春季高考高职单招数学模拟试题

x 0，
C． 1 2
D． 1 6
x 2y 的最小值是（
）
A．0
B． 1 2
C． 1
D． 2
12、已知函数 f x x3 x2 x 1 ，则 f x 在（ 0， 1）处的切线方程为（ ）
A、 x y 1 0 B 、 x y 1 0 C 、 x y 1 0 D 、 x y 1 0
13. 下列各对向量中，共线的是
x
1
2
1 的图象必经过点…
（）
A. (0, 2)
B. (0,1)
C. ( 1,0)
D. (1,0)
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10. 集合 A={2,3},B={1,2,3}, 从 A,B 中各取任一个数 , 则这两数之和等于 4 的概率是（ ）
A． 2 3
B． 1 3
x y 1 0，
11. 若实数 x， y 满足 x y 0， 则 z
x
3
3,4
4
4,5
5
f ( x)
+
0
-
20. 解： f x 2cos2 x 3 sin 2x 1= 3 sin 2x cos 2x 2sin 2x
…………… 4 分
6
2 T
2
2k
2x
2
6
2k 2
……………………………… 5 分
2
2k
2x
2k
3
3
k
x
k …… 7 分
3
6
f (x)
-117
单调递增
极大 值 128
………………… 10 分
22、 (I) 证明：∵ E,F 分别是 BC,PC的中点，∴ EF∥PB．
∵EF 平面 PAB, PB 平面 PAB,∴ EF∥平面 PAB;……… 5 分
(II) 证明：在三棱锥 P-ABC中，∵侧棱 PA⊥底面 ABC,PA⊥BC．
∵ AB⊥BC, 且 PA∩AB=A,∴BC⊥平面 PAB．
5．i 是虚数单位， 2 =
1i
A.1+i
B.1-i
6. 若 a∈ R，则“ a=1”是“ |a|=1 ”的
（
(C)2+2i （
）
(D)2-2i ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C.充要条件
D.
既不充分又不必要条件
7. 下列命题正确的是 A ．平行于同一平面的两条直线一定平行 B ．夹在两平行平面间的等长线段必平行
x, x 0.
(A) 4 (B) 0 (C) 1
或 4 (D) 1
或－ 2
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
15、已知椭圆的方程为 x2 4y 2 16 ，若 P 是椭圆上一点，且 | PF1 | 7, 则 PF2 =
.
16．在等比数列 { an} 中，已知 a4＝7，a8＝63，则 a6＝ ________.
直线 OA与 l 的距离等于 5 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由。 5
22．（本小题 10 分）在三棱锥 P-ABC中，侧棱 PA⊥底面 ABC,AB⊥BC,E,F 分别是 BC,PC的中 点．
(I) 证明： EF∥平面 PAB; (II) 证明： EF⊥BC．
参考答案
BBDC BACC ABAC DD
选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P 3 1 . . ........
7分
62
（III ） x1 68 70 71 72 74 5
2
2
s12 (68 71)
(74 71)
5
71， x2 4 ， s22
69 70 70 72 74 71
5
2
(69 71)
2
(74 71) 3.2
5
女同学的实验更稳定 .
17．函数 y lg x 2 的定义域是
．．
18. 函数 f x 3sin 2x
的图像为 C，如下结论中正确的是
3
（写出所有正确结论
的编号）。
（1）图像 C关于直线 x 11 对称； （2）图像 C关于点 2 ,0 对称：
12
3
（3）函数 f x 在区间
5 ,
内是增函数：
12 12
（4）由 y sin 2x 的图像向右平移 个单位长度可以得到图像 C 3
案
二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 .）
15、 __________________
17、 ___________________
18 、___________________
三、解答题（共 6 题， 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(2). 由(1) 知 bn a2n 4n 1 ………………… 6 分
Tn b1 b2 b3
bn 4 1 1 4 2 1 4 3 1 4 n 1
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23. 解： ∵函数 f ( x)
3
48x x
∴ f (x)
2
48 3x
……………………… 2 分
∴函数 f (x) 的图象在点 x 1 处的切线斜率 k f (1) 45 又 ∵ f (1) 47
36
21．解：（I ） P n 4 1 每个同学被抽到的概率为 1 .
m 60 15
15
课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 3，1.
........ 3 分
（II ）把 3名男同学和 1名女同学记为 a1, a2, a3,b 则选取两名同学的基本事件有
(a1, a2),( a1, a3),( a1,b),( a2 ,a3),( a2 ,b),( a3, b), 共 6 种，其中有一名女同学的有 3 种
2
2
所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x+y-1 =0. ………………… 12 分
20XX 届高职班八校联考数学答题卡
（考试时间： 120 分钟 总分： 150 分）
一、选择题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分。）
题
号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
答
号 试 考
69、 70、70 、 72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理
24. （本小题 12 分）已知抛物线 C的方程 C：y 2 =2 p x （p＞0）过点 A（1，-2 ）. （I ）求抛物线 C的方程，并求其准线方程； （II ）是否存在平行于 OA（ O为坐标原点）的直线 l ，使得直线 l 与抛物线 C有公共点，且
……… 4 分
∴所求切线的方程为 y 47 45( x 1) 即 45x y 2 0
……………… 5 分
（Ⅱ）令 f (x) 48 3x2 0 解得 x1 4, x2 4 ，列表如下………………… 6 分
4 (1 2 3
n)
n
n(1 n) 4
n
2n(1 n)
n
2n 2
n
2
故 {bn } 的前 n 项和 Tn 2n2 n ………………… 8 分
（
）
C．若平面外的直线 a 与平面 内的一条直线平行，则 ∥平面
D．如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
8. 下列函数 f (x) 中，在 0, 上为增函数的是
（）
A. f (x) 1 x
B. f ( x) ( x 1)2
C f (x) ln x D.
x
1 f ( x)
2
9. 函数 y
45 名，女同学有
15 名，老师按照分层抽样的方法
（ II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两
名同学中恰有一名女同学的概率；
（ III）在（ II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为
68、 70、 71、 72、
74 ，女同学做试验得到的试验数据为 由．
19．（本小题 8 分）已知数列 an 是等差数列， a2 3, a4 a5 a6 27,
（1）求通项公式 an
（2）若 bn a2n ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn
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20. （本小题 8 分）已知函数 f ( x) 2cos 2 x 递増区间 .
3 sin 2x 1求函数 f ( x) 的最小正周期和单调
B.2
C. 1
2
（） D. 1
2
3. 若幂函数 f (x) xk 在（ 0，＋ ）上是减函数，则 k 可能是（
）
A. 1
B. 2
C. 1
D. 2
2
4. 已知命题 p : x R,sin x 1,则 p 是
（ ）.
A. x R,sin x 1 B. x R,sin x 1 C. x R,sin x 1 D. x R,sin x 1
A.a =（2,3 ），b=（3，-2 ）
B
C.a =（ 2 ，-1 ）， b=（ 1， 2 ) D
（） .a =（ 2,3 ）,b= （4，-6 ） .a= (1, 2 ), b=( 2 ,2)
2x , x ≥ 0,
14．已知函数 f (x)
如果 f ( x0 ) 2 ，那么实数 x0 的值为（ ）
单调递 减
115
………………………………… 10 分
由表可知， f (x)min f ( 3) 117 ， f ( x)max f (4) 128 ………………… 12 分
24. 解：（Ⅰ）将（ 1,-2 ）代入 y2 2 px ，所以 p 2 . ………………… 3 分
单调递増区间为 k
, k ， k Z ……………………………… 8 分
20XX 届高职班数学试卷
一、选择题：（本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．） 1. 已知全集 A x N | x 5 ， B 0,1,2,5 ，则 A B （ ）
A． 1,2
B． 0,1,2
C． 1,2,5
D． 0,1,2,5
2．若直线 y=kx+2 的斜率为 2，则 k =
A.-2
19、（本小题 8 分）
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21、（本小题 10 分）
20、（本小题 8 分）
22、 23、 24 做在背面
y2
＋2 y
－2 t=0.
4x
………………… 7 分
因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以得 Δ=4+8 t ，解得 t ≥－ 1/2 .
另一方面，由直线 OA与 l 的距离 d= 5 ，可得 | t | 1 ，解得 t= ± 1.
5
55
因为－ 1?[ － 1 , ＋∞）， 1∈ [ － 1 ，＋∞），………………… 11 分
15. 1 16. 21 17.
2,
18. (2) (3)
19 解：依题意得，设数列 { an} 的公差为 d 则
(1).
a4 a5 a6 27
2a5 a5 27 即 3a5 27 a5 9 ……………… 2 分
又 a2 3
a5 a1 4d 9 a2 a1 d 3
解得 a1 1 d2
故 an a1 n(n 1)d 1 (n 1) 2 2n 1 即 an 2n 1 ……………… 4 分
………………… 8 分
∵ PB 平面 PAB,∴BC⊥PB．由（ I ）知 EF∥PB,∴ EF⊥BC．………… 10 分
故所求的抛物线 C的方程为 y2 4x ，其准线方程为 x 1 . ………………… 5 分
（Ⅱ）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 y=－2x + t ，
y 由 y2
2x
t ，得
23. （本小题 12 分）已知函数 f ( x)
48x
3
x
.
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的图象在点 x 1 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 f ( x) 在 3,5 上的最大值和最小值 .
21．（本小题 10 分）某中学的高二（ 1）班男同学有 组建了一个 4 人的课外兴趣小组．
（ I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；