辽宁省抚顺市2023届普通高中应届毕业生高考模拟数学试题(2)

一、单选题
1. 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A ．2
B ．4
C
．
D
．
2. 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）
A ．向右平移个单位
B ．向右平移个单位
C ．向左平移个单位
D ．向左平移个单位
3. 已知
，
，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
4. 已知
，二项式
展开式中常数项为
，且
的展开式中所有项系数和为192，则
的展开式中常
数项为（ ）
A ．66
B ．36
C ．30
D ．6
5. 设复数
（其中i 为虚数单位），则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知集合
，集合
，则
A
．B
．C
．D
．
7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经
常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数
在区间
上的图象如图，则函
数
在区间
上的图象可能是（
）
A
．B
．
C
．D
．
8. 已知集合
，，则
（ ）
辽宁省抚顺市2023届普通高中应届毕业生高考模拟数学试题(2)
辽宁省抚顺市2023届普通高中应届毕业生高考模拟数学试题(2)
二、多选题
三、填空题
A
．
B
．C
．D
．
9. 如图，长方体
中，底面是边长为
的正方形，，动点在线段
上运动，则下列判断正确的是（
）
A
．三棱锥的体积为定值B ．当为中点时，最短
C
．三棱锥
外接球表面积的最小值为D ．
与
所成角的范围是
10. 下列说法正确的是（ ）
A
．一组数
的第75百分位数为15.5
B ．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位
C
．数据的方差为，则数据
的方差为
D ．一个容量为50的样本方差
，则这组样本数据的总和等于100
11. 已知函数，则（ ）
A ．函数
的值域为B ．点是函数的一个对称中心
C ．函数
在区间上是减函数
D ．若函数
在区间
上是减函数，则
的最大值为
12.
如图，在正方体
中，点是的中点，点
是直线
上的动点，则下列说法正确的是（
）
A ．是直角三角形
B ．异面直线与
所成的角为C ．当的长度为定值时，三棱锥的体积为定值
D ．平面
平面
13. 已知函数
的最小正周期为，则
________.
14.
已知数列
满足，且，，则
________.
15.
点
到定点
的距离与到
的距离之比为，则点的轨迹方程为____，
与
连线的斜率分别为
，
，则
的最小值为____.
四、解答题
16. 如图，已知菱形的边长为2，，是平面外一点，四边形中，交于点．，，
，，．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
17. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，，求的值.
18. 某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所
示：
日期t12345
人数y820294053
(1)根据表格，请利用线性回归模型拟合y与t的关系，求出y关于t的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；
(2)若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回
访的两人接种日期不同的概率是多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的
斜率和截距的最小二乘估计分别为：
19. 某超市计划购进1000kg苹果，采购员从供应商提供的苹果中随机抽取了10箱（每箱20kg）统计每箱的烂果个数并绘制得到如下表格：
第1箱第2箱第3箱第4箱第5箱第6箱第7箱第8箱第9箱第10箱烂果个数0001000011假设在一箱苹果中没有烂果，则该箱的价格为120元，若出现一个烂果，则该箱的价格为110元．
(1)以样本估计总体，试问采购员购进1000kg苹果需要多少元？
(2)若采购员检查完前3箱（即第箱）苹果后，从剩下的7箱中任选2箱，这2箱都没有烂果，就按照每箱120元的价格购进1000kg苹果，求
采购员按照这个价格采购苹果的概率．
20. 已知函数．
(1)
若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；（为自然对数的底数）
(2)设，证明：，．（参考数据：）
21.
已知向量，，函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，，，分别是角，，的对边且，，，，求，的值．。