人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形》优课件(19张ppt)

1 由于CD= 2 CE
所以CD =
1 2
AB
相等的线段： 已知四边形ABCD是矩形
A
D
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
相等的角：
2
2
B
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
O C
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
矩形对角线的长？
A
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
B
C
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
小结归纳 1
• 以上问题，主要是利用矩形的性质结合矩形中产生的直角三角形，等腰三角 形完成计算与证明。
• 要了解加倍延长的中线将三角形转化为平行四边形这种方法的作用。
A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
理性提升
求证:矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
之转化为直角三角形或等腰三角形的问题。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
A
D
O
B
C
你会证明吗？
直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1
求证：CD = AB
2
A
E
D
证明：延长CD到E使DE=CD， C
B
连结AE、BE.
∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ? ）
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA
Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
C
∴AC = BD
理性提升
A
D
O
矩形的性质：
B
C
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
创设情境
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于
点O，请探讨OC与BD的关系
D G
E C
.
H
A
F
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩
形对角线的长？
A
D
O
方法构想
B
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求
19.2.1矩形 ①
理性提升
第五节矩形菱形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究：
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因
此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些
特殊性质？
A
D
一、矩形的四个角都是直角
□
B
C 二、矩形的两条对角线相等
理性提升
求证:矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形
A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
[ D]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为 A．50° B．60° C．70°
[ D] D．80°
5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于
点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC
∴BE=CF
小结归纳 2
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.矩形的概念 2.矩形的性质 3.直角三角形斜边中线性质。 4.解决矩形的有关问题经常连接对角线将
随堂练习 • 四边形ABCD是矩形
D
C
O
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝ 10 ㎝ OB= 5 ㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
矩形的面积＝ 48
㎝2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
随堂练习
A
5 已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， ┓BD是斜边AC上的中线
B
①若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
② 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 ㎝，
BD＝ 5
㎝，∠BDC＝ 120° ㎝
当堂测试
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是