新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教案_3
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多边 形 的 镶 嵌
回顾已学
• 多边形内角和 （n-2）∙180° • 正多边形一个内角 (n 2) 180
n
探研新知
同学们，如果你家的地板被铺设成以下 两种情形，你会怎样选择？为什么呢？
图
图
欣 赏 地 砖 铺 设 图 案
中间空缺 处应补上什
么图形？
中间空缺 处应补上什
么图形？
中间空缺 处应补上哪
种图形？
看一看
铺地板的学问
铺地板，砖与砖之间,不留空隙也不重叠的把地面全部覆盖
平面镶嵌:在同一个顶点处用一些形状和大 小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接， 彼此之间不留空隙，也不互相重叠地全部覆 盖，就叫做多边形的平面镶嵌. （ 注意： 各种图形拼接后既无缝隙，又不重叠.）
探究1：仅用一种正多边形镶嵌， 哪几种常见正多边形能镶嵌成一 个平面图案？
做一做（1）正方形
正三角形
正六边形
为什么正三
角形、正方形、 正六边形可以用 来作平面镶嵌？
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
为什么边长相等
13
的正五边形不能
2
镶嵌，你能说说
道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
做一做（2）
3
1
2
4
3
1
2
探究3： 用形状、大小相同的任意三 角形、四边形能镶嵌成一个平面图 案吗？分别需要几个？
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2
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1231 Nhomakorabea2
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∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。
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2 34 1
1 43 2
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因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌， 比如说正方形、正三角形、正六边形可 以作平面镶嵌吗？
议一议
正三角形和正方形能镶嵌？ 正方形和正六边形能镶嵌？
60×3 + 90×2=360°
60×4 + 120°=360° 60×2 + 120×2=360°
正方形和正六边形能不能镶嵌，你说出其中道理吗？
尝试归纳
多边形镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边 形的内角之和等于360°
学以致用
例：用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个 顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
设计一下
学以致用：
我校正在筹建的美术教室地面想用 两种或两种以上的正多边形的地砖 来镶嵌，现正向大家征集方案,小组 合作设计几个吧？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°. 解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即 m+2n=6 所以 当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个.
同学间共享：
通过本课的学习有哪些收获 和体会？
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n
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同学们，如果你家的地板被铺设成以下 两种情形，你会怎样选择？为什么呢？
图
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欣 赏 地 砖 铺 设 图 案
中间空缺 处应补上什
么图形？
中间空缺 处应补上什
么图形？
中间空缺 处应补上哪
种图形？
看一看
铺地板的学问
铺地板，砖与砖之间,不留空隙也不重叠的把地面全部覆盖
平面镶嵌:在同一个顶点处用一些形状和大 小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接， 彼此之间不留空隙，也不互相重叠地全部覆 盖，就叫做多边形的平面镶嵌. （ 注意： 各种图形拼接后既无缝隙，又不重叠.）
探究1：仅用一种正多边形镶嵌， 哪几种常见正多边形能镶嵌成一 个平面图案？
做一做（1）正方形
正三角形
正六边形
为什么正三
角形、正方形、 正六边形可以用 来作平面镶嵌？
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
为什么边长相等
13
的正五边形不能
2
镶嵌，你能说说
道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
做一做（2）
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探究3： 用形状、大小相同的任意三 角形、四边形能镶嵌成一个平面图 案吗？分别需要几个？
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∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。
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因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌， 比如说正方形、正三角形、正六边形可 以作平面镶嵌吗？
议一议
正三角形和正方形能镶嵌？ 正方形和正六边形能镶嵌？
60×3 + 90×2=360°
60×4 + 120°=360° 60×2 + 120×2=360°
正方形和正六边形能不能镶嵌，你说出其中道理吗？
尝试归纳
多边形镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边 形的内角之和等于360°
学以致用
例：用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个 顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
设计一下
学以致用：
我校正在筹建的美术教室地面想用 两种或两种以上的正多边形的地砖 来镶嵌，现正向大家征集方案,小组 合作设计几个吧？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°. 解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即 m+2n=6 所以 当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个.
同学间共享：
通过本课的学习有哪些收获 和体会？