高中数学 3.4概率的应用课件 新人教B版必修3
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第十页，共20页。
小结 在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知 道先抽人的结果，那么各个抽签者中奖的概率是相等的， 也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响其公平性．
第十一页，共20页。
跟踪训练 2 在 42 位美国总统中，有两人的生日相同，三人 卒日相同．什尔克生于 1795 年 11 月 2 日，哈定则生于 1865 年 11 月 2 日；门罗卒于 1831 年 7 月 4 日，而亚当斯、杰 佛逊都卒于 1826 年 7 月 4 日．还有两位总统的死期都是 3 月 8 日：费尔莫死于 1874 年，塔夫脱死于 1930 年，这是 巧合吗？ 解 这是历史上有名的生日问题，
探究点 概率在实际生活中的应用 例 1 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：
先从水库中捕出一定数量的鱼，例如 2 000 尾，给每尾鱼 作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时 间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一 定数量的鱼，例如 500 尾，查看其中有记号的鱼，设有 40 尾．试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数． 解 设水库中鱼的尾数为 n，现在要估计 n 的值，将 n 的 估计值记作n^ . 假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，
第四页，共20页。
从库中任捕一尾，设事件 A＝{带有记号的鱼}，则由古典概 型可知， P(A)＝2 0n00.① 第二次从水库中捕出 500 尾，带有记号的鱼有 40 尾，即事 件 A 发生的频率为54000， 由概率的统计定义可知 P(A)≈54000.② 由①②两式，得2 0n00≈54000. 解得 n≈25 000，即n^ ＝25 000. 所以水库中约有鱼 25 000 尾．
记 n 为相关的人数，n 个人中至少有两人的生日在同一天的 概率为 P(A)，则有下表：
n 10 20 23 P(A) 0.12 0.41 0.51
第十二页，共20页。
30 0.71
40 0.89
50 0.97
上表所列的答案足以引起多数人的惊奇， 因为“至少有两人生日相同”这件事情发生的概率，并 不是大多数人直觉想象中的那样小，而是相当大， 由表中可以看出，当人数是 40 时，“至少有两人生日 相同”的概率为 0.89， 因此，在 41 位美国总统中，有两人生日相同，三人卒 日相同，根本不是什么巧合，而是很正常的．
解 不妨把 5 张票随机地排列在位置 1,2,3,4,5 上，对于这张 奖票来说，由于是随机的排列，因此它的位置有五种可能， 故它排在任一位置上的概率都是15. 5 个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽
得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置上的概率为15， 因此，不管排在第几位上去抽，在不知道前面的人抽出的结 果的前提下，得到奖票的概率都是15.
所以
P(“能取到钱”)＝“能取到钱”所1包0 0含00的基本事件个数
＝10 1000＝0.000 1.
第十四页，共20页。
小结 发生概率为 0.000 1 的事件是小概率事件，通常 我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生 的，也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概 率是很小的．但我们知道，如果试验很多次，比如 10 000 次，那么这个小概率事件是可能发生的．所以，为了安 全，自动取款机一般允许取款人最多试 3 次密码，如果 第 4 次键入的密码仍是错误的，那么取款机将“没收” 储蓄卡．另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡 中的钱的概率更小，现在储蓄卡使用 6 位数字作密码．
生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 ( C )
1
1
1
1
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 所含的基本事件总数为 4，分别为(男，男)(男，女)(女， 男)(女，女)，∴两胎均是女孩的概率为14.
3.在所有的两位数 10～99 中，任取一个数，则这个数能被 2 或
3 整除的概率为
( C)
A.56
B.45
第六页，共20页。
跟踪训练 1 有编号为 A1，A2，…，A10 的 10 个零件，测量其直 径(单位：cm)，得到下面数据：
编 号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
A9 A10
直 径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
第一页，共20页。
【学习要求】 了解概率在实际生活中应用的广泛性，会用概率的有关 知识求实际生活中有关的概率，以便对某一事件做出正 确的判断． 【学法指导】 通过对概率的具体案例分析、讲解，提高将实际问题转 化为成数学问题的能力，通过有效的训练，培养应用数 学知识分析问题、解决问题的意识和能力．
第二页，共20页。
第八页，共20页。
②“从一等品零件中，随机抽取 2 个，这 2 个零件直径相 等”记为事件 B，则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}， {A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共 6 种，
所以 P(B)＝25.
第九页，共20页。
例 2 在生活中，我们有时要用抽签的方法决定一件事情．例 如，在 5 张票中有 1 张奖票，5 个人按照顺序从中抽 1 张以 决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽人不知 道先抽人的结果)，对每人来说公平吗？也就是说，每人抽 到奖票的概率相等吗？
第五页，共20页。
小结 古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试 验都是古典概型．在古典概型条件下，当ห้องสมุดไป่ตู้本事件总数为 n 时，每一个基本事件发生的概率均为n1，要求事件 A 的概率， 关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 中所含基本事件数 m， 再由古典概型概率公式 P(A)＝mn 求出事件 A 的概率．
1.概率的应用比较广泛，我们日常用的微机的键盘，空格键不 仅最大，而且放在使用方便的位置，原因是空格的使用频 率最高 ；在汉字输入时，当输入拼音“shu”，则提示有以 下几种选择 1.数，2.书，3.树，4.属，5.署……这个显示顺序 基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率 从大到小 排 列的．
第十七页，共20页。
1.从一群游戏的小孩中抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们
返回继续游戏，一会儿后，再从中任取 m 人，发现其中有
n 个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩
A.k·mn 人 C.k＋m－n人
B.k·mn 人 D.12(k＋m－n)人
(B )
第十八页，共20页。
2.据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许
2.在密码的编制和破译中， 概率(g论ài起lǜ)着重要的作用． 3.社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提
问题诚实的回答．但是被采访者常常不愿意如实地作出应 答.1965 年 Stanley L. Warner 发明了一种应用 概率(g知ài识lǜ)来消 除这种不愿意情绪的方法.
第三页，共20页。
第十五页，共20页。
跟踪训练 3 甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、 红桃 3、红桃 4、方片 4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀 后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的 牌不放回，各抽一张． (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、 乙二人抽到的牌的所有情况． (2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大 的概率是多少？ (3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则 甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字比乙小，则乙胜．你 认为此游戏是否公平？说明你的理由．
第十三页，共20页。
例 3 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可 以是 0,1,2，…，9 十个数字的任意一个．假设一个人 完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上 随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解 这个人随机试一个密码，相当于做 1 次随机试验， 试验的基本事件(所有可能结果)共 10 000 种． 由于假设是随机地试密码，相当于试验的每个结果是等 可能的，
2.将实际问题转化为概率问题，实现数学的应用价值.
第二十页，共20页。
C.23
D.12
解析 10～99 中有 90 个两位数，这些两位数中，偶数有 45
个，10～99 中有 30 个能被 3 整除的数，其中奇数有 30÷2＝ 15(个)，∴所求的概率为45＋ 9015＝23.
第十九页，共20页。
1.概率在解决实际中的程序设计、密码技术、社会调查、 整体估计中都有重要的应用．
第十六页，共20页。
解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、 红桃 4 分别用 2、3、4 表示，方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)， (4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共 12 种． (2) 甲 抽 到 红 桃 3 ， 乙 抽 到 的 牌 的 牌 面 数 字 只 有 是 2,4,4′，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的有 5 种情况：(3,2)， (4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)， 数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率为 P2＝152. 所以此游戏公平.
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品． (1)从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品 的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个． ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这 2 个零件直径相等的概率．
第七页，共20页。
思维启迪：确定基本事件总数，可用列举法．确定事件所 包含的基本事件数，用公式求解． 解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个，记“从 10 个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件 A， 则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2， A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}， {A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种．
小结 在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知 道先抽人的结果，那么各个抽签者中奖的概率是相等的， 也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响其公平性．
第十一页，共20页。
跟踪训练 2 在 42 位美国总统中，有两人的生日相同，三人 卒日相同．什尔克生于 1795 年 11 月 2 日，哈定则生于 1865 年 11 月 2 日；门罗卒于 1831 年 7 月 4 日，而亚当斯、杰 佛逊都卒于 1826 年 7 月 4 日．还有两位总统的死期都是 3 月 8 日：费尔莫死于 1874 年，塔夫脱死于 1930 年，这是 巧合吗？ 解 这是历史上有名的生日问题，
探究点 概率在实际生活中的应用 例 1 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：
先从水库中捕出一定数量的鱼，例如 2 000 尾，给每尾鱼 作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时 间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一 定数量的鱼，例如 500 尾，查看其中有记号的鱼，设有 40 尾．试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数． 解 设水库中鱼的尾数为 n，现在要估计 n 的值，将 n 的 估计值记作n^ . 假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，
第四页，共20页。
从库中任捕一尾，设事件 A＝{带有记号的鱼}，则由古典概 型可知， P(A)＝2 0n00.① 第二次从水库中捕出 500 尾，带有记号的鱼有 40 尾，即事 件 A 发生的频率为54000， 由概率的统计定义可知 P(A)≈54000.② 由①②两式，得2 0n00≈54000. 解得 n≈25 000，即n^ ＝25 000. 所以水库中约有鱼 25 000 尾．
记 n 为相关的人数，n 个人中至少有两人的生日在同一天的 概率为 P(A)，则有下表：
n 10 20 23 P(A) 0.12 0.41 0.51
第十二页，共20页。
30 0.71
40 0.89
50 0.97
上表所列的答案足以引起多数人的惊奇， 因为“至少有两人生日相同”这件事情发生的概率，并 不是大多数人直觉想象中的那样小，而是相当大， 由表中可以看出，当人数是 40 时，“至少有两人生日 相同”的概率为 0.89， 因此，在 41 位美国总统中，有两人生日相同，三人卒 日相同，根本不是什么巧合，而是很正常的．
解 不妨把 5 张票随机地排列在位置 1,2,3,4,5 上，对于这张 奖票来说，由于是随机的排列，因此它的位置有五种可能， 故它排在任一位置上的概率都是15. 5 个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽
得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置上的概率为15， 因此，不管排在第几位上去抽，在不知道前面的人抽出的结 果的前提下，得到奖票的概率都是15.
所以
P(“能取到钱”)＝“能取到钱”所1包0 0含00的基本事件个数
＝10 1000＝0.000 1.
第十四页，共20页。
小结 发生概率为 0.000 1 的事件是小概率事件，通常 我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生 的，也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概 率是很小的．但我们知道，如果试验很多次，比如 10 000 次，那么这个小概率事件是可能发生的．所以，为了安 全，自动取款机一般允许取款人最多试 3 次密码，如果 第 4 次键入的密码仍是错误的，那么取款机将“没收” 储蓄卡．另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡 中的钱的概率更小，现在储蓄卡使用 6 位数字作密码．
生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 ( C )
1
1
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1
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 所含的基本事件总数为 4，分别为(男，男)(男，女)(女， 男)(女，女)，∴两胎均是女孩的概率为14.
3.在所有的两位数 10～99 中，任取一个数，则这个数能被 2 或
3 整除的概率为
( C)
A.56
B.45
第六页，共20页。
跟踪训练 1 有编号为 A1，A2，…，A10 的 10 个零件，测量其直 径(单位：cm)，得到下面数据：
编 号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
A9 A10
直 径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
第一页，共20页。
【学习要求】 了解概率在实际生活中应用的广泛性，会用概率的有关 知识求实际生活中有关的概率，以便对某一事件做出正 确的判断． 【学法指导】 通过对概率的具体案例分析、讲解，提高将实际问题转 化为成数学问题的能力，通过有效的训练，培养应用数 学知识分析问题、解决问题的意识和能力．
第二页，共20页。
第八页，共20页。
②“从一等品零件中，随机抽取 2 个，这 2 个零件直径相 等”记为事件 B，则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}， {A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共 6 种，
所以 P(B)＝25.
第九页，共20页。
例 2 在生活中，我们有时要用抽签的方法决定一件事情．例 如，在 5 张票中有 1 张奖票，5 个人按照顺序从中抽 1 张以 决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽人不知 道先抽人的结果)，对每人来说公平吗？也就是说，每人抽 到奖票的概率相等吗？
第五页，共20页。
小结 古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试 验都是古典概型．在古典概型条件下，当ห้องสมุดไป่ตู้本事件总数为 n 时，每一个基本事件发生的概率均为n1，要求事件 A 的概率， 关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 中所含基本事件数 m， 再由古典概型概率公式 P(A)＝mn 求出事件 A 的概率．
1.概率的应用比较广泛，我们日常用的微机的键盘，空格键不 仅最大，而且放在使用方便的位置，原因是空格的使用频 率最高 ；在汉字输入时，当输入拼音“shu”，则提示有以 下几种选择 1.数，2.书，3.树，4.属，5.署……这个显示顺序 基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率 从大到小 排 列的．
第十七页，共20页。
1.从一群游戏的小孩中抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们
返回继续游戏，一会儿后，再从中任取 m 人，发现其中有
n 个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩
A.k·mn 人 C.k＋m－n人
B.k·mn 人 D.12(k＋m－n)人
(B )
第十八页，共20页。
2.据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许
2.在密码的编制和破译中， 概率(g论ài起lǜ)着重要的作用． 3.社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提
问题诚实的回答．但是被采访者常常不愿意如实地作出应 答.1965 年 Stanley L. Warner 发明了一种应用 概率(g知ài识lǜ)来消 除这种不愿意情绪的方法.
第三页，共20页。
第十五页，共20页。
跟踪训练 3 甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、 红桃 3、红桃 4、方片 4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀 后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的 牌不放回，各抽一张． (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、 乙二人抽到的牌的所有情况． (2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大 的概率是多少？ (3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则 甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字比乙小，则乙胜．你 认为此游戏是否公平？说明你的理由．
第十三页，共20页。
例 3 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可 以是 0,1,2，…，9 十个数字的任意一个．假设一个人 完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上 随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解 这个人随机试一个密码，相当于做 1 次随机试验， 试验的基本事件(所有可能结果)共 10 000 种． 由于假设是随机地试密码，相当于试验的每个结果是等 可能的，
2.将实际问题转化为概率问题，实现数学的应用价值.
第二十页，共20页。
C.23
D.12
解析 10～99 中有 90 个两位数，这些两位数中，偶数有 45
个，10～99 中有 30 个能被 3 整除的数，其中奇数有 30÷2＝ 15(个)，∴所求的概率为45＋ 9015＝23.
第十九页，共20页。
1.概率在解决实际中的程序设计、密码技术、社会调查、 整体估计中都有重要的应用．
第十六页，共20页。
解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、 红桃 4 分别用 2、3、4 表示，方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)， (4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共 12 种． (2) 甲 抽 到 红 桃 3 ， 乙 抽 到 的 牌 的 牌 面 数 字 只 有 是 2,4,4′，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的有 5 种情况：(3,2)， (4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)， 数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率为 P2＝152. 所以此游戏公平.
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品． (1)从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品 的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个． ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这 2 个零件直径相等的概率．
第七页，共20页。
思维启迪：确定基本事件总数，可用列举法．确定事件所 包含的基本事件数，用公式求解． 解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个，记“从 10 个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件 A， 则 P(A)＝160＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2， A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}， {A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种．