北京16区初三一模数学分类汇编 题二次函数

（东城一模）
27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线y =mx 2
+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，
求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结
合函数图象直接写出实数a 的取值范围．
（西城一模）
27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
1C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一
个交点为()30B ，．
（1）求抛物线1C 的表达式；
（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，ADE ∆的面积为
21
4
． ①求m 的值；
②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．
（海淀一模）
27．在平面直角坐标系中，抛物线
（0m ≠）的顶点为A ，与 x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，
①求抛物线的解析式；
②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线
与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．
（朝阳一模）
27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；
（3）将（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．
xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠c bx x y ++=2
c bx x y ++=
2
（丰台一模）
27. 已知抛物线2
1(2)262
y x m x m =
+-+-的对称轴为直线x =1，
与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；
（2）求A ，B ，C 三点的坐标；
（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余
部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：
当直线b x y +2
1
=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．
（石景山一模）
27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：
=mx y （1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）当直线1+-=
x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，
求m 的值；
（3）若抛物线C ：142
++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不
包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．
（顺义一模）
27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
2y ax x =-的对称轴为1x =-．
（1）求a 的值及抛物线2
2y ax x =-与x 轴的交点坐标；
（2）若抛物线2
2y ax x m =-+与x 轴有交点，且交点都在点A （-4，0），B （1，0）之间，求m 的取值范围．
（怀柔一模）
27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)把-4<x<1时的函数图象记为H ，求此时函数的取值范围；
(3)在(2)的条件下，将图象H 在x 轴下方的部分沿x 轴 翻折，图象H 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y=x+b 与图象M 有三个公共点，求b 的取值范围． （平谷一模）
27．已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2），且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ． （1）求,A B 两点的坐标；
（2）若抛物线2
y x bx c =-++经过A ，B 两点，求抛物线解析式；
（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线l 上移动，当抛物线与线段AB 有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．
y
（延庆一模）
27. 已知：抛物线y=x ²+bx+c 经过点A （2，-3）和B （4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G 1，求图象G 1的表达式；
（3）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 2:y ＝ax 2
（a≠0） 与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.
（房山一模）
27. 如图，二次函数c bx x ++-=2
y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；
（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果
△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.
（通州一模）
27.已知二次函数2
y x mx n =++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C .
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）将二次函数2
y x mx n =++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象
G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围；
（3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2
y x mx n =++的图象上，且12x x <，
2PQ a =. 求21261x ax a -++的值；。