
C 、312y y y <<
D 、
321y y y <<
题型三 反比例函数图像与几何图形
9.如图，点A 在双曲线6y x
=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，
垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )
(A)
47
(B)5 (C)
27 (D)22
10.如图，直线l 和双曲线k y x
=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴
作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1
S 、
△BOD 的面积为2
S 、△POE 的面积为3
S ，则 ( )
A ．123S S S <<
B ．123S S S >>
C ．
123S S S =>
D ．
123S S S =<
11.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为
(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ k
x
(x ＞0)上，则k ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
12．如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直
线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数x
k y =的图象上．那么k 的
值是（ ）
A ．3
B ．６ Ｃ．12 D ．4
15
13. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、
3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8
>=
x x
y 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ． 14. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C
在反比例函数k y x
=的图象上.若点
A 的坐标为（－2，－2），则k 的值
为（ ） （ ）
A ．-2
B ．2
C ．3
D ．4
15.如图，有反比例函数1y x
=、1y x
=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径
的圆，
O
B
A
D C y x
则S =阴影
．
题型四 反比例函数与一次函数
16.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=x
k -（k 0≠）的图像大致为（ ）
17.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1
B ．－1＜x ＜0，或x
＞2
C ．x ＞2
D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 [练习]
图
1、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的象位于（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
2、某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，
B ．(33)--，
C ．(23)，
D ．(46)-，
3、如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x
=≠的图象上，AM x ⊥轴
2 x B
－1
A
O －1 2
y
O
P
Q
x
y 于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．
4、如图是反比例函数x
m y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是
5、已知直线mx y =与双曲线x
k y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则
m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．
6、如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x
2的图像交于
点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（
A. ｘ＞2
B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2
D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
7、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，
若反比例函数的图象
过点P ，则它的解析式是_______。

8、如图，一次函数
y kx b
=+的图象与反比例函数
m
y x
=
的图象交于
(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．（3）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（4）若反比例函数图象上有一点C 的纵坐标为2，求△AOC 的面积。

O
y
x B
A
O
B ｙ
ｘ
A
9.若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2k
x
的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．·
10. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟
燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？。