有效数学课堂从读懂学生开始——顾老师的“三角形内角和”一课引发的思考

有效数学课堂从读懂学生开始——顾
老师的“三角形内角和”一课引发的思
考
摘要：读懂教材和读懂学生是有效课堂教学不可偏废的两个方面。

读懂学生，准确把握学生的学习起点，掌握学生的认知特点和发展水平，贴近学生的思维和困惑点，才能真正实现有效的数学课堂教学。

关键词：有效读懂学生学习起点
刘加霞教授指出：把握数学本质＋研究学生=有效教学。

实现有效教学仅仅
解读好教材、读懂教材是不够的，还需要科学全面地分析学情、读懂学生。

读懂
学生，找准学生“学”和教师“教”的连接点，才能教给他们需要的知识；读懂
学生，找准学生的真实需求，帮助学生解决学习困惑，才能真正成为有生命、有
效的课堂。

“三角形内角和”一课，如何直面学生的学情，顾志能老师做了很好的诠释，他超越教材直指数学本质，独具匠心的设计让我们充分领略到如何真正读懂学生，实现有效教学。

一、找准学生学习起点，精准切入展开教学。

奥苏泊尔提出：“影响学习唯一重要的因素就是：学习者已经知道了什么？”只有结合学生原有的学习基础和认知程度，确定学生的学习起点并精准切入，课
堂教学才能更有计划性、针对性、有效性。

教学片断一：
师：你对三角形的内角和有什么了解？
生：三角形内角和是180°。

生：三角形的内角和，肯定是180°。

师：你们是怎么知道的？
生：老师曾经告诉过我们。

生：我测量过。

生：我在书本上看到过。

师：刚才很多同学说“三角形内角和180°”，这个事情你们相信吗？确定吗？
师：请看，这个三角形内角和几度？（学生齐答180°）
师：老师在这个三角形中加一条线，再把它这样移开，现在出现了两个三角形，它们的内角和分别是几度？怎样确定它们的内角和度数？（见图1）
生：量一量。

……
教师经常会面临这样的情况——上课前学生已经知道相关的内容和结论，这
样的课，该怎么上？
“三角形内角和”一课，对于四年级的大部分学生来说，“内角和180°”
这个结论在课前已经通过不同的渠道得知,并且对这个结论孩子们已经深信不疑。

因此，当学生被问到对三角形内角和的了解时，孩子们都说是180°，甚至有的
学生还以“肯定是180°”进行强调。

其实，学生的这种“已知”，仅仅是知道
这个结论而已，是表面的“已知”，并不是真正意义上的掌握这个知识。

他们对
产生这个结论的过程并没有深入的了解，也没有真正实践过，更不知其中的道理，只是“知其然”而已。

可是学生认为都已经知道结果了，这个知识还有什么好学的？
对于看似已经“未学先知”的课，首先需要充分重视学生的“已知”，并找准学生的学习起点；其次，认真研究学生“已知”后面所隐藏的“未知”；在此基础上确定学习任务，分析有效方法，精心设计学习过程。

比如对教材中原有内容进行调整，或将原本内容“改头换面”，让学生对所学内容产生新鲜感，从而吸引学生；或者补充一些有趣的教学内容调动学生学习的主动性，从而保证课堂教学效果。

二、立足学生认知特点，经历知识形成过程。

史宁中教授表明：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。

智慧并不完全依赖知识的多少，而是依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨练。

”
教学片断二：
师：世界上有几个三角形？
生：无数个。

师：刚才我们测量了几个三角形？
生：两个。

师：就凭两个三角形的内角和是180°，难道我们就能说三角形内角和一定是180°？现在就说这个结论，行吗？老师有些不服气。

师：除了测量，还有什么办法证明三角形内角和是180°？
学生展开讨论、探究，并动手尝试各种方法，最后进行展示汇报。

……
师：到现在为止，咱们研究了各种各样的三角形，发现它们的内角和都是180°。

学到现在，你们有没有什么疑问？
生：为什么三角形的内角和总是180°？
生：为什么一个三角形一分为二后，它们的内角和还是180°？
……
1.质疑中引导，促使思维深刻。

数学是思维的磨刀石，而问题正是驱动学生数学思维的前提。

关键处提问，
可以更好地促进学生的思维发展。

课上，顾老师总能准确抓住时机，恰当的质疑
中有效地打开学生的思维，让学生系统、深刻地经历“三角形内角和”的学习过程：
（及时质疑）：“一个三角形内角和是180°，分成两个后每个还是180°？老师不相信，同学们有什么办法可以让我相信？”学生主动测量就这样悄然开始了。

通过测量，学生发现两个三角形的内角和都是180°，教师（质疑马上跟进）：“就凭两个三角形的内角和是180°，咱们就说三角形的内角和都是180°，这样行吗？”学生为了证实这个结论，想到自己任意画一个的三角形，
并进行测量计算。

学生学习主动性在延续的同时也引起他们的思考：如何举例才
能涵盖问题的每个方面？如何验证才能包括更多甚至所有的情况？
（追问）：“除了量，还可以怎样证明呢？”学生展开讨论，探究出“撕拼、画角、折角”等方法。

就此还引出新的测量方法：转笔法（刚开始笔尖朝右边，
量了三个角后，笔尖便朝左了，说明三角形的内角和是180°）。

这个方法既有
趣又便于理解，而且很大程度上避免了测量度数产生误差的问题。

（继续质疑）“为什么三角形不管怎么变，内角和总是180°”……
学数学，提升能力、发展思维才是更有意义的目标。

教师几次颇有深意的提问，让学生经历了从相信——质疑——确信的过程，对这一性质的理解愈发深刻，思维也不断深入，形成真正的数学理解。

2.操作中体验，促进能力提升。

操作，学生对知识的理解更深刻——自己去发现，自己去形成；能力提升更
明显——实践能力、探究能力、思维能力。

因此，操作不仅是学生探索规律和发
现结论的有效手段，也是提高各方面能力的重要途径。

在这节课里，孩子们先后进行了三次操作活动，从中得到不断体验：（1）
一个三角形被分成两个后，每个内角和还是180°？学生主动进行测量求和，初
步体验不同形状和大小的三角形的内角和也是180°。

（2）为了证明“任意三角
形内角和180°”，每个学生自己画一个三角形，并再次进行测量求和，加深对“任意”的体验。

（3）研究测量以外其他能证明这个结论的办法，比如“剪拼法”、“画角法”“折角法”以及“转笔法”等，学生用这些方法动手验证自己
的三角形，从不同的角度再次体验。

从最熟悉、容易操作的“量角求和法”到“剪拼、画角、折角法”，再到可
以避免误差的“转笔测量法”。

学生动手操作的过程，正是他们经历知识形成的
过程，同时也是提升观察、验证及推理概括等能力的重要过程。

就像弗赖登塔尔
说的：“数学知识不是教出来的，而是研究出来的。

”在这过程中，学生还体验
到“转化”的思想方法，达到发展学生思维和能力的目的。

三、关注学生认知需求，准确把握学习困惑。

需要，是学生有效学习的原动力。

准确把握学生的内在需要，真正关注学生
的学习困难，帮助他们扫清思维障碍，解决心中所惑，才能真正达到知其所以然。

对于“三角形内角和180°”，各版本教材基本上都是止步于验证。

然而，“验证”只是说明这句话是正确的，并不能解开学生心中对这个结论的困惑。

顾老师巧妙地应用几何画板动态演示三角形两次变形的过程，让学生清晰地
看到三个内角之间互相牵制，有变大就有变小，但总和不变；接着再将三角形任
意变形，进一步发现三角形形状千变万化之中蕴含此消彼长和不变的奥秘；最后，继续将其中一个角慢慢变大到快180°，学生通过几何画板的演示发现：另外两
个角也正慢慢地接近0°。

这一应用让学生透过现象看到了本质，将对三角形内
角和的理解引向深入并逐步内化，同时渗透了变与不变、极限思想。

总之，教学起点看学生，教学目标想学生，教学过程和方法适应学生。

从顾老师的课堂中更加清晰地感受到：只有尊重学生的认知规律去展开教学，才能切实提高课堂教学效率；只有走进学生、读懂学生，充分了解他们的认知起点和所能达到的终点，才能实现教与学的完美统一！
参考文献：
[1]刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.6
[2]吴正宪，陈凤伟，周卫红.吴正宪课堂教学策略[M].上海：华东师范大学出版社，2012.8
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S]．北京：北京师范大学出版社，2012.1
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