一元二次方程根与系数的关系练习

：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么
1212,b c x x x x a a
+=-= 说明：（1）定理成立的条件0∆≥
（2）注意公式重12b x x a +=-
的负号与b 的符号的区别 根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
例 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：
(1) 2212x x +； (2) 1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．
【课堂练习】
1．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 12＋x 22的值为_________
2．已知x 1，x 2是方程2x 2－7x ＋4＝0的两根，则x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ ，
（x 1－x 2）2＝
3．已知方程2x 2－3x+k=0的两根之差为212
，则k= ; 4．若方程x 2+(a 2－2)x －3=0的两根是1和－3，则a= ;
5．若关于x 的方程x 2+2(m －1)x+4m 2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m 的值
为 ;
6． 设x 1,x 2是方程2x 2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：
(1)x 12x 2+x 1x 22 (2) 1x 1 －1x 2
7．已知x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 2221x 1x 1+
一元二次方程根与系数的关系练习题
A 组
1．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(
) A ．2k > B ．2,1k k <≠且 C ．2k < D ．2,1k k >≠且
2．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则
1211x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ．12 D ．92
3．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于( )
A ．3-
B ．5
C ．53-或
D ．53-或
4．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ．
5．若方程22(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，则k 的值是 _____ ．
6．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12,x x ．
(1) 求k 的取值范围；
(2) 是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请您说明理由．。