人教版九年级数学上册用频率估计概率同步练习题含答案

25.3《用频率估计概率》同步练习及答案 (1)
◆随堂检测
1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）
A．12 B．9 C．4 D．3
2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）
A．1
2
B.
3
6
π C.
3
9
π D.
33
π
3．某同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.根据下列表格内容填空：
实验组别两个正面一个正面没有正面
第1组 6 11 3
第2组 2 10 8
第3组 6 12 2
第4组7 10 3
第5组 6 10 4
第6组7 12 1
第7组9 10 1
第8组 5 6 9
第9组 1 9 10
第10组 4 14 2
①在他的10组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.
②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____.
③在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是_____，抛出“一个正面”的频率是_____，“没有正面”的频率是_____，这三个频率之和是_____.
④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是____.
◆典例分析
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率. 解：（1）“3点朝上”的频率是
10
1606=；
“5点朝上”的频率是31
6020=. （2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次. ◆课下作业 ●拓展提高
1．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．
161 B ．41 C ．16π D ．4π
2．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．
3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有_____个.
4．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8 10 12 9 16 10
朝上的点数 1 2 3 4 5
6 出现的次数
7
9
6
8
20 10
进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率
m n
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
5．在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
●体验中考
1．（湖南长沙）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）． 2.（邵阳市）小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______.
3．（江西）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 参考答案： ◆随堂检测 1．A. 2．C ．
3．解:①9；②6，8；③0.2，0.7，0.1，1；④约0.265. ◆课下作业 ●拓展提高 1．C. 2．
2
1
. 3．6.
4．解:（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75．
5．根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. ●体验中考 1.0.8. 2.
12
. 3.解：（1）方法一：列表格如下：
D E F A （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ） B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C
（C ，D ）
（C ，E ）
（C ，F ）
方法二：画树状图如下：
所有可能出现的结果AD 、AE 、AF 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF.
（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，
所以P （M ）=
1
9
.人教版七年级上册 期末测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A ．－3℃ B ．8℃ C ．－8℃
D ．11℃
2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )
3．下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x －y ＝6 B ．x －2＝x C ．x 2＋3x ＝1
D ．1＋x ＝3
4．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表
A
D E F B D E F
C
D
E
F 化
学 实
验
物
理 实 验
示为()
A．0.108×106B．10.8×104
C．1.08×106D．1.08×105 5．下列计算正确的是()
A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5
C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋1
4ba＝0
6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()
A．x＝y B．ax＋1＝ay－1
C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()
A．100元B．105元
C．110元D．120元
8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°
C．90°D．140°
9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()
A．m－n B．m＋n
C．2m－n D．2m＋n
10．下列结论：
①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c
2b＝－
1
2；
②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；
③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；
④若|a|>|b|，则a－b
a＋b
>0.
其中正确的结论是()
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪
－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．
12．若－1
3xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.
13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为
________．
14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．
15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝1
2
∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．
16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，
则这4个日期中左上角的日期数值为________．
17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请
比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．
18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n
条“金鱼”需要火柴棒__________根．
三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：
(1)－4＋2×|－3|－(－5)；
(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.
20．解方程： (1)4－3(2－x )＝5x ；
(2)x－2
2－1＝
x＋1
3－
x＋8
6.
21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.
23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．
24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.
(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成
立？请给出你的结论，并说明理由．
25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每
度电0.65元计算．设每月用电x度．
(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用
含x的整式表示)
(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．
日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日
电表读
123130137145153159165 数/度
该用户9月的电费约为多少元？
(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用
电多少度？
26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.
(1)A，B两点间的距离是________．
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，
求点C表示的数．
(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只
电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？
(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只
电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．
(第26题)
答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D
7．A8.D9.C10.B
二、11.2
3；512.－813.－5
14．19°31′13″15.316.7
17．>18.(6n＋2)
三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；
(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.
20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.
移项、合并同类项，得－2x＝2.
系数化为1，得x＝－1.
(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．
去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.
22．解：由题图可知－3<b<－2.
所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.
所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.
23．解：如图所示．
24．解：(1)设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.
(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．
理由：设∠AOC＝β，
则∠AOE＝90°－β，
又因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOF＝90°－β
2.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋
∠AOC＝90°－β
2＋β＝
1
2(90°＋β)
．
所以∠BOE＝2∠COF.
25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)
(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，
210×0.65－15＝121.5(元)．
答：该用户9月的电费约为121.5元．
(3)设10月的用电量为a度．
根据题意，得0.65a－15＝0.55a，
解得a＝150.
答：该用户10月用电150度．
26．解：(1)130
(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；
若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.
故点C表示的数为－50或25.
(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.
65×4＝260，260＋30＝290，
所以点D表示的数为－290.
(4)ON－AQ的值不变．
设运动时间为m s，
则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，
得ON＝1
2PO＝50＋4m，
所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.
故ON－AQ的值不变，这个值为50.。