初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题04 初识非负数_答案[精品]

专题04 初识非负数
例1－2或－8
例2B提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一个为0，一个为1，不妨设｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，则a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2．
例3 6 提示：由题意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6．
例4－1或7 提示：分下列四种情形讨论：
（1）若a，b，c均为正数，则ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7；
（2）若a，b，c中恰有两个正数，不失一般性，可设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，则原式＝－1；
（3）若a，b，c中只有一个正数，不失一般性，可设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，则原式＝－1；
（4）若a，b，c均为负数，则ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1．
例5根据绝对值的几何意义，题意可理解为“从数轴上点1出发，每次走一个整点，分别到达点2，点3，点4，点5，点6，最后回到点1，最少路程为多少?”为避免重复，从左到右走到6，再从右到左走到1为最短路线，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，则S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）．
例6根据｜2a－b－1｜＝0知2a－b－1＝0，即b＝2a－1．代人原式中，得（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a ＋4．对3a－1的取值分情况讨论为：
（1）当3a－1＞0，即a＞1
3
时，∵（3a－1）2＞0，｜2a＋4｜＞0，2a＋4＞0．∴（3a－1）2＋｜2a＋4｜
＞2a＋4，矛盾．
（2）当3a－1＜0，即a＜1
3
时，①若2a＋4≤0，而（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞0，矛盾．②若2a＋4＞0，
则（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．
（3）当3a－1＝0，即
1
3
a 时，（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4成立，得b＝－
1
3
．
综上可知a＝1
3
，b＝－
1
3
，ab＝－
1
9
．
A级
1．（4）2．－2 3
3．1－2c＋b提示：－1<c<0<a<b∴c－1<0，a－c>0，a－b<0．∴原式＝1－c＋a－c＋b－a＝1－2c＋b．
4．2 提示：原式变形为｜b －2｜＝2－b ，｜a －b ｜＝b －a ．
∴b －2≤0，a －b ≤0．又∵a ≠b ，∴a <b ≤2．又∵a ，b 为正整数，故a ＝1，b ＝2．
5．4 6．A 7．A 8．B 9．D 10．A
11．－1 提示：a ，b ，c 中不能全为正值，也不能全为负数，只能是一正二负或二正一负，原式值都为－1．
12．∵｜a －b ｜<9，｜c －d ｜≤16，故｜a －b ｜＋｜c －d ｜<25．
又∵25＝｜a －b －c ＋d ｜＝｜(a －b )＋(d －c )｜≤｜a －b ｜＋｜c －d ｜<25，∴｜a －b ｜＝9，｜c －d ｜＝16，故原式＝9－16＝－7．
B 级
1．1 2．20032004
3．2 4．1或－3 5．－94 6．C 提示：利用绝对值的几何意义，结合数轴进行分析，当x 取15时，原式有最小值15．
7．A 提示：b ＝－ka 且k >0．故｜b ｜ ＝k ｜a ｜，代人原式中，原式＝
|a -k |a ||+||a |+2ka |k |a |． 当a ＞0时，原式＝
|(1)|+|(2+1)|(1)+(2+1)==3k a k a k a k a ka ka --； 当a ＜0时，原式＝
|(1)|+|(21)|(1)(21)==3k a k a k a k a ka ka
+--+----． 故原式＝3．
8．B 提示：分0≤a ≤2，2<a ≤3，3<a ≤4三种情况讨论．
9．B 10．C
11．提示：a ，b ，c 中不能全同号，必一正二负或二正一负，得a ＝－(b ＋c )，b ＝－(c ＋a )，c ＝－(a ＋b )，即1a b c =-+，1b a c =-+，1c b a =-+，∴||a b c +，||b a c +，||c b a
+中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两个－1，一个＋1，1＝1，原式＝1902．。