2020版高考数学北师大版(理)一轮复习单元质检卷：二 函数 Word版含解析

单元质检卷二函数
(时间:100分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2018河北衡水中学押题一,1)已知集合A={x∈N|-2<x<4},B=,则A∩B=()
A.{x|-1≤x≤2}
B.{-1,0,1,2}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
2.已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域是()
A.(0,1)
B.(2,4)
C. D.(1,2)
3.(2018河北衡水中学押题一,2)下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)内递增的为()
A.y=x4+2x
B.y=2|x|
C.y=2x-2-x
D.y=|x|-1
4.(2018湖北部分重点中学联考,5)下列各组函数中,表示同一函数的是 ()
A.f(x)=e ln x,g(x)=x
B.f(x)=,g(x)=x-2
C.f(x)=,g(x)=sin x
D.f(x)=|x|,g(x)=
5.(2018河北衡水八模,4)设a=lo3,b=,c=,则()
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
6.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,
则f(6)=()
A.-2
B.-1
C.0
D.2
7.(2018湖南长郡中学五模,8)y=x+cos x的大致图像是()
8.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈恒成立,则a的最小值是()
A.0
B.-2
C.-
D.-3
9.已知函数f(x)=-sin x,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
10.若函数f(x)=|log a x|-2-x(a>0,a≠1)的两个零点是m,n,则()
A.mn=1
B.mn>1
C.mn<1
D.以上都不对
11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()
A.5千米处
B.4千米处
C.3千米处
D.2千米处
12.(2018河北唐山三模,12)设函数f(x)=e x-2++(x-1)2,则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是
()
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)
B.(-1,3)
C.∪(3,+∞)
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2018宁夏银川一中一模,13)若a=log 43,则2a+2-a=.
14.(2018河南南阳一中月考,15)设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)·f(x)=7,若f(1)=2,则
f(107)=.
15.(2018湖南长郡中学一模,14)使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围
是.
16.(2018广东广州二测,16)设函数f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3,则函数g(x)=|cos(πx)|-f(x)在区间上的所有零点的和为.
三、解答题(本大题共5小题,共70分)
17.(14分)已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x++2的图像关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上是减少的,求实数a的取值范围.
18.(14分)已知函数f(x)=m+log a x(a>0,且a≠1)的图像过点(8,2)和(1,-1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
19.(14分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;
(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
20.(14分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t≠0),且f(1)=0.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.
21.(14分)已知函数f(x)=lg,其中x>0,a>0.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.
参考答案
单元质检卷二函数
1.D因为A={x∈N|-2<x<4},
所以A={0,1,2,3}.
∵≤2x≤4,∴-1≤x≤2,则A∩B={0,1,2}.
2.A∵f(x)的定义域是(1,2),∴1<2x<2,即20<2x<21,∴0<x<1,故选A.
3.D由函数的奇偶性可知,y=x4+2x是非奇非偶函数,y=2x-2-x是奇函数,故排除A、C;
在(-∞,0)内,y=2|x|是减少的,故排除B,因此答案为D.
4.D A,B,C的解析式相同,但定义域不同.D中因g(x)==|x|,所以解析式相同,定义域也相同,故选D.
5.A∵>1>>0>3,∴a<b<c,故选A.
6.D由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;
当x>时,由f=f可得f(x+1)=f(x).
所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).
而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.
所以f(6)=2.故选D.
7.B当x=0时,y=1,选项A错误;当x=π时,y=π-1<π,选项D错误;
f(-x)=-x+cos x≠f(x),函数不是偶函数,选项C错误;故选B.
8.C x2+ax+1≥0⇔ax≥-(x2+1)⇔a≥-,
∵函数f(x)=x+在(0, 1)上是减少的,∴当x∈时,f(x)≥f=+2=, ∴=-,
即a≥-,a的最小值是-.
9.B函数f(x)=-sin x在[0,2π]上的零点个数为函数y=的图像与函数y=sin x的图像在[0,2π]
上的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图像如图所示,由图像可知,两个函数的图像在区间[0,2π]上有两个不同的交点,故选B.
10.C由f(x)=0,得|log a x|=2-x,函数y=|log a x|,y=2-x=的图像如图所示.
由图像可知,n>1,0<m<1.不妨设a>1,则有-log a m=,log a n=,两式两边分别相减
得log a(mn)=-<0,
∴0<mn<1,故选C.
11.A设仓库到车站的距离为x km,由题意,得y1=,y2=k2x,其中x>0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=+x≥2=8,当且仅当=x,即x=5时取等号,故选A.
12.C由f'(x)=e x-2-+2(x-1),显然f'(x)递增,且f'(1)=0,
∴f(x)在(-∞,1)递减,在(1,+∞)递增.
∵将f(x)的图像向左平移一个单位,对应函数为y=e x-1++x2,
此函数为偶函数,图像关于y轴对称,自变量离y轴距离大对应的函数值大,
∴f(x)的图像关于直线x=1对称,自变量离直线x=1距离大对应的函数值大,
∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x-1|>|x+3-1|,
不等式两边平方,得3x2-8x-3>0,解得x>3或x<-,
∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是∪(3,+∞).
13.原式=+=+=.
14.∵f(x+2)·f(x)=7,
∴f(x)=,f(x+2)=,
∴f(x)=f(x+4),∴函数周期为4.
∴f(107)=f(26×4+3)=f(3)==.
15.(-∞,-1)原不等式转化为k<x-|x+1|成立,因为y=x-|x+1|=对应图像如图,
由图得其最大值为-1.故只需k<-1,即答案为(-∞,-1).
16.3∵f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),∴f(-x)=f(2-x),
∴f(x)的周期为2.
画出y=f(x)和y=|cos(πx)|的大致图像,
由图可知,g(x)共有5个零点,其中x1+x2=0,x4=1,x3+x5=2.
∴所有零点的和为3.
17.解 (1)设f(x)图像上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P'(-x,2-y)在h(x)的图像上,
即2-y=-x-+2,
∴y=f(x)=x+(x≠0).
(2)g(x)=f(x)+=x+,g'(x)=1-.
∵g(x)在(0,2]上是减少的,
∴1-≤0在(0,2]上恒成立,
即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,
∴a+1≥4,即a≥3,
故a的取值范围是[3,+∞).
18.解 (1)由得解得
故函数f(x)的解析式为f(x)=-1+log2x.
(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)
=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]
=log2-1(x>1).
因为=
=(x-1)++2≥2+2=4,
当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立,而函数y=log2x在(0,+∞)内递增,所以log2-
1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.
19.解 (1)设每团人数为x,由题意得0<x≤75(x∈N+),飞机票价格为y元,
则y=
即y=
(2)设旅行社获利S元,
则S=
即S=
因为S=900x-15 000在区间(0,30]上是增加的,故当x=30时,S取最大值12 000.
又S=-10(x-60)2+21 000,x∈(30,75],所以当x=60时,S取得最大值21 000.
故当x=60时,旅行社可获得最大利润.
20.解 (1)设f(x)=a-(a>0).
因为f(1)=0,所以(a-1)=0.
又因为t≠0,所以a=1,
所以f(x)=-(t≠0).
(2)因为f(x)=-(t≠0),
所以当<-1,即t<-4时,
f(x)在上的最小值f(x)min=f(-1)=-=-5,所以t=-;
当-1≤≤,即-4≤t≤-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-=-5, 所以t=±2(舍去);
当>,即t>-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-
=-5,
所以t=-(舍去).
综上所述,t=-.
21.解 (1)由x+-2>0,得>0.
因为x>0,所以x2-2x+a>0.
当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,函数f(x)的定义域为(0,+∞);
当a=1时,函数f(x)的定义域为{x|x>0,且x≠1};
当0<a<1时,函数f(x)的定义域为{x|0<x<1-或x>1+}.
(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,
即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,
故a>3x-x2对x∈[2,+∞)恒成立.
令h(x)=3x-x2,
h(x)=3x-x2=-+在[2,+∞)内是减少的,于是h(x)max=h(2)=2.故a>2,即a的取值范围是{a|a>2}.。