立式加工机床刚度有限元分析

立式加工机床刚度有限元分析
李再参;浦宏毅;黄建国
【摘要】本文对影响机床精度的静刚度的受力变形组成进行分析,应用有限元技术对某型立式加工机床首先进行整体静刚度的分析,以验证设计是否满足机床刚度要求.对分析结果加以分析比较,识别出刚度较小的部件并加以重新设计,提高部件刚度从而提高机床整体静刚度,以保证和提升机床静态性能.
【期刊名称】《机电产品开发与创新》
【年(卷),期】2019(032)003
【总页数】3页(P93-95)
【关键词】静刚度;变形;精度
【作者】李再参;浦宏毅;黄建国
【作者单位】云南省机械研究设计院云南省机电一体化应用技术重点实验室,云南昆明650031;云南省机械研究设计院云南省机电一体化应用技术重点实验室,云南昆明650031;云南省机械研究设计院云南省机电一体化应用技术重点实验室,云南昆明650031
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
0 引言
立式加工中心的刚性对机床整机的刚性和加工稳定性有较大的影响，其刚性不足，
很可能降低所加工工件的加工精度和加工质量，对在机床设计过程进行有限元分析，可以对其结构刚度做出评价，进行验证和优化。

1 机床结构的静刚度与机床精度的关系
机械加工过程中机床、刀具、夹具、工件等组成的工艺系统，在切削力、夹紧力、传动力、部件自身的重力、惯性等外力作用下产生的变形会破坏已经调整好的刀具与工件之间的相对位置，造成切削加工几何形状误差和尺寸误差。

由于机床系统是各种零件、部件按不同连接方式和运动方式组合起来的总体，因而这种加工误差是机床系统在载荷作用下，传递到力的所有部件变形的总和。

对于立式加工中心，刀刃与工件相对位移δ是切削力传递路径上各零件变形量累计的总位移，设变形量
分别为：刀杆δ1、主轴系统δ2、主轴箱δ3、床身δ4、工作台丝杆δ5、工作台δ6，即：
在切削力和重力作用下，机床抵抗变形的能力用机床系统静刚度k来描述。

机床
系统在加工过程中受切削力载荷的影响，机床结构产生变形，从而造成加工工件的形位误差和尺寸误差，这种误差是机械加工的精度中一项很重要的原始误差。

机床系统的静刚度是施加于机床的切削力重力与由们它引起的机床结构综合变形位移的比值，表达式如下：
式中：p—静载荷（N）；δ—在载荷作用下的变形位移。

在部件环节变形中，外加载荷在刀架部件各个结构中传递，载荷的大小不发生变化，则机床系统的刚度与各环节静刚度的关系式为：
由上式可知，机床静刚度与切削受力组成部件的结构静刚度成串联关系，提高任意部件结构的静刚度都能提高机床静刚度。

反过来，如果某一部件结构静刚度较弱，
其对机床整体静刚度影响就越大，改善薄弱部件结构的静刚度可以有效提高整体静刚度。

2 某型立式加工机床有限元刚度分析
本机床分析为减少有限元分析工作量，将机床作为一个整体进行简化分析。

分两步实施，第一步拟在初步设计的基础上通过CAE分析，目的是进行刚度校核。

计算在设计时工程师已结合自身的丰富经验、充分考虑了高刚性和轻量化因素而设计出的机床刚度，验证设计的刚度要求是否满足。

第二步：如果验证设计存在问题，刚度超出要求，就要修改设计方案，再次建模分析，直到满足设计要求。

第三步，针对整体刚度中刚度较薄弱的零部件进行刚度提升，增强整体机床的刚度。

2.1 整机静刚度分析
机床加工过程中产生的实际切削力按机床坐标系可以分解成x方向的载荷Fx、y 轴方向的载荷Fy、z方向的载荷Fz，在每个载荷分量作用下，由于机床零件会发生拉压变形和弯扭变形，因而在单向载荷作用下，可通过有限元计算方法求得三个坐标轴方向上机床系统的变形位移。

本项目由于X向引起的变形较小，省略X向的刚度计算。

整机有限元刚度分析流程为：CAD模型建立及简化—分析环境中的几何模型的建立—有限元网格划分—材料性质和单元特性的确定—边界条件和载荷确定—求解—计算结果后处理及分析。

立式加工机床是在三维设计环境中进行的。

分析前对初始设计的模型进行适当的简化，隐藏对静刚度分析影响较小的部件和消除一些零件上尺寸较小的倒角、小孔、螺纹孔等，以降低有限元分析的计算机资源消耗。

MSC.Patran中导入中间格式parasolid xmt的CAD模型，就建立起了分析环境中的几何模型。

对于载荷的确定，本分析中施加的y、z向力为单位力（1N）。

分析结果如下：
Y向单位力作用下其工作台面与主轴末端（刀尖）最大变形为：3.6x10-5mm，即刚度系数：KY=1N/3.6x10-5mm=2.8×104N/mm。

图1 单位力作用下的Y向位移Fig.1 Displacement under unit force in Y-axis 图2 单位力作用下的Z向位移Fig.2 Displacement under unit force in Z-axis 图3 原设计主轴箱体在机床Y轴平面变形Fig3 Spindle box deformation of original design in Y-axis
图4 新设计主轴箱体在机床Y轴平面变形Fig4 Spindle box deformation of new design in Y-axis
Z向力为单位力（1N）作用下，其工作台面与主轴末端（刀尖）最大变形约为：2.9×10-5mm，即刚度系数：KZ=1N/2.9×10-5mm=0.35×105N/mm。

针对小型立式加工中心，由于没有明确的静刚度测量及要求标准，本项目参照机械行业标准JB/T 2800.3—2011《升降台铣床第 3部分：静刚度》要求。

y方向上施加的力Fy、Z方向上施加FZ的折算为：
在Y向的变形量Y1为：
此变形量未累加Y向丝杆变形量（工作台丝杆）。

此机床设计选用的丝杆刚度为ks=86N/mm，Y2=Fy/ks=1.32×104N/86×104N/mm=0.015mm。

在Y向的总变形量Y为：Y=Y1+Y2=0.485mm。

在 Z 向的形量 Z1为：Z1=Fz/kz1=1×104N/0.35×105N/mm=0.28mm
此变形量未累加Z向丝杆变形量，必须累加Z向丝杆变形量。

此机床设计选用的丝杆刚度为ks=86N/mm。

丝杆变形量为：Z2=Fz/ks=1×104N/86×104N/mm=0.011mm。

在Z向的总变形量Z为：Z=Z1+Z2=0.291mm。

铣床床身在Y、Z向上的变形（表现为扭转）量均未超过国标要求的变形量（0.63mm），设计能满足机床静刚度要求。

机床的整体刚度为：
Y 向刚度系数KY=1.32×104N/0.485mm=2.75×104N/mm；
Z 向刚度系数KZ=1×104N/0.291mm=3.44×104N/mm。

2.2 部件分析优化
针对整体刚度中刚度较薄弱的零部件进行刚度提升，增强整体机床的刚度。

在分析整机刚度分布的情况，发现主轴箱刚度有刚度提升空间，从而对主轴箱进行重新设计对比分析择优。

重新设计的主轴箱导轨结合面长度480mm，箱体纵向高度275mm；原主轴箱导轨结合面长度350mm，箱体纵向高度243mm。

分析结果如下：
原主轴箱在机床Y向单位力作用下的（变形）位移5.72×10-6mm，新设计主轴箱在机床Y向单位力作用下的（变形）位移4.44×10-6mm；
图5 原设计主轴箱体在机床Z轴平面变形Fig5 Spindle box deformation of original design in Z-axis
图6 新设计主轴箱体在机床Z轴平面变形Fig6 Spindle box deformation of new design in Z-axis
表1 比较主轴箱改进前后的刚度值k提高程度（%）Z 向1.2×105 1.58×105 0.38×105 31.6 Y 向1.74×105 2.25×105 0.51×105 29原设计N/mm改进后N/mm绝对差值N/mm
原主轴箱在机床Z向单位力作用下的（变形）位移8.27×10-6mm，新设计主轴箱在机床Z向单位力作用下的（变形）位移6.3×10-6mm。

2.3 实验验证
对机床静刚度进行实际测量，测试按标准《JB/T2800.3——2011：升降台铣床第3部分：静刚度》规定，根据实验步骤对主轴进行加载条件下静刚度测试实验，结果如图7所示。

实测最大载荷（20kN）下最大变形约为0.403mm，理论结果与实验结果基本吻合且满足标准中对铣床结构刚度的规定。

图7 实测铣床刚度Fig.7 Stiffness of Machine Tool
3 结论
应用有限元技术对初始设计的机床刚度进行有限元分析验证，确保机床刚度能够满足设计技术要求，同时可识别机床部件对机床刚度影响的大小，将其进行重新设计，提高部件刚度，可以减少设计失误，提高机床整体刚度，保证机床的精度。

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【相关文献】
[1]孙靖民，等.机床结构计算的有限元法[M].北京：机械工业出版社，1983.
[2]廖伯瑜，周新民，等.现代机械动力学及其工程应用[M].北京：机械工业出版社，2003.
[3]陈心昭，等.现代实用机床设计手册[M].北京：机械工业出版社，2006.。