2022-2023学年云南省玉溪师范学院附属中学高一年级下册学期2月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省玉溪师范学院附属中学高一下学期2月月考数学试题
一、单选题
1．若函数在区间上存在最小值-2.则非零实数的取值范围是（ ）
()2sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,43ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦ωA ．
B ．
C ．
D ．(]
,1-∞-4,3
⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭(]4,1,3⎡⎫
-∞-⋃+∞⎪⎢
⎣⎭(][)
,12,-∞-⋃+∞【答案】C
【解析】分和两种情况，结合三角函数的性质即可得出结论．0ω>0ω<【详解】解：由已知可得：
①当时，
0ω>πππππ,64636x ωωω⎡⎤
-∈---⎢⎥
⎣⎦函数
在区间上存在最小值-2， ()2sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ,43⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，可得；
πππ462ω∴--≤-4
3ω≥
②当时，
，0ω<πππππ,63646x ωωω⎡⎤-∈---⎢⎥
⎣⎦函数
在区间上存在最小值-2， ()2sin 6f x x πω⎛
⎫=- ⎪⎝⎭0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，可得：；
πππ
362ω∴-≤-1ω≤-综上所述，非零实数的取值范围；
ω(]4,1,3⎡⎫
-∞-⋃+∞⎪⎢
⎣⎭故选：C ．
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．2．设集合，，则（ ）{0,1,2,3,4,5}A ={14}
B x x =<<A B = A ．B ．
C ．
D ．{2,3}(2,3)
{1,2,3,4}
{3}
【答案】A
【分析】根据集合交集运算得解.【详解】由已知，，所以；
{0,1,2,3,4,5}A = {14}
B x x =<<A B = {2,3}故选：A.
3．函数
在区间上的最小值为（ ）
243y x x =-+[]1,1-A ．8B ．3C ．0D ．－1
【答案】C
【解析】依据二次函数图象的对称轴的位置来求函数的最小值.【详解】二次函数图象的对称轴方程为，因为，
2x =21>故
在为减函数，故当时函数取最小值，故.243y x x =-+[]1,1-1x =min 0y =故选：C.
【点睛】本题考查二次函数在给定范围上的最小值，一般地，依据开口方向和对称轴与给定区间的位置关系来求最值.本题为基础题.4．函数
的图象关于（ ）
()21
f x x =-A ．轴对称B ．轴对称x y C ．坐标原点对称D ．直线轴对称
y x =【答案】B
【分析】先看函数的定义域，再看函数的奇偶性，结合函数的奇偶性，来研究函数的图象的对称性．
【详解】函数f （x ）的定义域是实数集R ，关于原点对称，
，
()()()2
211f x x x f x -=--=-=是偶函数，
∴函数f （x ）图象关于y 轴对称，故选：B ．5．函数
（，
）的部分图象如图所示，则（ ）
()()
sin f x A x ωϕ=+0ω>π
2ϕ<
ϕ=
A ．
B ．
C ．
D ．π3π3
-π6
π
6
-
【答案】B
【分析】根据给定图象求出函数的周期及函数最大值，再由
时取最大值列式求解
()
f x 512x π
=
()f x 即得.
【详解】依题意，设的周期为T ，则有，解得，于是得，
()f x 353()41234T πππ
=--=T π=22T πω==
显然，因此有：，而
时，A =()()2f x x ϕ=+512x π
=
()f x =从而得，即，解得，而，5sin(2)112πϕ⋅+=52(Z)62k k ππϕπ+=+∈2(Z)3k k πϕπ=-∈π2ϕ<
所以
.
3π
ϕ=-
故选：B 6．已知集合，，则（ ）
{}2,3,4,5,6A ={}3,4B =A B ⋃=A ．
B ．
C ．
D ．
{}3,4{}
2,5,6{}
2,3,5,6{}
2,3,4,5,6【答案】D
【解析】根据并集定义求解．【详解】由题意．{2,3,4,5,6}A B = 故选：D ．
【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．
7．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且
O P F 2
4y x =M PF ，则直线的斜率的最大值为（ ）||2||PM MF =OM
A B ．C D ．1
23
【答案】C
【解析】由题意可得，设，要求的最大值，设，运用向量的加减法运算(1,0)F 20
0(,)4y P y OM k 0
0y >得
，再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可求得直线的斜200122(,)
331233y y
OM OP OF =+=+ OM 率的最大值.
【详解】解：由题意可得，设，
(1,0)F 2
0(,)
4y P y
显然当时，；当时，；
00y <0OM k <00y >0OM k >要求
的最大值，设，
OM k 00y >由于是线段上的点，且，则，
M PF ||2||PM MF =13FM FP
= 则，
1112()3333OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF
=+=+=+-=+ 即：
，2002(,)
1233y y
OM =+ 可得
，
200023422123OM y k y y y ===
++当且仅当时取得等号，
2
08y =即：直线
OM 故选：C.
【点睛】本题考查抛物线方程的运用以及直线的斜率最大值，运用了基本不等式和向量的加减法运算，考查运算能力.8．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │
【答案】C
【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A 错，因
a b >0a b ->1a b -=ln()0a b -=为是增函数，所以，故B 错；因为幂函数是增函数，，所以，知C
3x
y =33a b >3
y x =a b >33
a b >正确；取，满足，
，知D 错．
1,2a b ==-a b >12
a b =<=【详解】取，满足，，知A 错，排除A ；因为，知B 错，
2,1a b ==a b >ln()0a b -=9333a b
=>=
排除B ；取，满足，，知D 错，排除D ，因为幂函数是增函数，
1,2a b ==-a b >12a b =<=3y x =，所以，故选C ．
a b >33a b >【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
二、多选题9．若函数
在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
()()sin (0,0,0π)
f x A x A ωϕωϕ=+>><<
A ．
的最小正周期为()
f x 3π
B ．的增区间是()f x ()5ππ3π,3πZ 44k k k ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦C ．
()()5π0
f x f x -+-=D ．将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭32()f x 【答案】ABD
【分析】结合图象根据正弦函数的图象和性质逐项进行分析即可求解.
【详解】由图象可知：，，所以，则
，2A =1π3
ππ
444T =-=3πT =2π23π3ω==又因为函数图象过点，所以，则，所以
π
(,2)
4π2π(2sin()2434f ϕ=⨯+=πsin()16ϕ+=，ππ
2π,Z 62+=+∈k k ϕ又因为，所以
，则函数解析式为：
.0πϕ<<π3ϕ=
π
()2sin(323f x x =+对于，函数的最小正周期，故选项正确；
A ()f x 3πT =A 对于，因为，令，
B π
()2sin(323f x x =+π2ππ2π2π,Z 2332k x k k -≤+≤+∈解得：
，
5ππ
3π3π,Z 44k x k k -
≤≤+∈所以函数的增区间是，故选项正确；
()f x ()5ππ3π,3πZ 44k k k ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B
对于，因为函数的最小正周期，则，
C ()f x 3πT =2
(5π)(π)=2sin(π)
3f x f x x -=++，所以2π()2sin(33f x x -=-+2π2
()(5π)2sin()2sin(π)
333
f x f x x x -+-=-+++，故选项错误；
2π2
2sin(2sin()0
333x x =-+-≠C 对于，将
的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到D 2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭32，故选项正确，
2π
2sin()()
33x f x +=D 故选：.
ABD 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为4m O 2米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水P d m d 筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为
（
P d t s ()sin A t K
d ωϕ++=，，）．则以下说法正确的有（ ）
0A >0ω>2
2π
π
ϕ-
<<
A ．
B ．
2K =20
π
ω=
C ．
D ．盛水筒出水后到达最高点的最小时间为
6
π
∅=
40
s 3【答案】ABD
【分析】由已知可得的值，得到函数解析式，取求得t 的值，从而得解．A K ωϕ、、、
6d =【详解】解：∵筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，，
60
40
1.5T ∴==则
，故B 正确；24020ππω==
振幅A 为筒车的半径，即，故A 正确；
4224
422A K ++-==
=，由题意，t =0时，d =0，，即
，042sin ϕ∴=+1
2sin ϕ=-
，∴
，故C 错误；
2
2π
π
ϕ-
<<
6π
ϕ=-
，
4sin 2
206d t π
π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由d =6，得
，64sin 2sin 1
206206t t πππ
π⎛⎫⎛⎫=-+∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得220
6
2
t k k Z π
π
π
π∴
-
=
+∈，，40
403
t k k Z =
+∈，．∴当k =0时，t 取最小值为，故D 正确．()403s 故选：ABD ．
11．下列说法正确的是（ ）A ．函数
且的图象恒过定点()12(0
x f x a a -=->1)a ≠(
)1,2-B ．若关于的不等式的解集为或，则x 220ax x c ++<{1x
x <-∣2}x >2a c +=C ．函数
6
()f x =D ．若，则22
1ac bc =+a b
>【答案】BD
【分析】根据指数幂的运算性质，结合一元二次不等式的性质、基本不等式、不等式的性质逐一判断即可.
【详解】对于A ，函数
且的图象恒过定点，故错误.
()12(0
x f x a a -=->1)a ≠()1,1-A 对于，关于的不等式的解集为或，故必有B x 220ax x c ++<{1x
x <-∣2}x >，进而得到，故B 正确.
2122412a a
c
c a ⎧
-+=-⎪=-⎧⎪⇒⎨
⎨=⎩⎪-⨯=⎪
⎩2a c +=
对于，当且仅当
()C,6
f x ===
号，
方程无解，等号不成立，故C 错误.
2169x +=对于
，所以，故D 正确.
()22222D,1,1,1
ac bc ac bc a b c =+-=-⋅=0,a b a b ->>故选：BD
【点睛】关键点睛：判断运用基本不等式时要考虑等号成立的条件是解题的关键.
12．已知函数
，下列命题中正确的有（ ）
()1
sin f x x x =
-A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数
C ．f （x ）在（0，）上为减函数
2π
D ．f （x ）在（0，）上为增函数2π
【答案】AC
【分析】根据奇偶函数的定义和幂函数、正弦函数的单调性直接得出结果.
【详解】函数的定义域为
，关于原点对称，
()f x {}0x x ≠则
，
111
()sin()sin (sin )()f x x x x f x x x x -=
--=-+=--=--所以函数为奇函数；()f x 由幂函数的性质可知函数
在上单调递减，
11
y x x -=
=(0,)2π由正弦函数的性质可知函数在上单调递增，sin y x =(0,)
2π
所以函数在上单调递减，sin y x =-(0,)
2π
所以函数在上为减函数.
()f x (0,2π
故选：AC.
三、填空题
13．定义，若，则使不等式成立的的min{,}a b =,,a a b
b a b ≤⎧⎨
>⎩{}()min 1,3f x x x =+-(2)(2)f x f x ≤-x 取值范围是____【答案】
(]2,0,3⎡⎫
-∞+∞⎪⎢
⎣⎭
【分析】首先利用题中所给函数的条件，确定出函数的解析式，画出函数的图象，从图象中判断出自变量离1越近，函数值越大，得到等价的不等式，求解即可得结果.
【详解】因为
，，min{,}a b =,,a a b
b a b ≤⎧⎨
>⎩{}()min 1,3f x x x =+-所以
，1,1
()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨
->⎩
画出函数图象如图所示：
不等式等价于如下不等式：，(2)(2)f x f x ≤-2121
x x -≥--即
，解得或
，
211
x x -≥-0x ≤2
3x ≥
所以不等式的解集为，
(]2,0,3⎡⎫
-∞+∞⎪⎢
⎣⎭ 即答案是：
.
(]2,0,3⎡⎫
-∞+∞⎪⎢
⎣⎭ 【点睛】该题考查的是有关利用函数值的大小确定自变量大小的问题，涉及到的知识点有新函数的定义，在解题的过程中，注意应用函数的图象，解决利用函数值的大小得自变量大小的问题，属于简单题目.
14．已知函数满足，则函数的解析式为_______．
()f x 1()2f x f x
x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭()f x 【答案】
2
()33x f x x
=-
+【解析】令,联立消去即可
112()f f x x x ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭1()2f x f x x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭1f x ⎛⎫
⎪
⎝⎭【详解】因为,所以,1()2f x f x
x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭112()f f x x x ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
由,消去,得,
1()2112()f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫
+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨
⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭
⎩1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭2()33x f x x =-+
故答案为：
2()33x f x x
=-
+【点睛】本题考查方程组法求函数解析式,属于基础题15．若函数，则
______.
()2log ,02,0x
x x f x x ->⎧=⎨≤
⎩()f f
=
【分析】先求出
，再代入
，求即可.
1
2f
=-
12x =-
12f ⎛⎫-
⎪
⎝⎭【详解】因为
，所以
2
1log
2f
=-=-
(
)
12122f f f -⎛⎫
=-==
⎪⎝⎭
【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解，是基础题.
16．设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，()331,0log ,0x x f x x x
⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()2
30f x af x -+=⎡⎤⎣
⎦则实数的取值范围为______.
a 【答案】72⎛
⎤
⎥⎝⎦【分析】作出函数
的图象，令
，分析可知关于的方程在
内有两个
()
f x ()f x t
=t 230t at -+
=(]1,2不同实数根，根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，解之即可.
a 【详解】画出函数
的图象如下图所示，
()331,0log ,0
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨
>⎪⎩令
，则方程可化为.()f x t
=()()2
30f x af x -+=⎡⎤⎣
⎦230t at -+=由图可知：当
时，与有个交点，
(]1,2t ∈()y f x =y t =3
要使关于的方程恰好有六个不同的实数解，x ()()2
30f x af x -+=⎡⎤⎣
⎦则方程在内有两个不同实数根，所以，，230t at -+=(]1,2222Δ12012211302230a a a a ⎧=->⎪⎪<<⎪⎨⎪-⨯+>⎪-⨯+≥⎪⎩解得
，因此，实数的取值范围为.72
a <≤a 72⎛⎤ ⎥
⎝⎦故答案为：.72⎛⎤ ⎥⎝
⎦四、解答题
17．计算下列各式的值：
(1)；()0221
354
0.0625sin 325π⎛⎫+-+
⎪⎝⎭(2)
.
2log 31)1log 1)4lg 0.01ln e ++++【答案】(1)5.5
(2)5
【分析】（1）根据指数运算法则化简求值；（2）根据指数、对数的运算法则化简求值.
【详解】（1）022
135
40.06252)sin 325π⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭()()
2
3124532450.5(2)12=+-+0.5214 5.5
=+-+
=（2
）
2log 31)1log 1)4lg 0.01ln e
+++
+()2log 32211)log 2lg10ln e --=++22log 31221495
=-+--=-+=18．设命题P ：实数x 满足；命题q ：实数x 满足.
22430x mx m -+<31x -≤
（1）若，且p ，q 都为真，求实数x 的取值范围；
1m =（2）若，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
0m >【答案】（1）；（2）.[2,3)4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，分别求得命题，再结合命题都,p q ,p q 为真时，即可求解实数的取值范围；
（2）根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，分别求得命题，由是的充分不必要条件，,p q q
p 转化为集合的包含关系，即可求解.
【详解】（1）由不等式，可得，22430x mx m -+<()()30x m x m --<当时，解得，即p 为真时，，
1m =13x <<13x <<由，可得，解得，即q 为真时，，
31x -≤131x -≤-≤24x ≤≤24x ≤≤若都为真时，实数x 的取值范围是.
,p q [2,3)（2）由不等式，可得
，22430x mx m -+<()()30x m x m --<因为，所以，即p 为真时，不等式的解集为，
0m >3m x m <<(,3)m m 又由不等式，可得，即q 为真时，不等式的解集为，
31x -≤24x ≤≤[2,4]设，
(,3),[2,4]A m m B ==因为是的充分不必要条件，可得集合是的真子集，则，解得，
q p B A 234m m <⎧⎨>⎩423m <<所以实数m 的取值范围是.
4(,2)3【点睛】本题主要考查了根据复数命题的真假，以及必要不充分条件求解参数的取值范围，以及一元二次不等式和绝对值不等式的求解，其中解答中熟记不等式的解法，求得命题是解答的关键，,p q 着重考查推理与运算能力.
19．设函数，.
()sin cos 2f x x x =+x ∈R （1）求函数的最小值；()y f x =（2）若是锐角，
，求可能值的个数.β()()1598f f αββ+==sin α【答案】（1）；（2）4个.
2-【分析】（1）利用二倍角公式化简整理得
，再利用换元法得到2()2sin sin 1f x x x =-++
，，利用二次函数性质即可求得最小值；
2()21g t t t =-++[]1,1t ∈-（2）由已知得
，代入可求得或；同理由， 得5()8f αβ+=1sin()4αβ+=-3sin()4αβ+=9()8f β=
，利用同角关系求得
1sin 4β=cos β=即可得解.
sin sin()sin()cos cos()sin ααββαββαββ=+-=+-+【详解】（1）22()sin cos 2sin 12sin 2sin sin 1
f x x x x x x x =+=+-=-++令，，
sin t x =[]sin 1,1x ∈- []1,1t ∴∈-则，，对称轴为2()21g t t t =-++[]1,1t ∈-1
4
t =利用二次函数的单调性知，函数在时单调递增，在时单调递减；
11,4t ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭1,14t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故当时，函数取得最小值，即1t =-(1)2112
g -=--+=-即当时，函数取得最小值，且最小值为.
sin 1x =-()f x 2-（2）由
，得，即，()158f αβ+=5()8f αβ+=252sin ()sin()18αβαβ-++++=整理得：[
][]4sin()14sin()30αβαβ+++-=解得：或1sin()4αβ+=-3sin()4
αβ+=由， 得，即()198f β=9()8f β=292sin sin 18ββ-++=整理得：，解得：
[]24sin 10β-=1sin 4β=
又是锐角，βcos β∴=利用凑角可知sin sin()sin()cos cos()sin ααββαββαββ
=+-=+-+当，可以为三或四象限；
1sin()4αβ+=-αβ+
若为三象限，则
，则αβ+cos()αβ+=11sin 044α⎛=-⨯= ⎝
若为四象限，则αβ+cos()αβ+=11sin 44α=-⨯=当，可以为一或二象限；
3sin()4αβ+=αβ+
若为二象限，则αβ+cos()αβ+=31sin 44α⎛=⨯= ⎝
若为一象限，则αβ+cos()αβ+=31sin 44α=⨯=故可能值的个数为4个.
sin α【点睛】方法点睛：三角函数化简求值，常用拼凑角：
（1）再利用诱导公式求值或化简时，巧用相关角的关系会简化解题过程，常见的互余关系有：与，与，与等；常见的互补关系有： 与，
3πα+6π
α-3
πα-6πα+4πα-4απ+3πα+23πα-与等；4πα+34πα-（2）在利用两角和与差的三角函数公式求值或化简时，常根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论的差异，使问题获解，常见角的变换方式有：，，等等.
()ααββ=+-()()2ααβαβ=++-()2αβααβ-=+-20．某网红食品店近日研发出一款糕点，为给糕点合理定价，食品店进行了市场调研．调研发现，销售量（单位：斤）与定价x （单位：元/斤）满足如下函数关系：
()t x 4500()10500,1550t x x x x
=-++≤≤(1)为使销售量不小于150斤，求定价x 的取值范围；
(2)试写出总销售额）y （单位：元）关于定价x 的函数表达式；并求总销售额的最大值，及此时定价x 的值．
【答案】(1){}
|1545x x ≤≤(2)定价为25元/斤时总销售额最大为10750元.
【分析】（1）由题意销售量不小于150斤，即解不等式即得定价x 的取值范围；
()150t x ≥（2）由总销售额=定价销售量可得函数关系式，化简利用二次函数求最值即可得到总销售额的最⨯大值及此时定价x 的值.
【详解】（1）因为量不小于150斤，所以，
4500()10500150t x x x =-++≥即，解得，
21035045000x x -++≥1045x -≤≤又因为，则
，1550x ≤≤{}|1545x x ≤≤故定价x 的取值范围.
{}|1545x x ≤≤
（2）总销售额=定价销售量
⨯4500(10500),1550y x x x x
=-++≤≤∴210(25)10750
x =--+当时取得最大值，此时
25x =y 210(2525)1075010750y =--+=即定价为25元/斤时总销售额最大为10750元.
21．已知关于的不等式
. x 2320(0)ax x a -+><（1）当时，求此不等式的解集.
5a =-（2）求关于的不等式的解集.
x 2325ax x ax -+>-+【答案】（1）；
2|15x x ⎧⎫-<<
⎨⎬⎩⎭（2）答案不唯一，见解析
【分析】（1）时不等式化为，求出解集即可；（2）时不等式化为
5a =-25320x x --+>a<0，讨论与的大小，写出对应不等式的解集．
3()(1)0x x a -+<3a 1-【详解】（1）当时，5a =-25320
x x --+>∴25320
x x +-<即(52)(1)0
x x -+<所以不等式的解集为2|15x x ⎧⎫-<<
⎨⎬⎩⎭
（3） ∴2330ax ax x +-->(3)(1)0
ax x -+>时，不等式为；
a<03(1)0x x a -+<①时，，不等式的解集为
；3a <-31a >-3{|1}x x a -<<②时，，不等式的解集为；
3a =-31a =-∅③时，，不等式的解集为．
30a -<<31a <-3{|1}x x a <<-【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题.
22．已知a 、且都不为1，函数．
0b >()x x f x a b =+(1)若，，解关于x 的方程；
2a =1
2b =()()1f x f x =+
(2)若，是否存在实数t ，使得函数
为上的偶函数？若存在，求出t 的2b a =()()2log x f x g x tx a =+R 值，若不存在，说明理由．【答案】(1)
12x =-(2)存在，1
2
t =-【分析】(1)根据题意可得，解方程即可；
112222x x x x -+--+=+(2)由题意可得，结合偶函数的概念可得，进而
()()2log 12x g x tx =++()()()21log 12x g x t x -=-+++得到，解方程即可.
()1tx t x =-+【详解】（1）因为，，所以，2a =12b =()22x x f x -=+方程即为，
()()1f x f x =+112222x x x x -+--+=+化简得，所以，解得；
122x x --=1x x =--12x =-（2）因为，故，2b a =()()()212x
x x x f x a a a =+=+，()()()2
2log log 12x x f x g x tx tx a =+=++因为是偶函数，故对任意的实数x 成立，()g x ()()
g x g x -=而，
()()()()22212log 12log 1log 122x
x x x g x tx tx t x -+-=-++=-+=-+++于是对任意的实数x 成立，解得．()1tx t x =-+12t =-。