八年级数学下册 第17章 一元一次方程 17.5 一元二次方

解:设 x2+3x=y,则原方程可化为3������-y=2, 解得 y1=-3,y2=1. 经检验,y1=-3,y2=1 都是方程的解. 当 y=-3 时,x2+3x=-3,Δ=-3<0,所以此方程没有实数根. 当 y=1 时,x2+3x=1,Δ=5>0,所以此方程有实数根. 综上,x2+3x=1.
x1=2,x2=3;③x+1���2��� =7 的解是 x1=3,x2=4;…请利用它们所蕴含的规律,
求关于
x
的方程
x+������(
������+1 ������
)=n+(
n+1
)(
n 为正整数
)的根,你的答
案是 x1=n,x2=n+1 .
综合能力提升练
9.已知 x 为实数,且������2+33������-( x2+3x )=2,求 x2+3x 的值.
第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用
知识要点基础练
知识点 1 可化为一元二次方程的分式方程及其解法
1.将分式方程 1-������(5������������++21 ) = ������+31去分母整理后得( D )
A.8x+1=0
B.8x-3=0
C.x2式方程4������ − ������+������3=0 的解是 x1=-2,x2=6 .
3.若关于
x
的分式方程 ������
������-2
=
12--������������-3x
有增根,则实数
m
的值是
1
.
4.解方程:������22-1 + ������+11-1=0.
解:去分母,得2+( x-1 )-( x2-1 )=0,
整理,得( x-2 )( x+1 )=0,解得x1=2,x2=-1.
又∵当x=-1时,x2-1=0,应舍去, ∴原分式方程的解为x=2.
知识要点基础练
知识点 2 可化为一元二次方程的分式方程的实际应用
5.某煤矿原计划 x 天生产 120 吨煤,由于采用新的技术,每天增加生
产 3 吨,因此提前 2 天完成,列出的方程为( D )
A.1������2-20 = 12������0-3
B.12������0 = ���1���+202-3
C.���1���+202 = 12������0-3
D.12������0 = 1������2-20-3
6.某红茶饮料每箱价格为 36 元,某超市对此种饮料进行“买一送三”
促销活动,即若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜
了 0.6 元.若设每箱有 x 瓶,依题意,可列方程为
36 ������
−
������3+63=0.6
.
综合能力提升练
7.分式方程������(
3 ������+1
)=1-������+3 1的根为(
C
)
A.-1 或 3
B.-1
C.3
D.1 或-3
8.观察分析下列方程:①x+2������=3 的解是 x1=1,x2=2;②x+6������=5 的解是