华南理工大学2018平时作业_ 《经济数学》答案

《经济数学》
作业题
第一部分 单项选择题
1．某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是
12 x 2
70x 1100 元，每
一件的成本为 (30
1
3 x ) 元，则每天的利润为多少？（A ）
A ．
16 x 2 40x 1100 元 B ． 16 x 2
30x 1100 元 C ． 56 x 2
40x 1100 元 D ． 56 x 2
30x 1100 元
2．已知 f (x ) 的定义域是[0,1] ，求 f (x a ) + f (x a ) ， 0 a 1
的定义域是？ 2
（C ）
A ．[a ,1 a ]
B ．[a ,1 a ]
C ．[a ,1 a ]
D ．[a ,1 a ]
3．计算 lim
sin
kx
？（B ）
x 0
x
A ． 0
B ． k
C ．
1
k
D ．
1
4．计算 lim(1
2
)x
？（C ）
x
x
A ． e
B ．
1
e
C ． e 2
D ．
1
e 2
2
b , x 2
ax
5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x )
1, x 2 在 x 2 处连续。

（A ）
3, x 2
1
bx
A ． a
,b 1
2
B ． a
3
,b 1
2
C ． a
1
,b 2
2
D ． a
3
,b 2
2
3
6．试求 y
x 2 + x 在 x 1 的导数值为（B ）
A ．
32 B ． 52
C ． 12
D ． 12
7．设某产品的总成本函数为： C (x ) 400 3x
12 x 2
，需求函数 P
100
x ，其
中
x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（B ）
A ． 3
B．3x C．3x2
D． 3 1
2x
2
8．试计算(x 22x 4)e x dx?（D ）A． (x2 4x 8)e x
B． (x2 4x 8)e x c
C ．(x24x8)e x
D． (x 2 4x 8)e x c
9．计算
01x2
1
x2dx ？（D）
A．
2
B．
4
C．
8
D．
1
6
10．计算x1
1
x 1
2？（A ）x1x 2
22
A．x1
x2
B．x1
x2
C．x2
x1
D． 2x2
x1
1214
11．计算行列式D
0121=？（B ）
1013
0131
A．-8
B．-7
C．-6
D．-5
3
12．行列式
y x
x y =？（B ）
x x y y
x
y y x
A ． 2(x 3 y 3
) B ． 2(x 3 y 3 ) C ． 2(x 3 y 3 ) D ． 2(x 3 y
3 )
x 1 x 2
x 3 0
x 2
x 3 0 有非零解，则 =？
（C ）
13．齐次线性方程组 x 1
x x x
1
2 3
A
．-1
B ．0
C ．1
D ．
2
0 0
1
9 7
6 ， B 3
6
，求 AB =？（D ）
14．设
A
9 0
5
3
0 5
7 6
104
110
A ．
60 8
4
10111
4
B．
6280
10 4111
C．
6084
10 4111
D．
628 4
4
1 2 3
2 2 1 ，求 A 1 =？
（D ）
15．设 A
3 4
3
1 3
2
3 5
A ．
3
2
2 1 1
1
1 3
2
3
5
B ．
3
2
2
1 1
1
1
3
2
3
5
C ．
3
2
2
1
1
1
1 3
2
3
5
D ．
3
2
2
1 1
1
16．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示
前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

（A ）
A．A1A2A3A4
B．1A1A2A3A4
C．A1A2A3A4
D．1A1A2A3A4
17．一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C ）
3
A．5
5
B ． 8
15
C ． 157
D ． 52
18．袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）
A ． 12516
B ． 12517
C ．
108
125 D ． 109125
19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50% ，乙厂的产品占 30% ，丙厂的产品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）
A ．0.725
B ．0.5
C ．0.825
D ．0.865
Ax 2
,0 x
1
，则 A 的值为：
20．设连续型随机变量 X 的密度函数为 p (x )
0,else
（C ）
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ．1
第二部分 计算题
6
1．某厂生产某产品，每批生产 x 台得费用为 C (x ) 5x 200 ，得到的收入为
R (x ) 10x 0.01x 2 ，求利润.
解：利润=收入-费用= R (x ) C (x ) 10x 0.01x 2 5x 200 5x 0.01x 2 200
注：此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。

2．求 lim
1 3x
2 1
.
x 2 x 0
1
3x 2
解：
lim
1 3x 2
lim
x 2 x 0
x 0 x 2 ( 1
3x 2
1)
3．设 lim
x 2
ax
3
2 ，求常数
a .
x
1
x
1
解：
lim
3
3
2
x 0
1
3x 2
1
lim x 2 ax
3
lim
x 2 2x 1 (a
2)x 2
x
1
x 1
x 1
x 1
lim x 1
(a 2)x
2
lim
(a 2)x
2
2
x 1
x 1
x 1 x
1
故 a 2 2, a 4
4．若 y cos 2 x ，求导数 dy
dx .
解：
dy
dx
2cos x *( sin x )
sin 2x
5．设 y f (ln x) e f(x)，其中f(x)为可导函数，求 y.
解： y'f '(ln x) e f
(x)
f (ln x)e f(x) f '
(x)
x
6．求不定积分1
dx .
x2
解：11 dx
c x2x
7．求不定积分x ln(1x)dx .解：
7
x ln(1
x )dx
1
2
ln(1
x )dx 2
12 x 2 ln(1 x ) 12
1
x
2
x dx
1 x
2 ln(1
x )
1
x
2
x
x
dx
221 x
12 x 2 ln(1 x ) 1
2
x 1
x x
dx
1
x 2 ln(1
x ) 1
x x
11
dx
221 x
12 x 2 ln(1 x ) 12
x 1 1
1
x dx
1
2 x 2 ln(1 x ) 1
4 x 2
12 x 1
2 ln |1 x | c
8．设
b ln xdx
1，求 b.
1
b
解：
ln xdx
(x ln x x ) |1b b ln b
b 1 1 b e
1
9．求不定积分
1
x
dx .
1 e
解：设 e x t ,则x ln t , dx
1
t dt
11e x dx
t (1
1
t )
dt
(1
t
1
1
t
)dt
ln | t | ln |1 t | c x
ln(1 e x ) c
1 1
，求矩阵 A 的多项式 f ( A ) .
10．设 f (x )
2x 2
x 1， A
1
11
A2
12
解： A
1
01
f ( A)2 A2 A E 2
1 2 1
1
1 0
2 3
0 1
1
0 1
0 2
2
1
6
,x 4
在 (,) 连续,试确定a的值.
11．设函数 f (x)x
4
a ,x 4
8
解： x 4 时， lim f (x ) lim
x 2
16
lim x
4 8
x 4
x 4
x 4
x 4
由于 f (x ) 在 (,
) 上连续，所以 lim f (x )
f (4) a
x 4
所以
a
8
12．求抛物线 y 2
2x 与直线 y x 4 所围成的平面图形的面积.
解：抛物线 y 2
2x 与直线 y
x
4
相交于两点
，分别为
(2, 2),(8, 4)
所围成的平面图形的面积为：
4 y
4
S
2
y
2
1dxdy
2
4
( y
4
y 2 )dy
2
2
(1 y 2
4 y
y 3
) |4
26 2
18
2
6 3
1
1 3
1
1
13．设矩阵 A 1
1
, B 1
2 ，求 AB
.
1 1
0 1 1
2 6 3
1 1 3
8 11 21
2 3 6
解： AB
1 1 1
1 1 2
1 1
1 1
1 0 1
AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5
1
2
1 0
,求 AB 与 BA . 14．设
A
3
, B
1
1
2
1
2
1 0 3 4
解
：
AB
1 3 1
2
3 6
1
0 1
2 1
2
BA
2
1
1
3
3
8
9
1 0
1
1 1
，求逆矩阵
A 1
.
15．设 A
1
2 1
1
1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 0
解：
( A : E )
1 1 1 0 1 0
:
0 1 2 1 1 0
2 1 1 0 0 1
0 1
1 2 0 1
1 0 1 1 0 0
1 0 0
2 1
1
:
0 1 2 1 1 0
:
0 1 0 3 1 2
0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
2 1
1
A 1
3
1 2
1 1 1
16．甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率 P 1
107 * 93
307 甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率 P 2 103 * 79
30
7
甲、
乙摸到不同颜色球的概率 P
7
7
7 30 30 1
5
第三部分 应用题
1． 某煤矿每班产煤量 y （千吨）与每班的作业人数 x 的函数关系是
y x 2 (3 x
) （ 0 x 36 ），求生产条件不变的情况下
，每班多少人时产
25
12
煤量最高？
解： y x 2 (3 x
) （ 0 x 36 ），
25
12
y '
2
x (3
x
)
x 2 (
1 )
x 25
12 25 12 当 x 0或24 时 y '
(24 x )
100
10
当0 x 24 时，y' 0 ，函数单调递增
当24 x 36 时，y' 0 ，函数单调递减
所以在生产条件不变的情况下，每班 24 人时产煤量最高
2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 X1, X 2，
X10123X 2
0123
P k0.40.30.20.1P k0.30.50.20若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？
解：
E( X1)0*0.41*0.32*0.23*0.11
E( X 2)0*0.31*0.52*0.20.9
由于 E( X1) E( X 2)，所以当日产量相同时，乙工人的技术更好些。

. . .. . .
11
. 专业.专注 .。