高二文科数学试卷参考答案

高二文科数学试卷参考答案
一、选择题
二、填空题
9、2,20x Z x x m ∀∈++>； 10、192； 11、
6
π
+ 12
13、8
83
或； 14、2500; 15、1）
； 16、y ex =； 17、0.68； 18、①③④。

19解析：p 、q 至少有一个为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题
当p 为真命题时，则21212
40010m x x m x x ⎧∆=->⎪
+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；
当q 为真命题时，则216(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<-
1m ∴<-
20（I ）
小时)
………6分
（Ⅱ）8(0.300.100.05) 3.6⨯++=万.
答：估计8万台电扇中有3.6万台无故障连续使用时限会超过280小时. ………9分 （Ⅲ）(1900.052100.052300.12500.152700.22900.3x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3100.13300.05)267+⨯+⨯=(小时).
答：样本的平均无故障连续使用时限为267小时． …………………14分
21．（I ）记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，
摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分 6
()0.610
P A ∴=
=. 答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6． ……………5分 （Ⅱ）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B , 有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为黑球的事件有9种. ……8分 9()25
P B ∴=
. 答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是
9
25
．……10分 （Ⅲ）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ， 有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种． 12
()0.4825
P C ∴=
=. 答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．
………………14分
22解：（I ）设直线l 的方程为m kx y +=，与椭圆C 的交点()11,y x A 、()22,y x B ，
则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=122
22b y a
x m
kx y ，解得02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ， ∵0>∆，∴2
222k a b m +<，即222222k a b m k a b +<<+-.
A
B
D C M
N A 1
B 1
C 1
D 1
M 1 N 1
O
则2
22
221212222212,
2k
a b m
b m kx m kx y y k a b km
a x x +=+++=++-=+， ∴AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a .
∴线段AB 的中点M 在过原点的直线02
2
=+y k a x b 上. ………8分
另解：也可以用点差法先求出2
020y b x a k
=-（其中00(,)x y 为AB 的中点M 的坐标），因此线段AB 的中点M 在过原点的直线02
2
=+y k a x b 上。

（Ⅱ）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和C 、D ，并分别取AB 、CD 的中点M 、N ，连接直线MN ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于A 1、B 1和C 1、D 1，并分别取A 1B 1、C 1D 1的中点M 1、N 1，连接直线M 1N 1，那么直线MN 和M 1N 1的交点O 即为椭圆中心.
………14分
23．(本小题满分16分)
(1)已知函数()f x =2ax
x b
+，222
()(2)()()a x b ax x f x x b +-'∴=+. ……………………2分 又函数()f x 在x =1处取得极值2，(1)0,(1)2,f f '=⎧∴⎨=⎩即(1)20,
21a b a a b +-=⎧⎪⎨=⎪+⎩4,
1.a b =⎧⇒⎨=⎩ …4分
当a=4,b =1, 22222
2
4(1)4(2)41()(1)(1)x x x x f x x x +--'∴==++（）
， 当11()0,1()0x f x x f x ''-<<>><时，时，，()1f x x ∴=在处取得极值. 24()1
x
f x x ∴=
+. …………………6分 (2)由222
4(1)4(2)
()01(1)x x x f x x x +-'==⇒=±+. …………………8分
所以2
()1
f x x =
+的单调增区间为[1,1]-. ………………………10分 若(,21)m m +为函数()f x 的单调增区间，则有1,211,21,m m m m ≥-⎧⎪
+≤⎨⎪+>⎩
解得10.m -<≤
即(1,0]m ∈-时，(,21)m m +为函数()f x 的单调增区间. ………………………12分 (3) 24()1
x
f x x =+，∴222
4(1)4(2)()(1)x x x f x x +-'=+. 设切点为P (x 0, y 0),则直线l 的斜率为
22000222220004(1)821
()4[](1)(1)1
x x k f x x x x +-'===-+++. ………………………14分
令
2
01
,(0,1]1
t t x =∈+，则直线l 的斜率24(2),(0,1]k t t t =-∈， 1
[,4]2
k ∴∈-. ………………………16分。