5.1曲线运动(解析版)高一物理同步跟踪练(人教版必修2)

5.1 曲线运动
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．（2020·青冈县第一中学校高一开学考试）关于曲线运动，下列说法中正确的是
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动的加速度可以为零
C．在恒力作用下，物体不可以做曲线运动
D．物体做曲线运动，动能一定会发生变化
【答案】A
【解析】
A．曲线运动的速度方向为该点的切线方向，时刻变化，故曲线运动是变速运动，故A正确；B．做曲线运动的物体，一定受到力的作用，故一定有加速度，故B错误；
C．曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，与合外力是否变化无关；如平抛运动的合外力不变，加速度不变，物体做匀变速曲线运动，故C错误；
D．匀速圆周运动的速率始终不变，故动能不变，故D错误．
2．（2019·南宁市第一中学高一期中）对于做曲线运动的质点，下列说法正确的是
A．加速度方向可能指向曲线凸侧
B．合外力不可能保持恒定
C．速度的方向一定不断变化，速度的大小也一定不断变化
D．在某一点的速度方向就是在曲线上过该点的切线方向
【答案】D
【解析】
A、曲线运动的合外力的方向指向曲线的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向也指向曲线的凹侧，故A错误；
B、曲线运动的合外力可能保持恒定，比如平抛运动，其合外力为重力，大小方向都不变，故B错误；
C、曲线运动的特点就是速度的方向一定不断变化，但速度的大小不一定变化，比如匀速圆周运动，速度的方向不断变化，但速度的大小不变，故C错误；
D、做曲线运动的物体，其瞬时速度的方向沿轨迹上该点的切线方向，故D正确．
故选D
3．（2020·清远市华侨中学高一月考）我国研制的“威龙”J-20是高性能五代歼击机，它在空中能做
连续的开普勒抛物线飞行，飞机飞行的轨迹从左向右运动，图中各点的速度与飞机所受合力的方向可能正确的是（）
A．a点B．b点C．c点D．d点
【答案】B
【解析】
速度为某点切线方向，只有v a和v d是正确的速度方向，曲线运动的合力应该在轨迹的内测，故选项B正确；
故选B。

4．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是
A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒
B．乒乓球将保持原有的速度方向继续前进
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
【答案】A
【解析】
ABCD．当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A正确BCD错误。

故选A。

5．（2020·西夏区·宁夏大学附属中学高一期末）小船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条宽为100m 的河，河水流速为3m/s，则小船过河的最短时间为（）
A ．20s
B ．25s
C ．33.3s
D ．无法确定
【答案】B
【解析】 当静水速与河岸垂直时过河的时间最短，最短时间为 100
s=25s 4
c d t v =
= 故选B 。

6．（2020·湖南桃江县·高一期末）跳伞员在跳伞的最后阶段做匀速直线运动，无风时以3m/s 的速度竖直着地。

若风以4m/s 的速度沿水平方向向东吹来，则跳伞员的着地速度大小为（ ） A ．3m/s
B ．4m/s
C ．5m/s
D ．6m/s
【答案】C
【解析】
根据运动的合成可知，跳伞员的着地速度大小为 2234m/s=5m/s v =+
故选C 。

7．（2020·广东天河区·华南师大附中高一月考）如图所示，竖直平面内固定一根“L ”形足够长的细杆。

a 球套在竖直杆上，b 球套在水平杆上，a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接，a 球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为30°时，a 球与b 球速度之比为（ ）
A 33
B ．1：1
C ．33∶
D ．1：2
【答案】A
【解析】 a ，b 球沿链接杆的速度相同，可知
cos30sin 30a b v v ︒=︒
所以a 球与b 球速度之比
sin 303cos30
3a b v v ︒==︒ 故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

8．（2020·广东深圳市·明德学校高一月考）—船在静水中的速度为6m/s ，要横渡流速为8m/s 、宽度为60 m 的河，下面说法正确的是（ ）
A ．船相对于河岸速度最大为 10 m/s
B ．船能行驶到正对岸
C ．船以最短时间渡河，将到达河对岸下游 80 m 处
D ．船在最短时间内过河时，船对地的速度为 6 m/s
【答案】C
【解析】
A ．小船相对于河岸最大速度为14 m/s ，A 错；
B ．水速大于静水中船速，故不能到达正对岸，B 错误；
C ．渡河最短时间为
60m 10s 6m/s
t =
= 沿河岸运动距离为 10s 8m/s 80m d =⨯=
C 正确；
D ．合速度为
2268m/s 10m/s v =+=
D 错误。

故选C 。

9．（2020·河南高一月考）如图所示，物块甲和乙用一不可伸长的轻绳通过两光滑轻质定滑轮连接，乙套在水平固定的光滑直杆上。

现将甲、乙从图示位置由静止同时释放，释放时轻绳与水平杆之间的夹角30θ=︒，空气阻力不计，则（ ）
A ．刚开始释放时，甲处于超重状态
B ．当60θ=︒时，甲、乙的速度大小之比是3:2
C ．当90θ=︒时，乙的速度最大
D ．当θ由30向90︒增大的过程中轻绳对甲的拉力始终小于其重力
【答案】C
【解析】
A ．当30θ=︒时，由题意知甲向下加速运动，处于失重状态，故选项A 错误；
B ．甲、乙用同一根轻绳连接，则乙沿轻绳方向的速度与甲的速度大小相等，则当60θ
=︒时，乙的
速度 cos 60v v ︒=乙甲
解得
2v v =乙甲
故选项B 错误；
C ．当90θ=︒时，即乙到达右侧滑轮正下方，垂直乙运动方向上的分速度为0，即 0v =甲，此时乙的速度最大，故选项C 正确；
D ．当θ由30向90︒增大的过程中甲先加速后减速，轻绳对甲的拉力先小于重力后大于重力，故D 错误。

故选C 。

10．（2020·武威第六中学高一月考）质量为2 kg 的质点在xy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．质点的初速度为3 m/s
B ．质点所受的合外力为3 N
C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s
【答案】B
【解析】
AD ．x 方向的初速度为3m/s ，y 方向做匀速直线运动，其速度为4m/s ，质点的初速度
为
05v ==m/s
2s 末速度为
2v ==A 、D 错误；
B ．y 方向的加速度为0，x 方向的加速度为
263 1.5m /s 2
a -=
= 由牛顿第二定律可得 3F ma ==N
B 正确；
C ．由于只有x 方向有加速度，所以合外力与x 方向同向，而初速度与x 方向不垂直，所以质点初速度的方向与合外力方向不垂直，C 错误。

故选B 。

11．（2020·辽宁高一期中）质量为m ＝3kg 的质点，静止在O 点，且以O 点为坐标原点建立一直角坐标系，t ＝0时刻在质点上施加一沿x 轴正方向的外力F x ＝6N ，t 1＝2s 时不改变外力的大小，仅将外力的方向变为沿y 轴正方向，再经过t 2＝2s 的时间撤走外力。

则在4s 的时间内（ ） A ．质点的运动轨迹可能为一条直线
B ．4s 末质点的坐标为（12m 、4m ）
C ．t 2＝2s 的时间质点的位移大小为4m
D ．4s 末质点的速度大小为8m/s
【答案】B
【解析】
质点在F 1的作用由静止开始从坐标系的原点O 沿+x 轴方向做匀加速运动，t 1=2s 的时间内质点的加速度 2112m /s F a m
=
= 速度为 v 1=at 1=4m/s
对应位移
211114m 2x a t == 2s 末不改变外力的大小仅将外力的方向变为沿y 轴正方向，质点在+x 轴方向匀速运动，t 2=2s 的时间内质点沿x 轴方向的位移大小为
x 2=v 1t 2=8m
在+y 方向做匀加速直线运动，+y 方向的加速度
2222m /s F a m
== 方向向上，t 2=2s 的时间内质点沿y 轴方向的位移为
22214m 2
y t α== 沿y 轴方向的速度大小为
v 2=a 2t 2=4m/s
A ．由解析可知质点在后2s 的轨迹为曲线，且轨迹向y 轴的正方向发生偏转，A 错误；
B ．由以上分析可知，质点4s 末的坐标为（12m ，4m ），选项B 正确；
C ．质点在后2s 的位移为
22245m s x y =+=
选项C 错误；
D ．质点4s 末的速度大小为
221242m /s v v v =+=
选项 D 错误。

故选B 。

12．（2020·河北沧州市·高一期中）如图所示，水平向右运动的小汽车通过轻绳和光滑定滑轮拉小船，使小船向河岸匀速靠近，假设该过程中小船受到的水的阻力不变。

则该过程中（ ）
A ．小汽车向右做匀速运动
B ．小汽车向右做减速运动
C．轻绳受到的拉力保持不变D．小船受到的浮力保持不变
【答案】B
【解析】
AB．由速度分解可知此时汽车的速度为
v1=v0cosθ
船靠岸的过程中，当θ增大，cosθ减小，船的速度不变，则车速v1减小，所以汽车做减速运动，故A错误，B正确；
CD．因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡，合力为零，设拉力与水平方向的夹角为θ，有
F cosθ=f
F sinθ+F浮=mg
船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡方程知，绳子的拉力F不断增大；拉力F增大，sinθ增大，所以船的浮力不断减小，故CD错误。

故选B。

13．（2020·通榆县第一中学校高一期中）某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v t 图象分别如图甲、乙所示，则物体在0~2s的运动情况，以下判断正确的是（）
A．0~1s内一定做匀变速直线运动，1~2s内一定做匀变速直线运动
B．0~1s内一定做匀变速直线运动，1~2s内可能做匀变速曲线运动
C．0~1s内一定做匀变速曲线运动，1~2s内可能做匀变速直线运动
D ．0~1s 内一定做匀变速曲线运动，1~2s 内一定做匀变速曲线运动
【答案】C
【解析】
AB ．在0~1s 内，水平方向为匀速运动，竖直方向为勺加速运动，则合运动为勺变速曲线运动，故AB 错误；
CD ．由于1~2s 内两方向初末速度的大小未知，无法判断速度方向与加速度方向是否在一条直线上，故可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故C 正确，D 错误。

14．（2020·安徽高一月考）有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v 1，河水的流速为v 2，且v 1<v 2，小船若以最短时间渡河，所用时间为T ，若以最小位移渡河，则渡河的最小位移为（ ）
A ． v 2T
B
C ．221v v T
D ．212
v v T 【答案】A
【解析】
由题意可知，则河宽为 1d v T =
若以最小位移渡河，设合速度与河岸夹角为θ，则有
12
sin v v θ=
则渡河的最小位移 2sin d S v T θ
=
= 故A 正确，B 、C 、D 错误；
故选A 。

二、多项选择（下列各题中四个选项中有多个选项符合题意）
15．（2021·全国高一专题练习）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v t -图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t -图像如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A ．猴子的运动轨迹为直线
B ．猴子在0~2s 内做匀变速曲线运动
C ．0t =时猴子的速度大小为8m/s
D ．猴子在0~2s 内的加速度大小为4m/s 2
【答案】BD
【解析】 AB ．由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为8m/s ，加速度大小为
208|
|4m s 2
a -== 的匀减速运动，水平方向做速度大小为 08|
|4m 2x v -== 的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0~2s 内做匀变速曲线运动，故A 错误，B 正确； C ．t =0时猴子的速度大小为
2222048m /s 45m /s Ox Oy v v v =+=+=
故C 错误；
D ．猴子只有竖直方向才有加速度，故猴子在0~2s 内的加速度大小为4m/s 2，故D 正确。

故选BD 。

16．（2020·昆山陆家高级中学高一期末）一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，流速为4m/s 的河流中渡河，则下列说法正确的是（ ）
A ．小船能够到达正对岸
B ．小船渡河时间不少于50s
C ．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D ．小船以最短位移渡河时，位移大小为150m
【答案】BC
【解析】
A ．D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，最短位移不可能为河宽150m 。

故AD 错误；
B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短
min 50s d t v =
=船
故B 正确； C ．船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小
min 200m x v t ==水
故C 正确。

故选BC 。

17．（2021·全国高一专题练习）如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离为h =0.2m 。

当倾斜细线与杆的夹角α=53°时，同时无初
速度释放A 和B 。

关于A 、B 此后的运动，下列判断正确的是（cos53°
=0.6，sin53°=0.8，重力加速度g 取10m/s 2）（ ）
A ．当53°<α<90°时，A 、
B 的速率之比v A ∶v B =1∶cos α
B ．当53°<α<90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B =cos α∶1
C ．A 获得最大速率时α=90°
D ．B 获得最大速率时α=90°
【答案】AC
【解析】
AB ．将A 的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上，A 的分速度等于B 的速度大小，有v A cos α=v B ，则v A ∶v B =1∶cos α，故A 正确，B 错误；
CD ．当α<90°时，细线对A 有沿运动方向的力的作用，A 的速率增大，当α>90°时，细线对A 有与
运动方向相反的力的作用，A 的速率减小，可知在α=90°时A 的速率最大，同理，对B 进行分析可知，
α=90°时，B 的速率为零，故C 正确，D 错误。

故选AC 。

18．（2020·天津耀华中学高一期末）蜜蜂可以通过“舞蹈”轨迹向同伴传递信息，如图所示，一个可视为质点的蜜蜂沿轨迹ABCD 运动，图中画出了蜜蜂在各处的速度v 和所受合力F 的方向，其中
可能正确的是（）
A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置
【答案】BD
【解析】
做曲线运动的物体，速度方向为曲线的切线方向，合外力指向曲线的凹侧，故AC错误，BD正确。

故选BD。

19．（2020·石嘴山市第三中学高一期中）在某玻璃自动切割生产线上，宽6m的成型玻璃板以23m/s
的速度匀速向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为4m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )
A．金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成60︒
B．金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成30
C．切割一次的时间为3s
D．切割一次的时间为33s
【答案】BC
【解析】
AB．为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀速度v2在沿玻璃板的运动速度v1方向的分量等于v1，这样割刀就在v1方向上与玻璃同步了，如图
由几何关系可知
1
2
233
cos
42
v
v
α===
解得
30
α=
故A 错误，B 正确；
CD ．切割一次的时间为
26
s 3s sin 4sin 30
y d d t v v α=
=== 故C 正确，D 错误。

故选BC 。

20．（2020·湖北省崇阳县第一中学高一月考）一快艇船头垂直河岸渡河，河宽25m ，已知快艇在静水中的速度v x 图象和水流的速度v y 图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A ．快艇的运动轨迹可以为直线也可以为曲线
B ．快艇的位移大于 30m
C ．快艇的运动时间为 10s
D ．如果运动过程中水流的速度增大，快艇的运动时间将变长
【答案】BC
【解析】
A ．两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动。

故A 错误；
BC ．快艇船头垂直河岸渡河，在垂直于河岸方向上的加速度
a =0.5m/s 2
由
d=
12
at 2 得
t =10s
在沿河岸方向上的位移
x =v 2t =3×10m=30m
所以最终位移 22222530m=561m>30m s x d =++＝
故BC 正确。

D ．船过河的时间与水流速度无关，选项D 错误。

故选BC 。

21．（2020·通榆县实验中学校高一月考）某人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，人以速度v 0匀速向下拉绳，则下列判断正确的是（ ）
A ．v A =v 0
B ．v A ＜v 0
C ．v A ＞v 0
D ．物体A 的速度逐渐增大
【答案】CD
【解析】 ABC ．设某时刻连接A 物体的绳与竖直方向夹角为θ，物块A 实际运动的速度为合速度，将A 的速度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示
据平行四边形定则可得
0cos A v v θ=
则
0A v v >
故AB 错误，C 正确；
D ．由0cos A v v θ=可知，A 向上运动过程中θ增大，则A 物体的速度增大，故D 正确。

故选CD 。

22．（2019·陕西西安市·高新一中高一三模）有一个质量为4kg 的质点在x -y 平面内运动，在x 方向
的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．质点做匀变速直线运动
B ．质点所受的合外力为6N
C ．2s 时质点的速度为6m/s
D ．0时刻质点的速度为5m/s
【答案】BD
【解析】
A ．根据图像可知，在x 方向做匀加速直线运动，y 方向做匀速直线运动，则质点的运动是匀变速曲线运动，A 错误；
B ．由图知物体的加速度
2263m/s 1.5m/s 2
v a t ∆-=
==∆ 根据牛顿第二定律 4 1.5N 6N F ma ==⨯=
B 正确；
C ．由图知，2s 末在x 方向上速度为6m/s x v = ，在y 方向上速度为
4m/s y x v t
∆==∆ 匀速运动，根据运动的合成，则质点的初速度的大小为
22213m/s x y v v v =+=
C 错误；
D ．由图知，在x 方向上做初速度为3m/s ，在y 方向上速度为
4m/s y x v t
∆==∆ 匀速运动，跟据运动的合成，则质点的初速度的大小为
220m/s 5m/s x y v v v =+=
故选BD。

23．（2019·广东天河区·华南师大附中高一期末）如图A→E过程为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹，已知质点在B点时速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）
A．质点在A点的加速度比在B点的大
B．质点在A点时加速度与速度夹角大于90°
C．质点在D点的速率比在C点大
D．质点从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
【答案】BC
【解析】
A．质点做匀变速曲线运动，加速度不变，A错误；
B．匀变速曲线运动的加速度保持不变，由题意可知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，在B点速度沿水平方向，则知加速度方向向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，物体在A点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于90，B正确；
C．质点由C到D过程中，速度方向和所受力的方向夹角为锐角，物体加速运动，则D点的速度比C点速度大，C正确；
D．质点所受合力方向竖直向下，从A到D过程，速度的方向从斜向右上方到水平向右再到斜右下方，加速度与速度的夹角不断减小，D错误。

故选BC。

24．（2020·昆明市官渡区第一中学高一期中）欲划船渡过一宽100m的河，船在静水中的速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，则（）
A．过河最短时间为20s
B．过河位移最短所用的时间是25s
C．过河最短时间为25s
D．过河位移最短所用的时间是20s
【解析】
船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为：t =11005
d v ==20s ，故A 正确，C 错误； BD 、因船相对静水速度v 1=5m/s ，水流速度v 2=3m/s ，那么渡河位移最短，船头要偏向上游，
设船头于河岸夹角为θ，此时船的合速度的方向与河岸垂直，所以最短位移等于河的宽度，为100m ；
此时则有：21cos v v θ=，所以：θ=53°
渡河时间为：t′=
1100sin 535sin 53d v ︒︒
==25s ，故B 正确，D 错误； 三、解答题
25．（2021·全国高一期末）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记尺。

在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的（0，2l ）、（0，−l ）和（0，0）点。

已知A 平行于y 轴朝y 轴正向匀速运动，B 从静止开始沿x 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动。

经过一段时间后标记R 通过点（l ，l ）。

已知橡皮筋的伸长是均匀的，求：
(1)A 车匀速运动的速度大小；
(2)标记R 的坐标（x ，y ）满足的关系式。

【答案】
【解析】
(1)设A 的速度为v ，经过0t 时间后，标记R 通过点()l l ，。

则此过程中玩具车A 、B 的位移分别为 A 0y vt =
2B 012
x at =
由几何关系可知 A B A 233
y l l x y l +==+ 解得
v =
(2)任意时刻t ，标记R 的坐标为()R x y ，，由几何关系可得
22132
x
at =
133
y l l vt +=+ 已知 3v al =联立可得
y lx =26．（2020·石嘴山市第三中学高一期中）小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin530.8︒=，cos530.6︒=，求：
(1)求船在静水中的速度大小2v ；
(2)求第二次过河的时间1t 。

【答案】(1)5m/s ；(2)25s
【解析】
(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后020s t =到达对岸下游60m x =处，则有，水流速度的大小
1
60
m/s3m/s 20
x
v
t
===
第二次船头保持与河岸成53
θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间
1
t能垂直河岸到达正对岸
依据三角函数，则有
1
2
3
m/s5m/s
cos530.6
v
v===
(2)根据第一次渡河，河宽
20
520m100m
d v t
==⨯=
则第二次过河时间
1
2
sin53
d
t
v
=
代入数据，解得
1
100
s25s
50.8
t==
⨯
27．（2020·辽宁一尺和育英高级中学高一月考）如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的v-t的图象，乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的v-t图象．
(1)物体在t=0时的速度；
(2)t=8s时物体的速度；．
(3)t=4 s时物体的位移．
【答案】（1）3m/s （2）5m/s （3）410m 【解析】 根据图象可以知道，物体在x 轴方向上以3 m/s 的速度做匀速直线运动，在y 轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s 2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
(1)在t ＝0时，物体的速度
v ＝2200x y v v +＝
3 m/s (2)在t ＝8 s 时，物体沿x 轴方向的速度为3 m/s ，物体沿y 轴方向的速度为
4 m/s ，所以物体的速度为
v ＝22x y
v v +＝5 m/s (3)在4 s 的时间内物体在x 轴方向发生的位移为x ＝12 m ，物体在y 轴方向发生的位移为y ＝12at 2＝4 m ，所以4 s 内物体发生的位移为
s ＝22x y +＝4 10 m
28．（2020·昆明市官渡区第一中学高一期中）质量m =0.2kg 的物体在光滑水平面上运动，其在互相垂直的x 、y 两个方向的分速度v x 和v y 随时间变化的图象如图所示，求：
(1)物体初速度的大小和方向
(2)物体所受合力的大小和方向
(3)物体前4s 位移的大小和方向（结果可用三角函数表示）
【答案】(1)042m/s v =，方向与x 之间的夹角为45︒；(2)F =0.2N ，方向沿y 轴负方向；
(3)85x =m ，方向与x 之间的夹角为5 【解析】
（1）由题目图象可知：y 在方向做以初速度4m/s ，加速度
a =v t ∆∆=44
=1m/s 2 匀减速直线运动； x 方向物体做匀速直线运动，速度4m/s 。

所以物体的初速度
v ==与x 之间的夹角的正弦值
sinθ=
2y v v == 则
θ=45°
（2）物体受到的合外力
F=ma =0.2×1=0.2N
方向沿y 负方向
（3）当t=4s 时，在y 方向物体的位移为
s y =
12v y t =1442
⨯⨯=8m x 方向物体的位移为
s x =v x t =4×4=16m
t =4s 时物体的位移
s ==与x 之间的夹角的正弦值
sinβ=
x s s == 则
29．（2020·全国高一专题练习）一小船渡河，河宽d =180 m ，水流速度v 1=2.5 m/s ．若船在静水中的速度为v 2=5 m/s ，求：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
【答案】(1)36s (2) 030;180m
【解析】
（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向
当船头垂直河岸时，如图甲所示；合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2=5 m/s
t =d v 船=36 s 2212552v v v =+=
m/s x =vt =905m
（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α 如图乙所示；
有v 2sin α=v 1，得α=30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短
t ′=cos30d v ︒
船=243s x ′=d =180 m
30．（2020·山东高一月考）轻质细杆下端通过铰链连接在光滑水平面上，上端固定一质量为m 的小球，小球可随轻杆在纸面内自由转动。

现将小球靠在置于水平面上的木块左侧，并在木块右侧施加水平作用力F ，如图所示，小球与木块均保持静止且轻杆与水平面的夹角为θ＝60°，重力加速度为g 。

(1)求水平作用力F 的大小；
(2)撤去水平作用力F ，当θ＝45°时木块速度为v ，求此时小球的速度大小。

【答案】(1)3
F mg =
；v 【解析】 (1)对小球分析，受重力、杆的支持力和木块对小球的弹力F N 由平衡条件得
F N =mg cot θ
对木块分析，受重力、地面支持力、水平推力和小球对木块的弹力F N ′ 由平衡条件得
F =-F N ′
由牛顿第三定律
F N =-F N ′
解得
3
F mg = (2)撤去水平作用力F 后小球做圆周运动，设θ=45°时小球速度为v 球，将其沿水平方向和竖直方向分解，则球沿水平方向速度
v 水平=v 球sin45°
小球与木块分离前沿水平方向速度相等，即
v 水平=v
解得
v 球v。