最新最新初中数学—分式的经典测试题及答案解析(1)

一、选择题
1．若分式2
1
x -有意义，则（ ）
A ．1x ≠
B ．1x =
C ．0x ≠
D ．0x =
2．若代数式()1
1x --有意义，则x 应满足（ ） A ．x = 0
B ．x ≠ 0
C ．x ≠ 1
D ．x = 1
3．下列计算正确的有（）． ①0
(1)1-= ②2
1
33
3
-⨯=
③()()33m m x x -=- ④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭ ⑤22
(3)(3)9a b b a a b ---=-
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小
14
B ．缩小
12
C ．扩大2倍
D ．不变
5．下列运算中，正确的是（ ）
A ．；
B ．；
C ．
；
D ．
；
6．下列变形正确的是（ ）
A ．y x =22y x
B ．a ac b bc
= C ．
ac a bc b
= D ．
x m x
y m y
+=+ 7．把分式ab
a b
+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变
C ．缩小为原来的1
3
D ．扩大为原来的3倍
8．若代数式1
x
x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =- C ．1x ≠ D ．1x ≠- 9．下列运算正确的是（ ）
A 393=
B ．0(2)1-=
C ．2234a a a +=
D ．2325a a a ⋅=
10．下列分式运算中，正确的是（ ）
A．111
x y x y
+=
+
B
．
x a a
x b b
+
=
+
C．
22
x y
x y
x y
-
=+
-
D．.
a c ad
b d bc
=
11．已知11(1,2)
a x x x
=-≠≠，23
121
111
,,,
111
n
n
a a a
a a a
-
==⋯⋯=
---，则2017
a=( )
A．
2
1
x
x
-
-
B．
1
2x
-
C．1
x-D．无法确定
12．若把分式
x y
xy
+
中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
13．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
14．下列各式：
2
a b
-
，
3
x
x
+
，
1
3
，
a b
a b
+
-
，
1
()
x y
m
-中，是分式的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．若
23
a b
=≠0，则代数式（
2
2
44
b ab
a
-
+1）
2b a
a
-
÷的值为（）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
16．使分式
21
1
x
x
-
+
的值为0，这时x应为（）
A．x＝±1B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1D．x 的值不确定17．下列计算：①336
2
a a a
⋅=；②235
2
m m m
+=；③()224
-24
a a
=-；
④()
21048
a a a a
⋅÷=；⑤()-21
-5
10
=；⑥
2
2
m a m
n a n
+
=
+
，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个
18．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）
A．8
7.610
⨯B．7
7.610-
⨯C．8
7.610-
⨯D．9
7.610-
⨯
19．若
11
5
a
b
=，则
a b
a b
-
+
的值是（）
A ．
25
B ．38
C ．
35
D ．
115
20．（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A ．4+446-=
B ．004+4+4=6
C ．34+4+4=6
D ．14446-÷+=
21．化简：x x y --y
x y
+，结果正确的是（ ）
A ．1
B ．2222
x y x y +-
C ．
x y
x y
-+ D ．2
2x
y +
22．若x 取整数，则使分式63
21
x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
23．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ） A ．
1x
B ．
11
x + C ．
11
x - D ．
21
1x + 24．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．
42x
B ．
11
x
x -- C ．
21
1
x x +- D ．
224
x
x - 25．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可． 【详解】 解：∵要使分式2
1
x -有意义 ∴10x -≠
1x ∴≠ 故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求x 的取值范围； 【详解】
解：根据题意可知，x-1≠0且解得x≠1． 故选：C. 【点睛】
本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案． 【详解】
解：①0
(1)1-=，故①正确；②2
11
33
3=93
-⨯=⨯，故②正确； ③当m 是偶数时，
()()
3
33=m
m m
x x x -=，故③错误；④2
2
1124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪
⎝
⎭，故④错误；
⑤22(3)(3)9a b b a b a ----=，故⑤错误. 正确的有①②，共2个. 故选C 【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得
把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，得2a 2a a 22a 2b 2(2a b)2a b ==⨯+++，
根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D ． 【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案. 【详解】 解：A 项，，故本选项错误；
B 项，，由于不知x 的正负，故本选项错误；
C 项，，故本选项错误；
D 项，，正确；
故答案为D. 【点睛】
本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.
6．C
解析：C 【解析】
试题解析：A 、分式的乘方不等于原分式，故A 错误； B 、当c=0时，结果不成立，故B 错误；
C 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C 正确；
D 、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D 错误. 故选C ．
7．D
解析：D 【解析】 试题解析：把分式ab a b +中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则33333a b ab
a b a b
⨯=++，故分式的值
扩大3倍. 故选D ．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解． 【详解】
解：由题意得：x+1≠0， 解得：x≠-1， 故选：D ． 【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．
9．B
解析：B 【分析】
直接利用立方根，零指数幂，合并同类项法则同底数幂的乘法法则化简得出答案． 【详解】
3≠，无法计算，故此选项错误； B. 0(2)1-=，故此选项正确； C. 22234a a a +=，故此选项错误； D. 2326a a a ⋅=，故此选项错误； 故选：B. 【点睛】
此题考查合并同类项，零指数幂，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
10．C
解析：C 【分析】
根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵
11,x y x y xy
++= 故A 错误； (0)x a a
x x b b
+≠≠+，故B 错误；. 22()()
x y x y x y x y x y x y -+-==+--，故C 正确； ∵
.a c ac b d bd =，故D 错误. 故选：C 【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
11．C
解析：C 【分析】
按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可． 【详解】
解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠，
∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a x
x
-===----，
3411
1
211()
1a x x a x =
==-----… ∴以x−1，12x -，21x
x
--为一组，依次循环，
∵2017÷3=672…1， ∴2017a 的值与a 1的值相同， ∴20171a x =-， 故选：C ． 【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
12．C
解析：C 【解析】
根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
【详解】 解：由题意，分式
x y
y
x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴
222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
分式的值是原式的1
2
，即缩小2倍； 故选C ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
13．B
解析：B 【分析】
找出题中出错的地方即可． 【详解】
乙同学的过程有误，应为()()
22
a a
b ab b a b a b +-++-，
故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．C
解析：C 【分析】
利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式，进行解答即可． 【详解】 解：在
2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m
-中， 3x x +，a b a b +-，1
()x y m -是分式，
共3个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
解析：A 【分析】
由
23a b
=≠0，得2b ＝3a ，把根据分式运算法则进行化简，再代入已知值计算即可. 【详解】
解：（22
44b ab a -+1）2b a a -÷ 222442b ab a a a b a -+=•
- 22(2)2a b a
a b a -=•
- 2b a a
-=
， ∵
23a b
=≠0， ∴2b ＝3a ，
∴原式32a a a
a a
-===2， 故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
16．B
解析：B 【分析】
使分式211
x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0.
【详解】
使分式211
x x -+的值为0，
则x 2
-1=0,且x+1≠0 解得x ＝1 故选：B 【点睛】
考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.
17．D
解析：D 【分析】
利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可． 【详解】
解：①336a a a ⋅=，故①错误；②2m 和3m 不是同类项，不能合并，故②错误；③
(
)
()()
2
2
2
2
2
4-2-24a a a ==，故③错误；④()
2104268
a a a a a a ⋅÷==⋅，故④正确；⑤
()
-2
1-525=，故⑤错误；⑥22m a m n a n
+≠+，故⑥错误；只有1正确． 故答案为D ． 【点睛】
本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18．C
解析：C 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8． 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．B
解析：B 【分析】
直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案． 【详解】
解：∵
115
a b = ∴设11a x =，5b x =
∴
1153
1158a b x x a b x x --==++ 故选：B 【点睛】
此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
20．D
【详解】
∵4+46=，∴选项A 不符合题意；
∵4+40+40=6，∴选项B 不符合题意；
∵，∴选项C 不符合题意；
∵144-=14
8
6≠，∴选项D 符合题意， 故选D ． 21．B
解析：B
【分析】
先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.
【详解】
()()()()2222
22x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.
22．B
解析：B
【分析】 首先把分式转化为6321x +
-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621
x -的整数值有几个的问题．
【详解】 6363663212121
x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621
x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式
6321
x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．
【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321
x +
-的形式是解决本题的关键． 23．D
解析：D
根据分式有意义分母不为零分别进行分析即可．
【详解】
A 、当0x =时，分式无意义，故此选项错误；
B 、当1x =-时，分式无意义，故此选项错误；
C 、当1x =时，分式无意义，故此选项错误；
D 、当x 为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
24．D
解析：D
【分析】
根据最简分式的定义即可判断．
【详解】 解：42=2x x
，故A 选项错误； ()11=111
x x x x ---=---，故B 选项错误； ()()2111==1111
x x x x x x ++-+--，故C 选项错误； 224
x x -，故D 选项正确． 故选：D
【点睛】
本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．
25．C
解析：C
【分析】 先将原式通分，可以得到22
2b a ab ab
++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到()222a b ab ab
+-+，最后代入数值计算即可. 【详解】 因为2b a a b
++
()2222222222323233
b a ab ab b a ab
a b ab ab =+++=++-=+-⨯=+= 所以选C.
【点睛】 本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.。