人教A版数学选修4高二下学期期末块考试.docx

高二下学期期末块考试
数学（文）试题
2012.7
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)
1.独立性检验适用于检查______变量之间的关系 （ ）
A.线性
B.非线性
C.解释与预报
D.分类
2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y
ˆˆˆ 的关系( ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外
3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、i 32 ，则D 点对应的复数是 （ ）
A.i 32
B.i 23
C.i 32
D.i 23 4.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 5.在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把
握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K 3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）
A ．有95%的把握认为两者有关
B ．约有95%的打鼾者患心脏病
C ．有99%的把握认为两者有关
D ．约有99%的打鼾者患心脏病
6.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
7．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x 处取极值的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．复数
1
3)31(2
i i 的值是
（ ）
A ．2
B ．21
C ．21
D ．2 9. .点P 在曲线3
23
y x x 上移动，设点P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是
（ ） A
[0,]2
B
3[0,)[,)24
U C
3[
,)4 D 3(,]24
10.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图像如图所示。

则导函数)(x f y 的图像可能为 ( )
11．已知点A （3，2），F 为抛物线x y 22
的焦点，点P 在抛物线上移动，当PF PA 取得最小值时，点P 的坐标是（ ）． （A ）（0，0）； （B ）（2，2）； （C ）（－2，－2） （D ）（2，0）．
12．点P 是双曲线
112
42
2 y x 上的一点，1F 和2F 分别是双曲线的左、右焦点，O
X
Y
（A ）
X
O
Y
(B)
Y X
O （C ）
Y
X
O
（D ）
Y
X
O
021 PF PF ，则21PF F 的面积是（ ）
． （A ）24； （B ）16； （C ）8； （D ）12．
第Ⅱ卷（非选择题满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中的横线上。

） 13．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；
鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．
14
．观察下列式子：
212311 ，313422 ，414533 ，51
564
4 ，L ，归纳得出一般
规律为 ．
15、已知函数()y f x 的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1
22
y x ，则
(1)(1)f f ＝
16已知双曲线的渐近线方程为x y 2
1
，两顶点之间的距离为4，双曲线的标准
方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．（12分）
有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格 与不及格统计成绩后，得到如下的列联表.
根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？
18. （本小题满分12分）证明：6+7>22+5.
动物
爬行动物 飞行动物
狗
狼
鹰
蛇
19. （本小题满分12分）
已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限. ⑴求P 0的坐标; ⑵若直线 1l l , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.
20.（本小题满分12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆22
1259
x y 有相同的焦点，求此
双曲线的标准方程．
21（本小题满分12分）.设a 为实数,函数.)(2
3
a x x x x f
(Ⅰ)求)(x f 的极值.
(Ⅱ)当a 在什么范围内取值时,曲线x x f y 与)( 轴仅有一个交点.
22.（本小题满分14分）过点(0,4)，斜率为1 的直线与抛物线2
2(0)y px p 交于两点A 、B ，如果弦AB 的长度为410。

⑴求p 的值；
⑵求证：OA OB （O 为原点）。

数学（文）试题参考答案
2012.7
一、选择题
1.D ；
2.A ；
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B 8 A 9 B 10 D 11. B 12 D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图所示.
14.
11
(1)(2)n n n n n
15. 3 16. 116
414
2
222
x y y x 或
17、由列联表中的数据，得
706.26527.073
174545)3573810(90))()()(()(2
22
d b c a d c b a bc ad n K
没有充分的证据显示“及格或不及格否与班级有关”。

18.证明：要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2
，
即证402422 .∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
19.解:⑴由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，
由已知得3x 2+1=4，解之得x =±1.当x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4. 又∵点P 0在第三象限, ∴切点P 0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线1l l ,1l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为14
, ∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4)
动物 爬行动物 飞行动物 狗
狼
鹰
蛇
哺乳动物
地龟 长尾雀
∴直线l 的方程为1
4(1)4
y x
即4170x y . 20.解：∵ 椭圆22
1259
x y 的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）
， 则可设双曲线方程为22
221x y a b
（a ＞0，b ＞0），
∵ c ＝4，又双曲线的离心率等于2，即
2c
a
，∴ a ＝2． ∴ 2
2
2
b c a ＝12．故所求双曲线方程为22
1412
x y ．
21.解：(I)'()f x =32x －2x －1
若'()f x =0，则x ==－
1
3
，x =1 当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：
x (－∞，－13) －13 (－1
3
，1) 1
(1，+∞)
'()f x + 0 － 0 +
()f x Z 极大值 ]
极小值 Z
∴()f x 的极大值是15
()327
f a ，极小值是(1)1f a
(II)函数322()(1)(1)1f x x x x a x x a
由此可知，取足够大的正数时，有()f x >0，取足够小的负数时有()f x <0，所以曲线y =()f x 与x 轴至少有一个交点
结合()f x 的单调性可知：
当()f x 的极大值
527a <0，即5
(,)27
a 时，它的极小值也小于0，因此曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。

当()f x 的极小值a －1>0即a (1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线y =()f x 与
x 轴仅有一个交点，它在(－∞，－1
3
)上。

∴当5
(,)27a ∪(1，+∞)时，曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点。

即a 的取值范围是3
[,)4
22.解⑴直线AB 的方程为4y x ，联立方程24
2y x y px
,消去y
得,2
2(4)160x p x .
设A (11,x y ),B (22,x y ),得2
12122(4),16,4(4)640x x p x x p
22221212121212()()2()2()4AB x x y y x x x x x x
224(4)416410p 解得2p ⑵12122(4)12,16x x p x x
121212121212(4)(4)24()16216412160x x y y x x x x x x x x OA OB。