八年级数学下册 1.2 二次根式的性质(第1课时)同步练习

二次根式的性质 第1课时 二次根式(a )2＝a (a≥0)及a 2＝|a|的性质
[学生用书B2]
1．下列各式中，正确的是
( B ) A.（－3）2＝－3
B ．－32＝－3
C.（±3）2＝±3
D.32＝±3
【解析】 A 不正确，结果应该为3；B 正确；C 不正确，结果应该为3；D 不正确，结果应该为3.
2．计算
1916＋42536的值为 ( B ) A ．2512
B ．3512
C ．4712
D ．5712
【解析】 原式＝
2516＋16936＝54＋136＝3512，故选B. 3．[2012·济宁]如图1－2－1，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 为半径画弧，交x 轴负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于
( A )
图1－2－1
A ．－4和－3之间
B ．3和4之间
C ．－5和－4之间
D ．4和5之间
【解析】 ∵点P 的坐标为(－2，3)，
∴OP ＝22＋32＝13.
∵点A ，P 均在以点O 为圆心，以OP 为半径的圆上，
∴OA ＝OP ＝13.
∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.
∵点A 在x 轴的负半轴上，
∴点A 的横坐标介于－4和－3之间．
4．填空：(1)
⎝ ⎛⎭⎪⎫2122＝__212__； (2)(－5)2＝__5__；
(3)（－6）2＝__6__； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1342＝__134__． 5．[2012·宁夏]已知a ，b 为两个连续的整数，且a <11<b ，则a ＋b ＝__7__．
6．实数x 在数轴上的位置如图1－2－2所示：
图1－2－2
则x 2＝__－x __，（－x ）2
＝__－x __．
7. [2012·福州]若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__.
8．若a ＜0，化简|a －3|－a 2＝__3__．
【解析】 ∵a ＜0，∴a －3＜0，
∴原式＝－(a －3)－(－a )＝－a ＋3＋a ＝3.
9．计算：
(1)（－7）2－(－5)2；
(2)(－3)2－25＋（－3）2；
(3)（π－2）2＋（5－π）2.
解：(1)原式＝7－5＝2.
(2)原式＝3－5＋3＝1.
(3)原式＝π－2＋5－π＝3.
10．[2013·益阳]已知：a ＝3，b ＝|－2|，c ＝12
.求代数式a 2＋b －4c 的值． 解：当a ＝3，b ＝||－2，c ＝12时， a 2＋b －4c ＝(3)2＋||－2－4×1
2
＝3＋2－2＝3.
11．若a ＜1，化简（a －1）2－1＝
( D ) A ．a －2 B ．2－a
C ．a
D ．－a
【解析】 ∵a ＜1，∴a －1＜0，
∴（a －1）2－1＝－(a －1)－1＝1－a －1＝－a ，选D.
12．[2012·张家界]实数a ，b 在数轴上的位置如图1－2－3所示，且|a |>|b |，则化简a
2－|a ＋b |的结果为 ( C )
图1－2－3
A ．2a ＋b
B ．－2a ＋b
C ．b
D ．2a －b
13．若整数m 满足条件（m ＋1）2＝m ＋1且m ＜25，则m 的值是__0或－1__. 【解析】 ∵（m ＋1）2
＝m ＋1≥0，∴m ≥－1.
又m ＜25
且m 为整数，∴m ＝0或－1. 14．(1)如果a ＝－3，求（a ＋1）2－（a －1）2的值；
(2)化简：（x －1）2－(x ＋1)2(x ＞1)．
解：(1)当a ＝－3时，
原式＝（－3＋1）2－（－3－1）2
＝（3－1）2－（3＋1）2
＝(3－1)－(3＋1)
＝3－1－3－1＝－2.
(2)∵x ＞1，
∴x －1＞0，x ＋1＞0，
∴原式＝x －1－x －1＝－2.
15．如图1－2－4，O 为坐标原点，等腰△OPB 中，OP ＝PB ，OB 在x 轴的正半轴上，且点P 的坐标为(x ，y )．
(1)用二次根式表示等腰△OPB 的腰长PB ；
(2)如果x ＝2，y ＝3，求PB 的长．
图1－2－4
解：(1)过P 作PH ⊥OB 于H ，
由勾股定理，得PB ＝OP ＝x 2＋y 2
.
(2)当x ＝2，y ＝3时，PB ＝x 2＋y 2＝（2）2＋（3）2＝ 5.
16．已知18－n 是整数，求自然数n 的值．
解：∵18－n ≥0，
∴n ≤18.
又18－n 是整数，
∴18－n 是完全平方数．
又18－n ≤18，
∴18－n ＝02，12，22，32，42，
∴n ＝18，17，14，9，2.
17．(1)已知a －3＋|3b －2a |＋(a ＋b ＋c )2
＝0，求a ，b ，c 的值．
(2)a ，b 在数轴上的位置如图1－2－5所示，化简（a ＋1）2＋（b －1）2－（a －b ）2.
图－解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －3＝0，3b －2a ＝0，a ＋b ＋c ＝0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，c ＝－5.
(2)∵a ＜－1，b ＞1，a ＜b ，
∴a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0，
∴原式＝－(a ＋1)＋b －1＋(a －b )
＝－a －1＋b －1＋a －b
＝－2.。