安徽大学2020-2021第一学期《概率论与数理统计统计A》期中考试试卷

安徽大学2020—2021学年第一学期
《 概率论与数理统计A 》期中考试试卷
（闭卷 时间120分钟） 考场登记表序号________
一、选择题（每小题2分，共10分）
1．设B A ,是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论正确的是（ ） (A)A 与B 互斥 (B)A 与B 相容 (C))()()(B P A P AB P = (D))()(A P B A P =−
2．设独立重复地进行某试验，已知第四次试验出现第二次成功的概率为3
16
，则每次试
验成功的概率为（ ）
（A ）12 （B ）14 （C ）18 （D ）116
3．设某随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=−
,00 ,e )(2
2
x x B A x F x ，则（ ）
(A)1,1A B == (B)1,1A B =−=− (C)1,1A B ==− (D) 1,1A B =−=
4．设随机变量2(0,)X N σ，则对任意实数a ，下列命题正确的是（ ） （A ）{}{}P X a P X a <=> （B ）{}1{}P X a P X a <=−<−
（C ）22(0,)aX N a σ （D ）22(,)X a N a a σ++
5．设随机变量X 的密度函数为()f x ，则下列函数中必为某随机变量的密度函数 的是（ ）
(A)2()f x (B)(2)f x (C)(1)f x − (D)1()f x −
二、填空题（每小题2分，共10分）
6．设A ，B 为随机事件，若()=0.6P A ，()0.4P B =，(|)0.3P A B =，则(|)P A B =_______ 7．设十件产品中有两件次品，现依次从中不放回地任取两次，每次取一件，则两件产品中恰好有一件次品的概率是__________ 8．设随机变量ξ服从)6,1(上的均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为_________ 9．设随机变量X 的分布律为10
1211114436X
−⎛⎫
⎪
⎪
⎪⎝⎭
，则2X 的分布律2X _______________
10．若二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<−−=其他
0, 1
0,10 ,2),(y x y x y x f
则}2{Y X P >=__________
院/系 年级 专业 姓名 学号
答 题 勿 超 装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
三、计算题（每小题12分，共72分）
11．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球，求该球是白球的概率。

12．一盒中有5个纪念章，编号为1,2,3,4,5，在其中等可能地任取3个，用X 表示取出的3个纪念章的最大号码，求随机变量X 的分布律.
13．已知随机变量X 的概率密度函数为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<−≤≤=其他,021,10,
)(x x A x x x f
求：(1) 常数A ； (2) (11)P X −<<.
14．某次高数期末考试成绩 (百分制) X 近似服从正态分布),72(~2σN X ，已知96分以上的占考生总数的2.3%。

试求考生的高数成绩在60分至84分之间的概率。

（977.0)2(=Φ，841.0)1(=Φ）
15．设随机变量(), X Y 的联合分布律为
求：(1)α的值； (2)Y X ,
16．设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为
⎩⎨⎧∈=其他
, 0 ),( , ),(2G
y x y kx y x f ，
其中G 是由||x y =和1=y 围成的区域，
(1) 求k 的值； (2) 求Y 的边缘密度函数； (3) 求}2
1
{<Y P .
四、证明题（每小题8分，共8分）
17．设随机变量X 服从参数为2的指数分布．证明：X Y 2e 1−−=在区间)1,0(上服从均匀分布.。