冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.4 矩形 矩形的性质定理》教案_24

22.4 矩形的性质教学设计
一、教材的地位和作用
本节课是冀教版八年级下册第22.4矩形的第一课时内容。

是在学习了平行四边形的基础上进行的，也是后面学习菱形、正方形的重要前提，教材中起着承上启下的作用，本节课为学习其他特殊的平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略。

从中渗透着转化、对比的数学思想，着重训练学生的分析、归纳、总结的能力。

因此这节课对学生无论是在知识的掌握上还是能力的培养上都起着非常重要的作用。

二、学情分析
我教的学生是城乡结合部的学生，学生来源复杂，成绩参差不齐，两级分化严重。

所以树立学生信心尤为关键。

他们已经学习掌握了平行四边形的概念、性质、判定的知识，积累了一定的几何图形学习的经验，小学长方形的知识储备。

同时八年级学生的思维仍侧重具体、形象、模仿，因此逻辑思维能力需要加强训练。

教学目标：
知识与能力：
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；使学生经历知识的发生过程。

2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；渗透转化的思想。

发展学生合情推理能力。

过程与方法：
1.通过动手实践、合作探究、小组交流，培养学生的逻辑推理、动手实践能力。

2.教学过程中渗透类比、转化思想，培养学生合情推理和演绎推理能力。

情感态度与价值观：
在良好的师生关系下，通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，增强集体责任感，在活动中感受数学的严谨之美！
教学重点和难点：
重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
教法和学法：
引导、启发式教学法。

学生实践、观察、自主探究、合作交流探究式学习法。

教具准备;自制平行四边形模型、铅笔盒、量角器、三角板，多媒体。

教学过程：
自主学习
一、知识回顾
1. 什么是平行四边形？它有哪些性质？
2.你还记得长方形是什么样的图形吗？（设计意图：复习旧知，为本课展开铺垫。

）
二、新知预习
1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？
（激发兴趣，从直观到抽象得出定义契合认知规律，利于记忆。

）
2.自主学习：
(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.
(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.
三、自学自测
1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？
2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？
课堂探究
一、要点探究
探究点1：矩形的性质
思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.
AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦
课本
桌子
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是_________.
猜想2 矩形的对角线__________.
（让学生自己动手，测量动手探索，猜想培养学生学习的自信心，激发学生的学习兴趣，训练逻辑思维能力。

）
证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC.
∴∠B+∠C=_____°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C =____°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.
求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC____△DCB.
∴AC____DB.
思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
1. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
2. 矩形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？
要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.
2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.
矩形也是是_________图形, _________是对称中心。

几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
（通过填空形式降低难度，通过学生自己证明自己得到的猜想，让学生体验成功的快乐！）
典例精析
例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形
对角线的长.
（设计意图：对对角线的夹角是60°的矩形进一步探究。

通过例题提高知识的掌握
程度，提高知识的综合运用能力。

）
针对训练
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）
A．AB∥DC B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OB
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
3.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED 的面积．
（折叠图形-全等三角形和勾股定理求面积。

转化思想、知识的综合运用。

）
第1题图第2题图
两条对角线互相平分且相等。

2条对称轴的轴对称图形，对角线交点为对称中心的中心对称图形。

例题
教学反思
教学中让学生画矩形，再从边、角、对角线入手探究矩形的不同于行平四边形的性质；可以抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。

通过师生的归纳总结，使学生在知识上完善、方法上提升。

将学生的思维引向深入，达到对知识的重组和建构。

但课堂中语言不够简洁，在学生回答问题错误时，显得有些焦急。

再有就是课堂检测3题有难度，时间短，没有充分了解学生。

学生活动气氛还没有充分调动起来。

教学评价还有待进一步完善。

今后的课堂还应该修炼自己的教学语言，让教学用语更加专业。

还有很多地方需要自己不断反思和修正，努力提高自己的教学能力，给学生提供优良的数学教学。

当堂检测
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )
A.20 °
B.40°
C.80 °
D.10°
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为
4、下列说法错误的是（）
（A）矩形的对角线互相平分。

（B）矩形的对角线相等。

（C）有一个角是直角的四边形是矩形。

（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

5、如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,连接BE,CE.求证：△EBC是等腰三角形。

6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE;
（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
课下作业：课本习题 A组1,3 B组2,3。