北师大版 九年级 下学期 入学测试卷(带答案)

B
九年级下学期入学测试卷
一、选择题
1、函数y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（ ）.
A 4
B 8
C -4
D 16
2、如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时， 下列结论正确的是（ ）．
A 线段EF 的长逐渐增长
B 线段EF 的长逐渐减小
C 线段EF 的长始终不变
D 线段EF 的长与点P 的位置有关 3、与抛物线y=x 2-2x-4关于x 轴对称的图象表示的函数关系式是（ ） A y=-x 2+2x+4 B y=x 2+2x+4 C y=x 2+2x-4
D y=x 2-2x+4 4
、若二次根式
a 是同类二次根式，则a
b =（ ）
A 3
B 2
C 1
D 0 5、如图，已知PA 、PB 是⊙
O 的切线，A 、B 是切点，∠P=60°， AB 的长为（ ）. A 6π B π C 2π D 4π
二、填空题
6、如图：在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，⊙O 分别与边AB 、 AC 相切，切点分别为E 、C ，则⊙O 的半径是________.
7、关于x 的一元二次方程 ()2
1
1680k k x x +-++= 的解为_________________．
8、在△ABC 中，(2sinA-1)2+
=0，则△ABC 的形状为
_________________.
9、如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，D 是上任意 一点，那么∠
D 的度数是____________.
三、计算题
10、先化简，再求值：
2
-
，其中3x =，4y =
第6题图
B
C
D E
F
P
R A
11
004cos60sin 45
四、解答题
12、已知关于x 的方程
2244680x mx m m -+--=有两个实数根α、β， m 是负整数．求：① m 的值；②22
αβ+的值.
13、改革开放以来，鹤壁人民创造性地执行党的路线方针政策，把握机遇，发挥优势，艰苦创业，经济社会发生了天翻地覆的变化．2008年鹤壁市农村居民人均收入为6000元，到2010年增长至7260元．
（1）求这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率．
（2）按此增长率预测，到2012年，农村居民人均收入可达多少元？
14、如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/ s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动．设运动时间为t(s)，解答下列问题：
（1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三解形；
（2）设△BPQ 的面积为S(cm 2)，求S 与t 的函数关系式； （3）作QR ∥BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时， △APR ∽△PRQ ？
y x 0P D B C A
15、已知：如图,⊙P 与x 轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P 与y 轴的交点,动
点B 在x 轴上.连结BP 交⊙P 于点C,连结AC 并延长交x 轴于点D.
(1)若点
B(-2,0)，求线段BC 的长及直线AC 的关系式;
(2)当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B ，使△BOP 相似于△AOD?若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案： 一、选择题 1-5 DCACD 二、填空题 6、10/3
7、x 1=4 x 2=-1 8、直角三角形 9、130°
（分析：由AB 为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB 为直角，在三角形ABC 中，∠BAC 与∠B 互余，由∠BAC 的度数求出∠B 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进而由∠B 的度数即可求出∠D 的度数． 解答：解：∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90°，又∠BAC=40°， ∴∠B=50°，
又四边形ABCD 为圆的内接四边形， ∴∠B+∠D=180°， 则∠D=180-∠B=130°．） 故答案为：130°．
三、计算题 10、4√6-8 11、-2 四、解答题
12、① m=-1 ②12
13、（1）（1+x ）2×6000=7260 解得x=10% （2）7260×（1+x ）2=8784.6元
14、（1）t=56
或3时，△BPQ 为直角三解形； （2）S=2
2
3t +33t （3）56
15、
（分析：（1）方法一：在直角三角形BOP 中，根据勾股定理列方程求解；方法二：延长BP 交⊙P 于G ，根
据切割线定理进行计算．
（2）要求直线AC 的解析式，关键是求得点C 的坐标．过点C 作CE ⊥x 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，根据平行线分线段成比例定理求得CE 、CF 的长，再根据点C 所在的象限写出它的坐标，从而根据待定系数法写出直线的解析式．
（3）要使△BOP 相似于△AOD ，因为∠OPB ＞∠OAD ，所以∠OBP=∠OAD ，结合圆周角定理，得∠OPB=2∠OBP ，从而求得∠OBP=30°，则OB=cot30°，OP=3，即可写出点B 的坐标，再根据对称性可以写出点B 的另一种情况．）
解：（1）法一：由题意，得OP=1，BO=2，CP=1． 在Rt △BOP 中
∵BP 2=OP 2+BO 2
，
∴（BC+1）2=12+（2）2
， ∴BC=2．
法二：延长BP交⊙P于G，如图所示，由题意，得OB=2，CG=2，
∵OB2=BC×BG，
∴（22）2=BC×（BC+2），
BC=2．
（2）如图所示，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F．
在△PBO中，
∵CF∥BO，
∴CF/ BO= PC/PB
即CF/22=1/3解得CF=22/3
同理可求得CE=2/3．
因此C（-22/3, 2/3）．
设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
把A（0，2），C（-22/3, 2/3）两点代入关系式，得
解得b=2, k=2
∴所求函数关系式为y=2x+2．
（3）如图所示，在x轴上存在点B，使△BOP与△AOD相似．
∵∠OPB＞∠OAD，
∴∠OPB≠∠OAD．
故若要△BOP与△AOD相似，
则∠OBP=∠OAD．
又∠OPB=2∠OAD，
∴∠OPB=2∠OBP．
∵∠OPB+∠OBP=90°，
∴3∠OBP=90°，
∴∠OBP=30°．
因此OB=cot30°﹒OP=3．
∴B1点坐标为（-3，0）．
根据对称性可求得符合条件的B2坐标（3，0）．
综上，符合条件的B点坐标有两个：
B1（-3，0），B2（3，0）．
点评：此题综合运用了勾股定理、切割线定理、圆周角定理、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定方法．要求能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式．。