广东初三初中数学期末考试带答案解析

广东初三初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
3.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
4.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）
A．B．C．D．
5.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）
A．B．C．D．
6.如图，DC 是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是（）
A．弧AD=弧BD B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
7.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）
A．2B．3C．4D．8
8.下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5；
③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
9.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
A．y＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋1
10.把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边，．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△(如图2)，此时AB与交于点O，则线段的长度为（）
图1 图2
A．B．C．D．4
二、填空题
1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称点P′的坐标是．
2.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a= ．
3.如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为．
4.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是
5.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为
______________．
6.如图是抛物线的图象的一部分，请你根据图象写出方程的两根是。

三、解答题
1.解方程：．
2.解方程
3.如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm求：⊙O•的半
径．
4.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将绕着点顺时针旋转，
（1）画出旋转后的；
（2）求线段在旋转过程中所扫过的扇形面积。

5.在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．
（1）求取出的小球是红球的概率；
（2）把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取
出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.
6.某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．
7.如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两
点．
(1)、求这两个函数的解析式；
(2)、求△MON的面积；
(3)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
8.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的
中点，连结AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．
9.在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(－3，1).(1)、求点B的坐标；(2)、求过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)、设点P为抛物线上到X轴的距离为1的
点，点B关于抛物线的对称轴的对称点为，求点P的坐标和的面积．
广东初三初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
【答案】B
【解析】A是轴对称图形；C、D是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形.
【考点】轴对称图形与中心对称图形.
2.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
【答案】C
【解析】根据圆内接四边形的性质可得：∠A+∠C=∠B+∠D=180°，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，则
3x+6x=180°，解得：x=20°，则∠B=80°，∠D=180°－80°=100°.
【考点】圆内接四边形的性质.
3.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵S=ah，则h=(a＞0)
【考点】反比例函数的实际应用.
4.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A、△=9－4=5＞0，有两个不相等的实数根；B、△=0－4=－4＜0，无实数解；C、△=4－4=0，有两个相等的实数根；D、△=4－12=－8＜0，无实数解.
【考点】根的判别式.
5.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）
A．B．C．D．
【解析】在1-10中能被4整除的数有4和8，则概率为：.
【考点】概率的计算.
6.如图，DC 是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是（）
A．弧AD=弧BD B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
【答案】C
【解析】本题根据垂径定理可得：弧AD=弧BD，AF=BF，根据直径所对的圆周角为直角可得∠DBC=90°.
【考点】垂径定理
7.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）
A．2B．3C．4D．8
【答案】C
【解析】根据韦达定理可得两根之和=－，即2+另一个根=6，则另一个根为4.
【考点】韦达定理的应用.
8.下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5；
③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】A
【解析】①②正确，③缺少前提条件，即同圆或等圆中；④可能性问题，对于买任意x张，都是有可能中奖.
【考点】概率的性质、圆的基本性质.
9.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
A．y＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋1
【答案】C
【解析】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则就可以进行计算.
【考点】二次函数图象的平移法则.
10.把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边，．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△(如图2)，此时AB与交于点O，则线段的长度为（）
图1 图2
A．B．C．D．4
【解析】根据旋转15°可得：∠ACO=45°，OC为Rt△ACB斜边上的中线，则OC=AO=4÷2=2，
则O=5－2=3，∵∠CAB=∠ACO=45°，则∠AOC=90°，则△AO为直角三角形，则A=
.
【考点】直角三角形的勾股定理、斜边上的中线性质.
二、填空题
1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称点P′的坐标是．
【答案】(－2，3)
【解析】若两点关于原点对称，则两点的横做坐标分别互为相反数.
【考点】原点对称的性质.
2.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a= ．
【答案】－3
【解析】将x=－1代入方程，列出关于a的一元一次方程，然后进行求解.将x=－1代入得：2－a－5=0，解得：a=－3.
【考点】解一元一次方程.
3.如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为．
【答案】45°或135°
【解析】当点C在优弧上时，∠ACB=90°÷2=45°，当点C在劣弧上时，∠ACB=(360－90°)÷2=135°.
【考点】圆周角的计算.
4.小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是
【答案】
【解析】对于抛硬币的问题，无论前面的情况是什么，每次正面向上的概率都是.
【考点】概率的计算.
5.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为
______________．
【答案】y=
【解析】将点A(1,3)代入反比例函数解析式y=可得：k=3.
【考点】反比例函数解析式的求法.
6.如图是抛物线的图象的一部分，请你根据图象写出方程的两根是。

【答案】－3；1
【解析】在二次函数的图象上，到对称轴距离相等的点所表示的函数值也相同，∴－3到对称轴的距离为2，则图
象与x轴的另一个交点为(1,0)，∴方程的解为x=－3和x=1.
【考点】二次函数的性质.
三、解答题
1.解方程：．
【答案】
【解析】利用公式法进行求解.
试题解析：a="1" b=1 c=－1 则△=－4ac=1+4=5 则x=
∴；.
【考点】解一元二次方程.
2.解方程
【答案】=－1；=3.
【解析】利用提取公因式法进行解方程.
试题解析：x(x+1)－3(x+1)=0 (x+1)(x－3)=0 解得：=－1；=3.
【考点】解一元二次方程.
3.如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm求：⊙O•的半
径．
【答案】5cm
【解析】首先连接OA，根据垂径定理可得CD⊥AB，AE=4，根据勾股定理求出OA的长度.
试题解析：连结OA，CD为直径，且CD平分AB于E，∴CD⊥AB，AE=AB=4cm
在Rt△OAE中,∴⊙O•的半径为5cm．
【考点】垂径定理的应用.
4.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将绕着点顺时针旋转，
（1）画出旋转后的；
（2）求线段在旋转过程中所扫过的扇形面积。

【答案】(1)、略；(2)、π
【解析】(1)、根据旋转图形的画法进行画图；(2)、根据扇形的面积计算公式进行求解，扇形的半径为2，圆心角为90°.
试题解析：(1)、如图，△为所求画的三角形
(2)、
【考点】旋转图形的画法、扇形的面积计算.
5.在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球． （1）求取出的小球是红球的概率；
（2）把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率. 【答案】(1)、；(2)、
.
【解析】(1)、红球的概率=红球的数量÷球的总数量；(2)、首先画出树状图，然后根据树状图进行解答. 试题解析：(1)、∵在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球， ∴取出一个球是红的概率为：
；
(2)、画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况， ∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：
．
【考点】概率的计算.
6.某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率． 【答案】20%
【解析】首先设增长率为x ，然后根据题意列出二元一次方程进行求解.三月份的营业额为400×(1－10%). 试题解析：解：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x ，根据题意得，
400×（1-10%）（1+x ）2=518.4，解得，x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意,舍去） 答：三月份到五月份营业额的月平均增长率为20%． 【考点】二元一次方程的应用.
7.如图， 已知反比例函数y ＝
的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两
点．
(1)、求这两个函数的解析式； (2)、求△MON 的面积；
(3)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围． 【答案】(1)、y=
；y=2x －2；(2)、3；(3)、x ＜－1或0＜x ＜2
【解析】(1)、首先根据点N 的坐标求出反比例函数解析式，然后将点M 的坐标代入反比例函数解析式求出点M 的坐标，最后将点M 和点N 的坐标代入一次函数解析式求出解析式；(2)、首先求出点A 的坐标，然后利用△MOA 和△NOA 的面积和求出△MON 的面积；(3)、根据图象进行回答. 试题解析：（1）由已知，得－4＝，k ＝4，∴y ＝．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝2，∵y ＝ax ＋b 图象
经过M 、N 两点，∴
解之得
∴y ＝2x －2．
（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1， ∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝
OA·MC ＋
OA·ND ＝
×1×2＋
×1×4＝3．
（3）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【考点】反比例函数与一次函数综合题.
8.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的
中点，连结AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．
【答案】(1)、略；(2)、6.
【解析】(1)、连接OA，OD，根据D为中点可得∠BOD=∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，根据AC=FC得到
∠FAC=∠AFC=∠OFD，根据OA=OD可得∠OAF=∠D，从而说明∠OAC=90°，得到切线；(2)、设OD=r，则
OF=8－r，根据Rt△DOF的勾股定理求出r的值，然后根据OF的长度进行验根.
试题解析：（1）连结OA、OD，∵D为下半圆BE的中点，
∴∠BOD=∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，
∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，
又∵在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2,∴，解得，，，
当时，OF=（符合题意），当时，OF=（不合题意，舍去），
∴⊙O的半径r为6
【考点】切线的判定、勾股定理.
9.在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(－3，1).(1)、求点B的坐标；(2)、求过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)、设点P为抛物线上到X轴的距离为1的
点，点B关于抛物线的对称轴的对称点为，求点P的坐标和的面积．
【答案】(1)、B(1,3)；(2)、y=+；(3)、、、、
【解析】(1)、分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，证明△ACO和△BOD全等从而求出点B的坐标；(2)、利用
待定系数法求出函数解析式；(3)、首先求出对称轴方程，然后根据对称的性质求出点的坐标，设出点P的坐标
为(k，1)和(k，－1)，将P点坐标代入函数解析式求出k的值，然后计算三角形的面积.
试题解析：(1)、作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D．
则∠ACO=∠ODB=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD 又∵AO=BO ∴△ACO≌△ODB ∴OD=AC=1 DB=OC=3 ∴点B的坐标为(1,3).
(2)、因为抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为：．将两点代入，得
解得．故所求抛物线的解析式为．
(3)、在抛物线中，对称轴的方程是．
是关于抛物线的对称轴的对称点，故坐标，
由题意，设抛物线上到轴的距离为1的点为或，则
或即：或
解得
即抛物线上到轴的距离为1的点为：、、、. 在中，底边，高的长为2，故,
同理，
【考点】二次函数的性质.。