高三数学上学期第一次周考试题文

广东省清远市清城区三中高三第一学期第一次周考
数学（文）试题
本卷满分150 分，时间120 分钟
一、选择题（ 60 分，每题 5 分）
1．（ 5 分）已知复数，若，则的概率为（）
A．B．C．D．2．（ 5 分）已知会合A=｛ xIx=4n+1 ， n∈ Z｝ B=｛xIx=4n -3,n ∈ z｝， C=｛ xIx=8n+1,n ∈ z｝，则 A,B,C 的关系是（）
A. C 是 B的真子集、 B 是 A 的真子集
B. A是B的真子集、B是C的真子集
C. C 是 A 的真子集、 A=B
D. A=B=C
3．（ 5 分）以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A．B．C．
D ．
4．（ 5 分）某程序图以以下列图，该程序运行后输出的结果是（）
A．3B．4C．5D．6
5．（ 5 分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图能够是（）
A．B．C．D．
6．（ 5 分）函数f （ x） =Asin （ω x+φ）的部分图象如图所
示，若，且 f （ x1） =f （ x2）（ x1≠ x2），则 f （ x1+x 2）=（）
A．1B．C．D．
7．（ 5 分）已知直线与抛物线C:订交A、B两点，F为C的焦点．若，则 k= ()
A．B．C．
D．
8．（5 分）已知，则的值
为（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．（ 5 分）已知数 {a n} 满 a1=0， a n+1=a n+2n，那 a2016的值是（）
A．2014×2015 B ．2015×2016C．2014×2016D．2015
×2015
10．（ 5 分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点 M在 AB 边上，且 AM= AB，则等于（）
A．﹣1B． 1C．﹣D．
11. （ 5 分）如图， F1、F2是双曲线=1（a＞ 0，b＞ 0）的左、右焦点，过F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点A、 B．若△ ABF2为等边三角形，则双
曲线的离心率为（）
A．4B．C．
D．
12．（ 5 分）一个函数f （ x），若是对随意一个三角形，只需它的三边
长 a，b，c 都在 f （ x）的定义域内，就有 f （ a），f （ b）， f （ c）也是某个三角形的三边长，则称 f （ x）为“三角保型函数”，给出以下函数：
①f（ x） = ；② f （ x） =x2；③ f （ x）=2x；④ f （ x） =lgx ，
其中是“三角保型函数”的是（）
A．①②B．①③C．②③④D．③④
二、填空题（ 20分，每题 5 分）
13.已知函数 y f (x 1)定义域是 { x |2x3} ，则 y f (2 | x |1) 的定义域是
_________.
14.已知 p : 对于x的方程x2mx10 有两个不等的负实数根，若p 是真命题，则实数m 的取值范围是_____________.
15.设函数 f (x)2x24x 在区间[m,n]上的值域是[6,2] ，则m n 的取值的范围是_____________.
16.已知 log 2 ( x y) log 2 x log2y ，则4x9 y的最小值是 _______________.
x 1y 1
三、解答题（ 70 分）
17、 (10 分 ) 在直角坐标系xOy 中，曲线C1
x 1 cos
的参数方程为（为参数），以坐
y sin
标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标为sincos ，曲线C3的极坐标方程为.
6
（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）曲线C3与曲线C1交于点O、A，曲线C3与曲线C2交于点O、B，求AB .
18、 (12分) 设
f x ax3bx2cx d a0 ．
（Ⅰ） f x 的图象对于原点对称，
1
时， f x 的极小值为1，求 f x 的剖析式；当 x
2
（Ⅱ）若 a b d1，f x 是R上的单一函数，求 c 的取值范围．
19、(12 分 ) 已知函数f ( x)3 sin( x ) 2 sin 2x1(0,0) 为奇函数，
2
且相邻两对称轴间的距离为.
2
（1）当x (, ) 时，求 f (x) 的单一递减区间；
24
（2）将函数y f (x) 的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
6
1
（纵坐标不变），获取函数 y g (x) 的图象.当 x[, ] 时，求函数 g (x) 的值域. 2126
20 、 (12分)A BC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，已知向量m cos A, b ,n sin A, a ，若 m,n 共线，且B为钝角.
（1）证明：B A；
2
（2）若b 23, a 2 ，求ABC 的面积.
21、 (12 分) 已知数列{ a n}的前n项和为S n，a1 2 ，且知足 a n 1S n2n 1 (n N * ) .
S
n
（1）证明数列{n }为等差数列；
（2）求S1S2...
S n .
22、 (12 分) 已知函数x 13 1 2
f( ) (x1) 1 ，g ( x)ax x .
x e32
（1）求f ( x)的单一区间及最小值；
（2）若在区间[0,) 上不等式 f ( x)g( x) 恒建立，求实数 a 的取值范围.
数学（文）答案：
一、
1、 C
2、 C
3、 D
4、 C
5、 C
6、D
7、 D
8、 C
9、 B10、 B11、 B12、B
二、 13.
55
14.m 215.[0, 4]16.25 [-， ]
22
三、
17、（ 1）曲线C1的一般方程为x
2
y21，即 x2y22x0 ，1
由 x cos, y sin，得22cos0，所以曲线 C1的极坐标方程为2 cos.
（ 2）设点A的极坐标为,
6，点 B 的极坐标为
2
,
6
，
则12cos3,2sin cos 13
，22
666
所以 AB
31 122.
18、（Ⅰ）因为f x 的图象对于原点对称，所以有即f x f x ，
所以ax3bx2cx d ax3bx2cx d a0 ，
所以 b0, d 0，所以 f x ax3cx a0
由
f x3ax2 c ，依题意，f1 3 a c0, f1 1 a 1
c 1，
24282解之，得 a4, c3.经查验符合题意
故所求函数的剖析式为 f x 4x33x ．
（Ⅱ）当 a b d1时，
f x x3x2cx1, f x3x22x c ，
因为 f x 是R 上的单一函数，所以 f x3x22x c0 恒建立，
即 3x22x c 0恒建立 ,即412c0 建立，所以 c1.
3
19（ 1）解：由题意可得： f (x)3sin(x) cos(x)2sin( x)
6
因为相邻两对称轴间的距离为
，所以 T
，
2 ，因为函数为奇函数，
2
所 以
6 k , k
6
，因为0
，
所 以
，函数为
6
f ( x) 2 sin 2x .
要使 f ( x) 单一减，需知足
2 x
, 2
x
，
2
4
所以函数的减区间为
[
,
] .
2
4
（2）由题意可得：
g( x) 2 sin(4x
3 ) ，
∵ x
[
, ] ，∴ 2 4x
，
3
3
3
12 6
∴ 1
sin( 4x
) 3
, g (x) [ 2, 3] ，即函数 g (x) 的值域为 [
2, 3] .
3
2
20、（ 1）证明：∵ m, n 共线，∴ a cos A bsin A 0 ，
又由正弦定理得： sin Acos A sin B sin A 0 ，即 cosA sinB ，
又∵ B 为钝角，∴ cos A
sin
A
sin B ，
2
∴ B
A ，即 B
A
；
2
2
（2）∵ a
2,b
2 3
，∴ 2cos A
2 3sin A
3 A
，
0 ，∴ tan A
，∴
3
6
又 B
A
2
，∴ C
，
2 3 6
∴S
ABC
1
ab sin C
1 2 2 3 1 3 ．
2
2 2
21、（ 1）证明：由条件可知，
S n 1 S n
S n 2n 1 ，即 S n 1 2S n
2n 1 ，
整理得
S n
1
S n 1，
2n 1
2n
所以数列 {
S n
} 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列 .
2n
（2）由（ 1）可知，
S n
1 n 1 n ，即
S n
n
，
2n
n 2
令 T n
S 1 S 2 S n
T
1 2
2 22
n 2n ①
2T n 1 22(n 1) 2n n 2n 1②
① ②，
T n 2 222n n 2n 1，
整理得 T2(n1) 2n 1 .
n
22、（ 1）由f/( x)xe x，
当 x,0时，
f/( x)0 ， f x是减函数，
当 x0，时，
f/( x)0 ， f x是增函数，
f x的最小值为f00，
所以 f x的增区间为0，，减区间为,0 ，最小值为0
（2）设函数h x f x g x(x1)e x1 1 ax3 1 x2， x0,，
32
则 h x x e x ax1
因为 x0,，所以 e x ax1的符号就是 h x 的符号.
设x e x ax 1 ， x0,，则 x e x a ，
因为x0,，所以 e x1，
①当 a 1
时，x e x a0，x 在 0,上是增函数，又00 ，所以x0 ，
h x0 ， h x 在 0,上是增函数，又 h 00 ，所以 h x0 ，
故 a1符合题意
②当 a 1 时，由x e x a0得 x ln a0 ，在区间0, ln a上，x0 ，x 是减函数，所以在区间0, ln a 内，x0 ，所以 h x 0 ， h x在 0, ln a 上是减函数， h x0 ，故a1不合题意
综上所述，所求的实数 a 的取值范围为,1。