八年级数学上册5.6几何证明举例专项练习素材青岛版(new)

A B
C
D E P 图 ⑴
5。

6 几何证明举例
1、 已知：在△ABC 中，∠A=900
，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ∥AB 交AC 于Q ，作
PR∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：△RDQ 是等腰直角三角形。

C
B
2、 已知：在△ABC 中，∠A=900
,AB=AC ，D 是AC 的中点，AE⊥BD,AE 延长线交BC 于F ，求证：
∠ADB=∠FDC .
3、 已知：在△ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：
MA⊥NA。

4、已知：如图(1），在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE∥BC．求证：DE －DB=EC ．
5、在Rt△ABC中，AB＝AC,∠BAC=90°，O为BC的中点.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系（不要求证明）；
（2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

6、如图,△ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，AE=BD，
连结EC、ED,求证：CE=DE
7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC,∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求
△DCE的周长。

A
B
C
O
M
N
几何证明习题答案
1。

连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD，∠DAQ=∠DBR=45度，又由平行关系得，四边形RPQA为矩形，所以AQ=RP，
△BRP也是等腰直角三角行，即BR=PR，所以AQ=BR
由边角边，△BRD全等于△AQD，所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ,
∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度，
所以△RDQ是等腰RT△.
2。

作AG平分∠BAC交BD于G
∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE
∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG
∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45° CD=AD
∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB
3。

易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°
4. 略
5。

（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，
所以 O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；
（2）△OMN是等腰直角三角形。

证明：连接OA，如图，
∵AC=AB，∠BAC=90°，∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°,∴∠NAO=45°，∴∠NAO=∠B，
在△NAO和△MBO 中，
AN=BM ,∠NAO=∠B ，AO=BO ，
∴△NAO≌ △MBO，∴ON=OM，∠AON=∠BOM，
∵AC=AB，O是BC的中点，∴AO⊥BC，
即∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，
即∠NOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．
6. 延长CD到F,使DF=BC，连结EF
∵AE=BD ∴AE=CF
∵△ABC为正三角形∴BE=BF ∠B=60°
∴△EBF为等边三角形∴角F=60° EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF（已证）∠B=∠F（已证） BC=DF（已作)∴△EBC≌△EFD（SAS）∴EC=ED
7。

周长为10。

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