苏科版八年级下册第二学期月考数学试卷(含答案)
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（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为．
8．解方程： .
9．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？
10．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
4．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
一、解答题
1．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【解析】
试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；
（3）2x2﹣3x﹣1＝0．
5．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．
(1)若该方程的一个根为1，求k的值；
(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
6．如图，在 中，∠BAC＝90°，DE是 的中位线，AF是 的中线．求证DE＝AF．
证法1：∵DE是 的中位线，
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
(2)已知 =160cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)，
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
13．如图，已知 ．
（1）求 的面积；
（2）在 轴上是否存在点 使得 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第二象限内有一点 ，且过点 作 轴于 ，请用含 的代数式表示梯形 的面积，并求当 与 面积相等时 的值？
14．已知： 中以 为边在 外侧作等边 ．
∴DE＝．
∵AF是 的中线，∠BAC＝90°，
∴AF＝，
∴DE＝AF．
请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF
证法2：
7．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
2．（1）见解析；（2）AE＝3．
【分析】
（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；
（2）先证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠OBE=∠ODF．
在△OBE与△ODF中，
，
（1）连接 ，以 为边作等边 ，求证： ；
（2）当 ， ， 时，求 的值；
（3）若 ， ，改变 的度数，发现 在变化到某一角度时， 有最大值．画出 为这个特殊角度时的示意图，并直接写出 的角度和 的最大值．
15．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
∴△OBE≌△ODF（AAS）．
∴EO=FO；
（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°．
∵∠A=45°，
∴∠G=∠A=45°．
∴AE=GE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠GDO=90°．
∴∠GOD=∠G=45°．
∴DG=DO，
∴OF=FG=1，
2．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：EO=FO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
3．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
苏科版八年级下册第二学期月考数学试卷(含答案)
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
11．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
（1）求证：△ABF≌△BCE；
（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；
（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．
12．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为．
8．解方程： .
9．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？
10．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
4．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
一、解答题
1．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【解析】
试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；
（3）2x2﹣3x﹣1＝0．
5．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．
(1)若该方程的一个根为1，求k的值；
(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
6．如图，在 中，∠BAC＝90°，DE是 的中位线，AF是 的中线．求证DE＝AF．
证法1：∵DE是 的中位线，
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
(2)已知 =160cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)，
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
13．如图，已知 ．
（1）求 的面积；
（2）在 轴上是否存在点 使得 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第二象限内有一点 ，且过点 作 轴于 ，请用含 的代数式表示梯形 的面积，并求当 与 面积相等时 的值？
14．已知： 中以 为边在 外侧作等边 ．
∴DE＝．
∵AF是 的中线，∠BAC＝90°，
∴AF＝，
∴DE＝AF．
请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF
证法2：
7．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
2．（1）见解析；（2）AE＝3．
【分析】
（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；
（2）先证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠OBE=∠ODF．
在△OBE与△ODF中，
，
（1）连接 ，以 为边作等边 ，求证： ；
（2）当 ， ， 时，求 的值；
（3）若 ， ，改变 的度数，发现 在变化到某一角度时， 有最大值．画出 为这个特殊角度时的示意图，并直接写出 的角度和 的最大值．
15．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
∴△OBE≌△ODF（AAS）．
∴EO=FO；
（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°．
∵∠A=45°，
∴∠G=∠A=45°．
∴AE=GE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠GDO=90°．
∴∠GOD=∠G=45°．
∴DG=DO，
∴OF=FG=1，
2．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：EO=FO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
3．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
苏科版八年级下册第二学期月考数学试卷(含答案)
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
11．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
（1）求证：△ABF≌△BCE；
（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；
（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．
12．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，