2024年中考物理复习专题 计算与推导题

8．(2023·金安区模拟)水平桌面上有一个带盖的薄壁柱形容器，已知底 面积为 200 cm2，深度为 10 cm.在容器中装入适量水后，用盖子将一体积 为 500 cm3 的小球 A 压入水中如图所示位置后静止，此时水深刚好也为 10 cm.若小球重力为 3 N．(ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg)
解：(1)箱子对水平地面的压力等于自身重力， 箱子对水平地面的压强： p＝FS＝GS＝05.020 mN2＝2.5×103 Pa；
(2)拉力做的功：W 总＝Fs＝350 N×2 m＝700 J， 拉力做功的功率：P＝Wt总＝72000 sJ＝35 W；
(3)该过程的有用功： W 有＝Gh＝500 N×1 m＝500 J， 克服摩擦力做的功： W 额＝W 总－W 有＝700 J－500 J＝200 J.
(2)取走容器上方的盖，由于 F 浮＞GA，根据物体的浮沉条件可知，小球 A 将上浮，直到漂浮在水面，此时小球 A 受到的浮力等于小球 A 的重力，
即 F 浮′＝GA＝3 N，
由 F 浮＝ρ 液 gV 排可知，小球 A 此时排开水的体积：
V 排′＝ρF浮 水g＝1.0×103
3N kg/m3×10
m3，
2 由题意可知，V 排＝1－5V 木，则
V
5 木＝3V
排＝53×3×10－4
m3＝5×10－4
m3；
(3)木块的质量：m＝Gg＝103N/Nkg＝0.3 kg， 木块的密度：ρ＝Vm木＝5×0.130－k4gm3＝0.6×103 kg/m3；
(4)图丙中木块浸没时受到的浮力： F 浮 1＝ρ 水 gV 排 1＝1×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－4 m3＝5 N， 此时木块受平衡力，则： F＝F 浮 1－G＝5 N－3 N＝2 N.
(3)假设下方悬挂合金块的体积为 V，则当小球重新浸没后，小球和合金 块受到的浮力： F 浮合＝ρ 水 g(V 球＋V)， 小球和合金块的总重力： G 总＝G 球＋G 合金＝G 球＋ρ 合金 gV， 当小球和合金块刚好悬浮时，F 浮合＝G 总，
即 ρ 水 g(V 球＋V)＝G 球＋ρ 合金 gV，则 1．0×103 kg/m3×10 N/kg×(500×10－6 m3＋V)＝3 N＋3.0×103 kg/m3× 10 N/kg×V， 解得 V＝1×10－4 m3； 则合金块的重力：G 合金＝ρ 合金 gV＝3.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－4 m3 ＝3 N.
2024年中考物理复习专题 ★★ 计算与推导题
(一)功、功率的相关计算 1．(2023·池州模拟)北京冬奥会使用了功能各异的各种机器人．如图所 示是一种服务机器人，质量为 40 kg.机器人在水平地面上运动时，由内 置电动机向机器人提供水平动力 F.
(1)该机器人所提供的水平动力为 400 N 时，在水平地面上匀速直线运动 了 3 m，求动力 F 做的功； (2)提供相同动力时，该机器人在相同的水平地面上以 0.4 m/s 速度匀速 直线运动时，求水平动力的功率．
6．(2023·杜集区模拟)如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平地 面上，在容器底部固定一轻质弹簧(忽略弹簧体积)，弹簧上端连有一边 长为 10 cm 的正方体木块 A，当木块 A 有45的体积浸在水中，此时弹簧对 木块 A 有一向下的拉力为 F1＝2 N(不计弹簧所受的浮力)．(ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg)
(2)在回家的过程中克服自身重力所做的功： W′＝G 人 h＝700 N×9 m＝6 300 J， 他克服重力所做的总功： W 总＝W＋W′＝540 J＋6 300 J＝6 840 J， 所用时间：t＝6 min＋2 min＝8 min＝480 s， 则他克服重力所做总功的功率： P＝Wt总＝6488400sJ＝14.25 W.
(1)求此时小球 A 所受浮力大小； (2)取走容器上方的盖子，求水对容器底部压强的变化量Δp； (3)现有一密度为 3.0×103 kg/m3 的实心合金块，若要小球重新浸没，求 至少需要在小球下方悬挂重力为多少的合金块．
解：(1)小球 A 浸没在水中，排开水的体积等于小球 A 的体积， 根据阿基米德原理可知，此时小球 A 所受浮力：F 浮＝ρ 水 gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×500×10－6 m3＝5 N；
(三)简单机械的相关计算 9．(2023·江西)如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子 直接从地面搬进车厢省力多了．某同学用 100 N 的力沿斜面向上匀速推 动箱子，已知箱子质量为 20 kg，斜面长 3 m，斜面高 1.2 m，g 取 10 N/kg. 求：
(1)箱子受到的重力； (2)箱子受到的摩擦力； (3)斜面的机械效率； (4)使用斜面推箱子时有哪些更省力的方法．
最终金属球 B 静止在容器底部，由力的平衡条件可得，金属球受到容器 底部的支持力 F 支＝GB－FB 浮，金属球对容器底部的压力和金属球受到容器 底部的支持力是一对相互作用力，则 F 压＝F 支，所以图乙中金属球对容器 底部的压力： F 压＝F 支＝GB－FB 浮＝GB－ρ 水 gVB 排 ＝14 N－1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3 ＝4 N.
(1)求此时木块底部受到水的压强； (2)求木块 A 的密度； (3)向容器内缓慢加水，直至木块 A 刚好完全浸没在水中，此时弹簧的形 变量是多少？(在弹性限度内，弹簧的弹力 F 与其形变量Δx 间的关系为 F＝kΔx，其中 k＝5 N/cm)
解：(1)开始木块浸入水中的深度： h＝45a＝45×10 cm＝8 cm＝0.08 m， 水对木块底部产生的压强： p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m ＝800 Pa；
(3)A 的体积：VA＝(10 cm)3＝1 000 cm3＝1×10－3 m3， 已知木块 A 和金属球 B 的体积相等，则 VB＝VA＝1×10－3 m3， A 的重力：GA＝mAg＝ρAVAg ＝0.6×103 kg/m3×1×10－3 m3×10 N/kg＝6 N， 图甲中 A、B 排开水的体积：V 排＝VA＋VB＝2VA， 对 A、B 受力分析，可得 GA＋GB＝F 浮＝ρ 水 gV 排＝ρ 水 g×2VA，即 6 N＋GB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×1×10－3 m3， 故 GB＝14 N，
N/kg
＝3×10－4 m3，
所以小球 A 排开水的体积变化量： ΔV 排＝V 排－V 排′＝500×10－6 m3－3×10－4 m3 ＝2×10－4 m3， 由 V＝Sh 可知，水面下降的高度：
ΔV 2×10－4 m3 Δh＝ S ＝200×10－4 m2＝0.01 m， 水对容器底部压强的变化量： Δp＝ρ 水 gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m ＝100 Pa；
解：(1)水平动力做的功： W＝Fs＝400 N×3 m＝1 200 J；
W Fs (2)根据 P＝t＝ t ＝Fv 可知，水平动力的功率： P＝Fv＝400 N×0.4 m/s＝160 W.
2．(2023·南通)如图所示，小明的质量为 60 kg，他在 30 s 内完成了 10 个引体向上，每次重心上升 50 cm，g 取 10 N/kg. (1)求小明所受的重力； (2)求完成一个引体向上克服重力做的功； (3)求 30 s 内克服重力做功的功率．
4 (2)当木块 A 有5的体积浸在水中，此时弹簧对木块 A 有一向下的拉力为 F1＝2 N，由平衡条件得 G＋F1＝F 浮；木块体积：V＝(0.1 m)3＝1×10－3 m3， 则木块受到的浮力：
4 F 浮＝ρ 水 gV 排＝5ρ 水 gV ＝45×1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3＝8 N，
F 4N 弹簧的形变量：Δx＝k＝5 N/cm＝0.8 cm.
7．(2023·安庆模拟)如图所示，边长是 10 cm 的正方体木块 A 和金属球 B 用细线连接后刚好悬浮在水中，如图甲所示；把细线剪断待 A 和 B 静止 后，木块 A 漂浮在水面上，露出水面的高度是 4 cm，已知木块 A 和金属 球 B 的体积相等，求：(ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg) (1)木块 A 漂浮时水对木块 A 底部的压强； (2)木块 A 的密度； (3)乙图中金属球对容器底部的压力．
4．(2023·苏州)如图甲所示，重 500 N、底面积为 0.2 m2 的箱子放在水 平地面上．现用一块直木板将该箱子匀速拉上平台(图乙)．已知拉力为 350 N，箱子沿板移动了 2 m，升高 1 m，用时 20 s. (1)求箱子对水平地面的压强； (2)求上移过程中拉力做功的功率； (3)求箱子克服木板摩擦力所做的功．
(1)图乙中木块所受的浮力； (2)木块的体积； (3)木块的密度； (4)图丙中的压力 F.
解：(1)由图甲可知，木块的重力：G＝3 N；
图乙中木块为漂浮状态，所以木块受到的浮力：F 浮＝G＝3 N；
(2)图乙中木块排开水的体积：
V 排＝ρF浮水g＝1×103
3N kg/m3×10
N/m3＝3×10－4
解：(1)箱子受到的重力： G＝mg＝20 kg×10 N/kg＝200 N；
(2)推力所做的总功： W 总＝Fs＝100 N×3 m＝300 J， 推力做的有用功： W 有用＝Gh＝200 N×1.2 m＝240 J， 沿斜面推动箱子，克服斜面对箱子的摩擦力做的功是额外功，W 额＝W 总－ W 有＝300 J－240 J＝60 J， 由 W 额＝fs 可得，箱子受到的摩擦力： f＝Ws额＝630 mJ＝20 N；
(二)压强、浮力的相关计算 5．(2023·宜宾)如图甲，用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力 计下，静止时测力计读数为 3 N；如图乙，将该木块静置于平放的盛水容 器中，木块有25的体积露出水面；如图丙，用竖直向下的力 F 压该木块时， 木块刚好全部浸入水中且静止．已知水的密度为 1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg，求：
则木块的重力：G＝F 浮－F1＝8 N－2 N＝6 N，
mG
6N
木块的密度：ρ＝V＝gV＝10 N/kg×1×10－3 m3
＝0.6×103 kg/m3；
(3)木块 A 刚好完全浸没在水中，木块受到的浮力： F 浮′＝ρ 水 gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－3 m3 ＝10 N， 木块刚好完全浸没水中，受到的浮力等于其重力与弹簧的拉力之和，则 弹簧的拉力： F＝F 浮′－G＝10 N－6 N＝4 N，
000 30 s
J＝100
W.
3．(2023·金安区模拟)小刘放学后，背着重 60 N 的书包沿水平路面走 了 400 m，用时 6 min，又用 2 min 爬上了大约 9 m 高的四楼回到了家， 小刘的重力为 700 N，求他回家的过程中： (1)他对书包所做的功； (2)他所做总功的功率． 解：(1)他对书包做的功： W＝G 书包 h＝60 N×9 m＝540 J；
解：(1)小明所受的重力： G＝mg＝60 kg×10 N/kg ＝600 N；
(2)完成一个引体向上克服重力做的功： W＝Gh＝600 N×0.5 m＝300 J；
(3)30 s 内克服重力做的功：
W 总＝10W＝10×300 J＝3 000 J，
30 s 内克服重力功的功率：
P＝Wt总＝3
解：(1)图乙中木块 A 漂浮时木块 A 底部的深度：hA 浸＝hA－h 露＝10 cm－4 cm＝6 cm＝0.06 m， 水对木块 A 底部的压强： pA＝ρ 水 ghA 浸＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m ＝6×102 Pa；
(2)乙图中 A 物体漂浮在水面上，根据物体的漂浮条件可得 GA＝F 浮，则结 合重力公式和阿基米德原理可得ρAVAg＝ρ 水 gVA 排，则物块 A 的密度： ρA＝VVAA排×ρ水＝hA2hh3AA浸×ρ水＝hhAA浸×ρ水 ＝160 ccmm×1.0×103 kg/m3＝0.6×103 kg/m3；