江苏省南京市2019-2020年度数学高考理数三模考试试卷(I)卷

江苏省南京市2019-2020年度数学高考理数三模考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二上·余姚期末) “m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（）
A . i>9
B . i>19
C . i>10
D . i>20
4. （2分）设等比数列中，前n项和为，已知,则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在同一个坐标系中画出函数y=ax ， y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设P是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任一点，则 + + + =（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·万载模拟) 在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·汕头期末) 已知双曲线E：的渐近线与圆：相切，则双曲线E的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D . 2
10. （2分）(2017·襄阳模拟) 下列说法错误的是（）
A . 若p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＜0
B . “ ”是“θ=30°或θ=150°”的充分不必要条件
C . 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
D . 已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+2＞0，则“p∧（￢q）”为假命题
11. （2分）表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）
A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C . p是q的充分必要条件
D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
12. （2分）已知f（x）=|x|﹣1，关于x的方程f2（x）﹣|f（x）|+k=0，则下列四个结论错误的是（）
A . 存在实数k，使方程恰有2个不同的实根
B . 存在实数k，使方程恰有3个不同的实根
C . 存在实数k，使方程恰有5个不同的实根
D . 存在实数k，使方程恰有8个不同的实根
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·惠来期中) 已知复数z满足|z|=1，则|z﹣1﹣i|的最大值为________．
14. （1分） (2017·泸州模拟) 在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为________．
15. （1分） (2019高二上·上海月考) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样
的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，那么（）是斐波那契数列的第________项
16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．则第8个三角形数是________．
三、解答题： (共7题；共55分)
17. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC
（1）求角C的大小；
（2）求的取值范围．
18. （10分） (2016高二下·珠海期末) 在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：
（1）该人中奖的概率；
（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）．
20. （5分） (2017高三上·古县开学考) 设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1 ， F2 ，且P，Q是椭圆C上不同的两点，
（Ⅰ）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2 ，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；
（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．
21. （10分） (2016高三上·崇明期中) 已知函数f（x）=2x+a•2﹣x ，其中常数a≠0．
（1）当a=1时，f（x）的最小值；
（2）当a=256时，是否存在实数k∈（1，2]，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．
22. （5分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．
（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；
（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．
23. （5分）设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．
（1）求a的值；
（2）已知m，n＞0，m+n=a，求+的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、。