九年级数学学业水平模拟测试题-人教版初中九年级全册数学试题

某某省滨州市邹平县部分学校2017届九年级数学学业水平模拟测试题
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是答案正确的，每小题选对得3分,满分36分.
1．在实数0，2，13
-，0.74，π中，无理数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．因式分解()2
19x --的结果是（ ） A ．()()24x x +-B ．()()81x x ++
C ．()()24x x -+
D ．()()108x x -+ 3．函数自变量x 的取值X 围是（ ）
A ． 全体实数
B ． x ＞0
C ． x ≥0且x≠1
D ． x ＞1
不等式组220
1x x +>⎧⎨--⎩
≥的解集在数轴上表示，正确的结果是( )
A B C D
5．如图，AB //CD ,CE 平分∠ACD ，若∠1=25°，那么∠2的度数是( ) A.160°B. 50°C.70°D.60°
6．右图是小明用八块相同小正方体搭的积木，则该几何体的俯视图是( )
（6题图）
（5题图）
7．已知二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论：( ) ①a ＜0,②b ＜0,③c ＜0，其中正确的判断是
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
8．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，连接AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD=25°，那么∠C 的度数是（ ） A ． 75° B ． 65° C ． 60° D ． 50°
（第8题图） （第9题图）
9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在F 处，BF 交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ． A D=BF
B ． △ABE≌FDE
C ． s in
D ． △ABE∽△CBD
01
1
5x 3=--+x 解的情况是 ( ) A . 有解，x=1 B . 有解，x=5 C . 有解，x=4 D .无解
（7题图）
11.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、保持一定速度地向终点跑着.兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟、兔行进的路程S 随时间t 变化而变化的是
12.Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长( ) A ．15 B ．12 C ．13 D ．14
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.
13.九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，那么这组数据的众数、中位数分别是．
14. 如图，E 、F 分别是 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2
cm ，S △BQC 25=2
cm ，则阴影部分的面积为 2
cm ．
P A C D
E
F
Q （第14题图）
（15题图）
15．一次函数y=ax+b 和反比例函数在同一坐标系内的大致图象如上图所示，则a___0，b___0。

16．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是．
17．观察下列各式：22
﹣1=1×3，32
﹣1=2×4，42
﹣1=3×5，52
﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n 个等式应表示为．
18．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，切线CD 与OB 的延长线交
于点D.若∠A=30°，CD=23,则⊙O 的半径长为．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程. 19.（本小题满分8分） 先化简，再求值：（
）÷
，其中x=﹣2+
．
20.（本小题满分8分）A 、B 两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽
B
D
C
A
O
（第18题图）
车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．
21．（本小题10分）某商场经营一批进价是30元／件的商品，在市场试销中的日销售量y件与销售价x元之间满足一次函数关系.
(1)请借助以下记录确定y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；
x 35 40 45 50
y 57 42 27 12
(2)若日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多
少元时，才能获得最大的销售利润?
22.（本小题满分12分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）
根据以上信息，解答下列问题
（1）该班共有多少名学生，其中穿175型号校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，请计算185型号校服所对应的扇形圆心角的大小．
（22题图）
23.（本小题满分10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.
（1）求证：FD2=FB·FC.
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？
第23题图
并说明理由.
24.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知两点(40)A -，、(10)B ，，且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点(02)C ，，过点C 作圆的切线交x 轴于点D ． （1）求过A B C ，，三点的抛物线解析式； （2）求点D 的坐标；
（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E F ，两点，问是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与x 轴
相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.
3
1
2017年初中学生学业水平模拟考试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B
A
C
D
B
D
A
B
D
C
B
B
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 39, 40 14. 40 15. < ,> 16. 17. (n+1)²-1=n(n+2) 18. 2 三、解答题（共60分） 19.（本小题满分8分）
解：原式=
÷
=
÷
=
•
=
=﹣
， ……………………………………5分
当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．…………8分
20.（本小题满分8分）
解：设公共汽车速度为xkm/h,则小汽车速度为3xkm/h. 由题意得 …… 1分
-3= -…………………………………………………4分
解得，x=20 ……………………………………………6分
检验：因为x=20 x ≠0，所以，方程有解 3x=60 …………………7分 答：公共汽车的速度是20km/h ，小汽车的速度是60km/h.……………8分
21．（本小题10分）
解：(1)因日销售量y 件与销售价x 元满足一次函数，故一次函数设为：y =ax +b ，由题意得：
⎩⎨
⎧=+=+12
5027
45b a b a ，解得：a =-3，b =162故y =162-3x 为所求的函数关系式，…3分 ∵y ≥0， ∴0≤x ≤54. ……………………………………5分
(2)依题意得：P ＝(x -30)·y =(x -30)·(162-3x )=-3(x -42)2
+432.………8分 当x =42时，y m ax =432,即销售单价为42元／件时，获最大日销售利润432元.…10分 22.（本小题满分12分）
解：（1） 学生总人数 15÷30％=50（人）
穿175型号校服的学生人数 50×20％=10（人） ………3分
即该班一共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；………4分 （2） 由条形统计图和（1）中的结果可知穿各型号的人数分别为： 160型校服：3人 165型校服：15人 170型校服：15人 175型校服：10人 180型校服：5人
x
80x 3803
1
于是，可求得穿185型校服的人数为：50-（3+15+15+10+5）=2（人）…8分
………10分
（3）185型号校服所对应的扇形圆心角的大小为： 360°×°……………………………………………12分 23.（本小题满分10分） 证明：（1）∵∠ACB=90° ∴∠ABC +∠A=90°
∵ CD ⊥AB 于D ∴∠BDC=∠ADC=90° ∴∠ABC +∠FCD=90°∴∠A=∠FCD 在Rt △ACD 中，E 为AC 的中点 ∴ DE 为Rt △ACD 斜边上的中线
∴ ED=EA ∴∠A=∠ADE ∵∠ADE=∠FDB
∴∠FCD=∠FDB …………3分
在 △FDC 和△FBD 中，∠F=∠F, ∠FCD=∠FDB ∴△FDC ∽△FBD ∴= 即FD ²=FB ·FC …………6分
（2）GD ⊥EF 理由如下：
∵DG 是Rt △CDB 斜边上的中线，
∴DG=GC ∴∠CDG=∠DCG ……………………………………8分 由（1）得∠FCD=∠FDB
第23题图
50
2
FC FD FD
FB
∴∠CDG=∠FDB
∵∠CDG+∠BDG=90° ∴∠BDG+∠FDB=90°
∴DG ⊥EF ………………………………………10分
24.（本小题满分12分） 解：（1）设二次函数的解析式为2
y ax bx c =++，则
164002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ，12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪∴=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故抛物线的解析式为213222y x x =--+．……4分 （2）过圆心O ′做抛物线的对称轴，连接O ′C.
以AB 为直径的圆圆心坐标为O ′（2
3-，0）．52O C '∴= ， 32O O '=． ∵∠O ′OC=∠COD=90°∴∠CDO+∠DCO=∠CDO+∠CO ′O=90°∴∠DCO=∠CO ′O
∴⊿O ′CO ∽⊿CDO ………………………………………7分
∴
3/22/2OD =83
OD ∴=．∴ D 的坐标为（38，0）．…………………8分 （3）存在．抛物线对称轴为x 32
X =-．设圆的半径为r(r>0)，令点E 在点F 的左边． ①当E,F 在x 轴上方时，则E 坐标为（-23-r,r ）,F 坐标为（-2
3+r,r ）将点E 坐标代入抛物线 213222y x x =--+中，得r=-21(-23-r)2-23(-23-r)+2， 12912r ∴=-+，
22912r =--（舍去）．………………………10分 ②当E ，F 在x 轴下方时，则E 坐标为（-23-r,-r ）,F 坐标为(-2
3+r,-r)，将E 点的坐标代入213222y x x =--+．得-r=-(-23-r)2-23(-2
3-r)+2，得r 3=1+229或r 4=1-229(舍去) ． 故在以EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切，该圆的半径为291-+
或291．
……………………………12分。