人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题

人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题
1.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A.B两种型号的设备，其中每台的价格.月处理污水量及年消耗费如下表：
A型B型
价格（万元/台）1210
处理污水量（吨/月）240200
年消耗费（万元/台）11
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
2.去年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？
3.荆州市Ａ、B两个蔬菜基地得知某地C、D地方分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援这两个地方，已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D这两个地方，从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
ＣＤ总计
Ａ200吨
Ｂx吨300吨
总计240吨260吨500吨
(2)
(3)经过协商，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.
4.2018年荆州市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？
（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？
5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40
元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.
(1)若x＝30，通过计算可知购买较为合算；
(2)当x＞20时，
①该客户按方案一购买，需付款元；(用含x的式子表示)
②该客户按方案二购买，需付款元；(用含x的式子表示)
③这两种方案中，哪一种方案更省钱？
6.现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
2
占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）
西红柿30160 1.1
草莓1550 1.6
（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
7.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共
需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：
（1）求A、B两种机器人每个的进价；
（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？
8.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
9.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台5台1800元
第二周4台10台3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
10.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
11.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
12.荆州市民政局将全市为某地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往某地．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
13.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.
( 1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?
( 2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?
14.便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
15.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）如果装运C 种农产品需13辆汽车，那么装运A 、B 两种农产品各需多少辆汽车？
（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.
16.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 答案：
1.（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台
由题意知 12x+10（10-x ）≤105 ∴x ≤2.5故有三种方案 购A 0台，B 10台 购A 1台，B 9台购A 2台，B 8台 (2)应选购A 1台，B 9台 (3)节约资金42.8万元
2.（1）设安排甲种货车x 辆，收安排乙种货车(10)x -辆．依题意，得
42(10)30
2(10)13
x x x x +-≥⎧⎨
+-≥⎩，解之得57x ≤≤．∵x 是整数，∴x 取5、6、7． 因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆，方案2：甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）
方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200（元），方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元．
3. (1)填表
Ｃ
Ｄ 总计 Ａ （240-x ）吨 （x -40）吨 200吨 Ｂ x 吨 （300-x ）吨 300吨 总计
240吨
260吨
500吨
依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x = . (2) w 与x 之间的函数关系为：29200w x =+.
依题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪
⎨≥⎪⎪-≥⎩，，，．
. ∴40≤x ≤240 在29200w x =+中，∵2>0， ∴w 随x 的增大而增大，
故当x ＝40时，总运费最小，
(3)由题意知(2)9200w m x =-+ ∴0<m <2时，（2）中调运方案总运费最小； m =2时，在40≤x ≤240的前提
下调运方案的总运费不变 2<m <15时，x ＝240总运费最小
4. 解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y 吨， 根据题意，可得：
{
1570
83=+=+y x y x ，解得：
{
105
==x y ，
答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨； （2）设派出大型渣土运输车a 辆，则派出小型运输车（20-a ）辆， 根据题意，可得：
{
148)20(5107
20≥-+≥-a a a ，解得：9.6≤a ≤13，∵a 为整数，∴a =10、11、12、13，
则渣土运输公司有4种派出方案，如下：
方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆； 方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆； 方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆； 方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；
（3）设运输总花费为w ，则w=500a +300（20-a ）=200a +6000，∵200＞0，
∴w 随a 的增大而增大，∵9.6≤a ≤13，且a 为整数，∴当a =10时，w 取得最小值，最小值w=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱
5.(1)若x ＝30，通过计算可知 方案一 购买较为合算；(2)当x ＞20时， ①该客户按方案一购买，需付款 (40x ＋3200) 元；(用含x 的式子表示) ②该客户按方案二购买，需付款 (36x ＋3600) 元；(用含x 的式子表示)
③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x ＋3200＜36x ＋3600.解得
x ＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x ＋3200＞36x ＋3600.解得x ＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x ＋3200＝36x ＋3600，解得x ＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样. 6.略
7.解：(1)、设A 种机器人每个的进价是x 万元，B 种机器人每个的进价是y 万元，依题意有：{2x +3y =163x +2y =14
，
解得：{x =2y =4
．故A 种机器人每个的进价是2万元，B 种机器人每个的进价是4万元；
(2)、设购买A 种机器人的个数是m 个，则购买B 种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有 {m +2m +4≥282m +4(2m +4)≤106 ， 解得：8≤m≤9， ∵m 是整数， ∴m=8或9， 故有如下两种方案：
方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A 种机器人的个数是8个，则购买B 种机器人的个数是20个；方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A 种机器人的个数是9个，则购买B 种机器人的个数是22个． 8. （1）解：设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：
，解得：，
∴A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．
（2）解：设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为（31﹣m ）株， ∴B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，∴31﹣m ＜2m ，解得：m ＞，
∴m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m ）=15m+155，∴k ＞0，
∴W 随x 的减小而减小，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省；最省费用是320元．
9,（1）解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得： ，解得：
，
答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元
（2）解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台． 依题意得：200a+170（30﹣a ）≤5400，解得：a≤10．
答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元
（3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a ）=1400, 解得：a=20，∴a≤10， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标
10.解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
解得：
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则解得：，即a=15，16，17．故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；
所以，方案三费用最低.
11.解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，
根据题意得，，解得，
答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；
（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，
根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，
所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．
12.解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．
根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；
（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆．则
，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元．
13.( 1 )设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得40x+30( 20-x )=650,解得
x=5,则20-x=15.答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件.( 2 )设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得{20-x ≤2x ,40x +30( 20-x )≤680,解得20
3≤x ≤8,∵x 为整数,∴x=7或x=8,当x=7时,20-x=13;当x=8时,20-x=12.答:该公司有2种不同的购买方案:甲种奖品购买了7件,乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件,乙种奖品购买了12件.
14.解：（1）设：该店购进A 种香油x 瓶，B 种香油（140-x ）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x ）=1000，解得x=80，140-x=60.答：该店购进A 种香油80瓶，B 种香油60瓶.
（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240.答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元. （3）设：购进A 种香油a 瓶，B 种香油（200-a ）瓶，
由题意可知6.5a+8（200-a ）≤1420，1.5a+2（200-a ）≥339，解得120≤a ≤122. 因为a 为非负整数，所以a 取120，121，122.所以200-a=80或79或78.
故方案1：A 种香油120瓶B 种香油80瓶.方案2：A 种香油121瓶B 种香油79瓶. 方案3：A 种香油122瓶B 种香油78瓶.
答：有三种购货方案：方案1：A 种香油120瓶，B 种香油80瓶；方案2：A 种香油121瓶，B 种香油79瓶；方案3：A 种香油122瓶，B 种香油78瓶.
15.解：（1）设装运A 、B 两种农产品各需x 、y 辆汽车.则{
40
13200
161354=++=⨯++y x y x ,
{
1314
==x y
答：装运A 、B 两种农产品各需13、14辆汽车； （2）设装运A 、B 两种农产品各需a 、b 辆汽车.则 4a+5b+6（40﹣a ﹣b ）=200，解得：b=﹣2a+40. 由题意可得如下不等式组：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≥≥114011
11b a b a ，解得：11≤a ≤14.5
因为a 是正整数，所以a 的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案.
方案一：11车装运A ，18车装运B ，11车装运C 方案二：12车装运A ，16车装运B ，12车装运C.方案三：13车装运A ，14车装运B ，13车装运C. 方案四：14车装运A ，12车装运B ，14车装运C. 16.解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元， 根据题意得：
，解得：
，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；
（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100-x ）台， 根据题意得：
，解得：37.03≤x ≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x =38时，
y =62；x =39时，y =61；x =40时，y =60，
方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；
方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．。