管理运筹学考试必备 复习课三

设备维修费如下表 使用年数 每年维修 费用 0-1 5 1-2 6 2-3 8 3-4 11 4-5 18
管
理
运
筹
学
6
§2 最短路问题
的解： 例3的解： 的解 将问题转化为最短路问题，如下图： 将问题转化为最短路问题，如下图： 表示“ 年年初购进一台新设备 弧 年年初购进一台新设备” 表示第i年年初购进 用vi表示“第i年年初购进一台新设备”,弧（vi，vj）表示第 年年初购进 ， 的设备一直使用到第j年年初 年年初。 的设备一直使用到第 年年初。
v2 3 1 4 v7 3 v6 4 5 v5 2 8 v3 7 v4
图11-14
v1 10
3
解：此问题实际上是求图11-14的最小生成树，这在例4中已经求得， 此问题实际上是求图11-14的最小生成树，这在例4中已经求得， 11 的最小生成树 也即按照图11 13的(f)设计 可使此网络的总的线路长度为最短， 11设计， 也即按照图11-13的(f)设计，可使此网络的总的线路长度为最短，为19 百米。 百米。 “管理运筹学软件”有专门的子程序可以解决最小生成树问题。 管理运筹学软件”有专门的子程序可以解决最小生成树问题。
16 v3 17 V2 （16,1） ） (22,1) 30
41
管
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运
筹
学
8
最小生成树问题
用破圈算法求图（ ） 例 用破圈算法求图（a）中的一个最小生成树
v2 3 3 v6 v2 v1 3 3 v6 v2 3 v1 3 3 v6 (e) v5 管 4 4 1 v3 v1 10 7 3 4 v7 2 5 v5 v3 v4 v1 8 v6 v2 3 3 3 v5 v3 7 v4 v1 3 3 v6 v2 3 v7 2 v5
d c1 c3 Q
管
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运
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13
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间的关系： 各参量之间的关系： 订货量 Q 总存贮费 越小 存贮费用越小 越大 存贮费用越大 存贮量Q与时间 存贮量 与时间 t 的关系
存贮量 Q
总订购费 订购费用越大 订购费用越小
Q/2
0
T1
管 理
T2
运 筹 学
T3
时间 t
14
§1 经济订购批量存贮模型
D 1 TC = Qc1 + c3 2 Q 求极值得使总费用 总费用最小的订购批量为 求极值得使总费用最小的订购批量为 Q ∗ = 2 Dc3 c1
单位时间内的总费用 这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯 威尔逊 这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊 订购批量公式 公式。 公式。 Dc3c1 单位时间内的存贮费用= 单位时间内的存贮费用=
管 理 运 筹 学
10
§2 统筹方法
统筹方法包括绘制计划网络图、进度安排、网络优化等环节， 统筹方法包括绘制计划网络图、进度安排、网络优化等环节，下面进 行分别讨论： 行分别讨论： 一、计划网络图 统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图，也就是将工序（ 统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图，也就是将工序（或称为 活动）进度表转换为统筹方法的网络图。 活动）进度表转换为统筹方法的网络图。 例3、某公司研制新产品的部分工序与所需时间以及它们之间的相互 、 关系都显示在其工序进度表如表12-8所示，请画出其统筹方法网络图。 所示， 关系都显示在其工序进度表如表 所示 请画出其统筹方法网络图。 表12-8
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运
筹
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§2 经济生产批量模型
使TC达最小值的最佳生产量 达最小值的最佳生产量
Q∗ = 2 Dc3 d (1 − )c1 p
1 d D ∗ 单位时间的最低总费用 TC = (1 − ) Q c1 + ∗ c3 2 p Q
∗
每次的生产时间 t 为Q/ p 生产量为Q 时的最大存贮量为(p-d)t 生产量为 ＊时的最大存贮量为
工序代号 a b c d e 工序内容 产品设计与工艺设计 外购配套零件 外购生产原料 自制主件 主配可靠性试验 所需时间（ 所需时间（天) 60 15 13 38 8 紧前工序 a a c b,d
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学
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§2 统筹方法
a 60 b 15 d 38
图12-7
1
2 13 c 3
5 8 f 4 10 16
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3
最短路问题
例2 。
V7 （乙地） 乙地） 17 v2 15 V1
（甲地） 甲地）
5 6 v4 4 4 v5 2
6
43 10
v6
解：
v3
管
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学
4
§2 最短路问题
最终解得： 例2最终解得： 最终解得 最短路径v 最短路径 1 v3 v5 v6 v7，每点的标号见下图 (22,6) V7 （乙地） 乙地） (13,3) v2 15 （0,s） ） V1 甲地） （甲地） 10 3 4 V3 (10,1) 6 V4 (18,5) 4 V5 (14,3) 2 17 5 6 V6 (16,5)
250 D / Q∗
每个周期所需时间为
显然， 显然， p → ∞ 时，经济生产批量模型趋于经济订购批量 模型。 模型。
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不确定情况下的决策 最大最小准则（悲观准则） 最大最小准则（悲观准则） 最大最大准则（乐观准则） 最大最大准则（乐观准则） 等可能性准则 Laplace准则 ( Laplace准则 )
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结果节点
21
§2 风险型情况下的决策
根据下图说明S 是最优方案，收益期望值为6.5 6.5。 前例 根据下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。
4.8
大批量生产 N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7
9
v2 3 3 4
1
v3 v4
v4
v1
7 3 4 v7 2 5 v5 v3 7 8
(a) 1
(b) 1
7 3 4 v7 2 5
4 v7 2 v5 v3
v4
4 (d) 1
(c) 1
4 v7 2
7 v4
图11-13
理 运 筹 学
v6
(f)
最小生成树问题
个学院办公室计算机联网， 例5、某大学准备对其所属的 个学院办公室计算机联网，这个网络的 、某大学准备对其所属的7个学院办公室计算机联网 可能联通的途径如下图，图中 表示7个学院办公室， 可能联通的途径如下图，图中v1,…,v7 表示 个学院办公室，请设计一 个学院办公室 个网络能联通7个学院办公室，并使总的线路长度为最短。 个网络能联通 个学院办公室，并使总的线路长度为最短。 个学院办公室
乐观系数(折衷) 乐观系数(折衷)准则 后悔值准则（ 后悔值准则（Savage 沙万奇准 则）
第十六章
P402 T1
管
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筹
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§2 风险型情况下的决策
二、期望值准则 • 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值， 中最大者为选择的方案。 中最大者为选择的方案。 E(Si) = Σ P(Nj)× α(Si,Nj)
v1
v2
v3
v4
v5
v6
把所有弧的权数计算如下表： 把所有弧的权数计算如下表：
1 1 2 3 4 5 6 2 16 3 22 16 4 30 22 17 5 41 30 23 17 6 59 41 31 23 18
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7
§2 最短路问题
(继上页 把权数赋到图中，再用 继上页) 把权数赋到图中，再用Dijkstra算法求最短路。 算法求最短路。 继上页 算法求最短路
e 7 g h 5 8
6
在绘制统筹方法的网络图时，要注意图中不能有缺口和回路 在绘制统筹方法的网络图时，要注意图中不能有缺口和回路 不允许两个点之间多于一条弧。
管
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存储论
§1 经济订购批量存贮模型 §2 经济生产批量模型 §3 允许缺货的经济订购批量模型 §4 允许缺货的经济生产批量模型 • 主要参数： 主要参数： 需求率 ： 单位货物单位时间的存贮费： 单位货物单位时间的存贮费： 每次订购费： 每次订购费： 每次订货量： 每次订货量：
复习课 三
最短路问题、 1、 最短路问题、最小生成树问题 2 、统筹方法 3、 4、 存储论 决策分析
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运
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最短路问题
• 最短路问题：对一个赋权的有向图D中的指定的两个点 s和Vt找到一条 最短路问题：对一个赋权的有向图 中的指定的两个点 中的指定的两个点V 的路，使得这条路上所有弧的权数的总和最小， 从 Vs 到 Vt 的路，使得这条路上所有弧的权数的总和最小，这条路被称 之为从V 的最短路。这条路上所有弧的权数的总和被称为从V 之为从 s到Vt的最短路。这条路上所有弧的权数的总和被称为从 s到Vt 的距离。 的距离。 求解最短路的Dijkstra算法 双标号法） 算法(双标号法 一、求解最短路的 算法 双标
2
§2 最短路问题
求下图中v 例1 求下图中 1到v6的最短路
v2 3 5 2 v3 2 1 5
7 v4 5 3 1 v5
v6
v1
解：采用Dijkstra算法，可解得最短路径为 1 v3 v4 v6 算法， 采用 算法 可解得最短路径为v (3,1) (8,4) 各点的标号图如下： 各点的标号图如下： v2 v6 7 3 (3,3) 5 2 v4 5 V1 （0,s) 1 3 2 1 5 V4 (2,1) v3
2
单位时间内的订货费用= 单位时间内的订货费用=
Dc3c1 2
单位时间内的总费用= 单位时间内的总费用= 2 Dc3c1
365 两次订货间隔时间= 两次订货间隔时间 T0 = D / Q∗
管 理 运 筹 学
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§2 经济生产批量模型
经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型， 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型， 这也是一种确定型的存贮模型。 这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为
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运
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§2 最短路问题
设备更新问题。某公司使用一台设备，在每年年初， 例3 设备更新问题。某公司使用一台设备，在每年年初，公司就 要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。如果购置新设备， 要决定是购买新的设备还是继续使用旧设备。如果购置新设备，就要 支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。 支付一定的购置费，当然新设备的维修费用就低。如果继续使用旧设 可以省去购置费，但维修费用就高了。 备，可以省去购置费，但维修费用就高了。请设计一个五年之内的更 新设备的计划，使得五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。 新设备的计划，使得五年内购置费用和维修费用总的支付费用最小。 已知： 已知：设备每年年初的价格表 年份 年初价格 1 11 2 11 3 12 4 12 5 13
存贮量
最高存贮量 最高存贮量
p-d
d
平均存贮量 平均存贮量
t 生产 时间
不 生产 时间
时间
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• 参数：
d 需求率 ： p 生产率 ： 每次生产时间（ t 停止） 每次生产时间（生产开始-停止）： 单位货物一年的存贮费： c1 单位货物一年的存贮费： 每次生产准备费： c3 每次生产准备费： 每次生产量： Q 每次生产量： T 一个周期（生产开始-停止 存储为0）： 一个周期（生产开始 停止-存储为 ） 停止 存储为 产品每年的需求量： D 产品每年的需求量：
自然状 态 行动方案
S 1（大批量生产） S 2（中批量生产） S 3（小批量生产）
N1
（需求量大）
N2
（需求量小）
E(S i)
4.8 4.6 6.5 (max)
p(N 1) = 0.3 p(N 2) = 0.7
30 20 10 -6 -2 5
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§2 风险型情况下的决策
三、决策树法 具体步骤： 具体步骤： 从左向右绘制决策树； (1) 从左向右绘制决策树； 从右向左计算各方案的期望值， (2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应 方案节点的上方； 方案节点的上方； 选收益期望值最大(损失期望值最小) (3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优 方案，并在其它方案分支上打∥记号。 方案，并在其它方案分支上打∥记号。 主要符号 决策点 方案节点
59 22 v1 16 v2 30 41 v4 23 41 23 17 v5 31 18 v6
16 v3 17 22 30
v1
最终得到下图，可知， 的距离是53，最短路径有两条： 最终得到下图，可知，v1到v6的距离是 ，最短路径有两条： v3 v6和 v1 v4 v6
59 22 V1 （0,s） ） 16 30 41 (30,1) v4 23 17 31 18 (41,1) v5 v6 (53,3) (53,4) 23