高中数学教学课例《等差数列的前n项和》课程思政核心素养教学设计及总结反思
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习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽 力分析
象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的
基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使
学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动
的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
（根据您的教学思路，以及您对高效课堂的理解，
说明您采用何种教学实施策略，在教学过程中怎么样培
n 项和公式，学会用公式解决一些实际问题。高斯的算
法与一般的等差数列求和还有一定距离，如何从首尾配
对法引出倒序相加 项和公式推导思路的获
得。
（按最新版《课程标准》中的目标维度）
（1）知识与技能：掌握等差数列前 n 项和公式及
其获取思路，会用等差数列前 n 项和公式解决一些简单 教学目标
高中数学教学课例《等差数列的前 n 项和》教学设计及总结 反思
学科
高中数学
教学课例名
《等差数列的前 n 项和》
称
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
本节课的教学内容是等差数列的前 n 项和公式，它
既是对等差数列知识的运用与巩固，又是后面研究一般
数列求和的基础。
教材分析
学生学习这个内容重点是探索并掌握等差数列前
2．教学过程中既要关注学生在数学活动中所表现 出来的情感与态度，也要帮助学生认识自我，建立信心， 这样才能取得较好的教学效果。
（一）复习回顾 首先回顾等差数列的定义、通项公式和性质，先让 学生回忆，在老师的引导下，由学生回答。 （二）情境引入 展示高斯求和例子并引导学生推导公式。高斯是德 教学过程 国著名的数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域， 是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。 在高斯 10 岁的时候，他的算术老师提出了下面的问题： 据说，当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时，10 岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案： 高斯的算法实际上解决了求等差数列 前 100 项的和的问题。 差数列的前 n 项和吗？
养学生的核心素养，实现课堂有效甚至高效）
1．教法
教学策略选
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主
择与设计 动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生
的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问
题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，
设计意图：高斯的算法蕴含着求等差数列前 n 项和 的一般规律。教学时，给学生提供充裕的时间，让学生 自己去观察发现这种数列的内在规律。学生对于高斯的 算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法求和。这个例 子从实际问题入手，能激发学生学习新知识的兴趣，为 新课的讲解做铺垫。
（三）探究公式 问题：教师：利用高斯算法如何求等差数列的前 n 项和公式？ 学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对， 以此类推，每一对的和都相等，并且都等于。 教师：但是否刚好配对成功呢？ 学生：不一定，需要对 n 取值的奇偶性进行讨论。 当 n 为偶数时刚好配对成功，当 n 为奇数时，中间的一 项落单了。 教师：对于 n 的讨论太麻烦了，能否有更好的方法 求前 n 项和公式呢？ 问题：图案中，第一层到第 21 层一共有多少颗宝 石？ 借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何 方法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把 不同数求和问题转化为相同数求和。
划每年投入的资金比上一年增加 50 万元，那么从 2010 年起的 10 年内，该市在“校校通”工程中总投入是多 少
设计意图：习题是对学生所学知识的反馈过程。在 学习公式之后，及时练习，能够加深学生对公式的记忆。 通过对题目的分析，选取合适的公式。通过解决实际问 题，让学生体会到等差数列前 n 项和的实用性，提升学 习的兴趣，体现了本节课的情感态度与价值观目标，突 破本节课的教学重点。
的与前 n 项和有关的问题。
（2）过程与方法：从公式的推导过程中，体验从
特殊到一般的研究方法，培养学生观察、归纳、反思的
能力。
（3）情感、态度与价值观：通过公式的推导过程，
展现数学中的对称美。
（分析学生在本课中所需学习方法的掌握情况、学
生的课堂学习行为与习惯、合作学习氛围、学生认知障
碍等）
教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学 学生学习能
（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学 信息，并简要反思在构建高效课堂的背景下，课程教学 要怎么转变才能更好实现育人目标？）、
1．教学目的：明确学生是数学学习的主人，教师 是数学活动的组织者、引导者与合作者。教师设计的教 课例研究综 学情境，让学生主动去思考、去探索、去实践，同时又 述 注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言表达能力， 又有效地培养学生多维、主体、开放的思维能力。
问题：如何求等差数列的前项和？ 由前面的铺垫，学生容易得出以下过程： 两式相加得： 又因为， 所以。 问题：比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面 反映了等差数列的性质？ 引导学生比较得出结论：若已知等差数列首相为， 末项为，项数为，可直接运用公式一求和；若已知等差 数列首相为，公差为，项数为，则直接运用公式二求和 较为简便。从公式的结构特点可知，公式共包含五个量， 只要知道其中三个量，就可以求出其余两个量。 （四）公式的记忆 设计意图：等差数列前 n 项和公式记牢是快速准确 解决难题的根本，学生刚看到这个公式会为公式的记忆 发愁，用常见的梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生 的课堂负担。 （五）例题讲解 引用课本例一：某市提出实施“校校通”工程的总 目标：从 2010 年起用 10 年时间在全市中小学建成不同 标准的校园网。据预测，2010 年该市用于“校校通” 工程的经费为 500 万元，为了保证工程的顺利实施，计
突破难点。 2．学法 用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探
索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思 路方法和需要解决的问题弄清。
（请您选择本课中最关注的一个学生学习活动，详 细描述这个学习活动如何开展，并描述您针对上述学生 学习活动进行哪些方面的指导）
象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的
基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使
学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动
的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
（根据您的教学思路，以及您对高效课堂的理解，
说明您采用何种教学实施策略，在教学过程中怎么样培
n 项和公式，学会用公式解决一些实际问题。高斯的算
法与一般的等差数列求和还有一定距离，如何从首尾配
对法引出倒序相加 项和公式推导思路的获
得。
（按最新版《课程标准》中的目标维度）
（1）知识与技能：掌握等差数列前 n 项和公式及
其获取思路，会用等差数列前 n 项和公式解决一些简单 教学目标
高中数学教学课例《等差数列的前 n 项和》教学设计及总结 反思
学科
高中数学
教学课例名
《等差数列的前 n 项和》
称
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
本节课的教学内容是等差数列的前 n 项和公式，它
既是对等差数列知识的运用与巩固，又是后面研究一般
数列求和的基础。
教材分析
学生学习这个内容重点是探索并掌握等差数列前
2．教学过程中既要关注学生在数学活动中所表现 出来的情感与态度，也要帮助学生认识自我，建立信心， 这样才能取得较好的教学效果。
（一）复习回顾 首先回顾等差数列的定义、通项公式和性质，先让 学生回忆，在老师的引导下，由学生回答。 （二）情境引入 展示高斯求和例子并引导学生推导公式。高斯是德 教学过程 国著名的数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域， 是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。 在高斯 10 岁的时候，他的算术老师提出了下面的问题： 据说，当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时，10 岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案： 高斯的算法实际上解决了求等差数列 前 100 项的和的问题。 差数列的前 n 项和吗？
养学生的核心素养，实现课堂有效甚至高效）
1．教法
教学策略选
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主
择与设计 动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生
的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问
题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，
设计意图：高斯的算法蕴含着求等差数列前 n 项和 的一般规律。教学时，给学生提供充裕的时间，让学生 自己去观察发现这种数列的内在规律。学生对于高斯的 算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法求和。这个例 子从实际问题入手，能激发学生学习新知识的兴趣，为 新课的讲解做铺垫。
（三）探究公式 问题：教师：利用高斯算法如何求等差数列的前 n 项和公式？ 学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对， 以此类推，每一对的和都相等，并且都等于。 教师：但是否刚好配对成功呢？ 学生：不一定，需要对 n 取值的奇偶性进行讨论。 当 n 为偶数时刚好配对成功，当 n 为奇数时，中间的一 项落单了。 教师：对于 n 的讨论太麻烦了，能否有更好的方法 求前 n 项和公式呢？ 问题：图案中，第一层到第 21 层一共有多少颗宝 石？ 借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何 方法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把 不同数求和问题转化为相同数求和。
划每年投入的资金比上一年增加 50 万元，那么从 2010 年起的 10 年内，该市在“校校通”工程中总投入是多 少
设计意图：习题是对学生所学知识的反馈过程。在 学习公式之后，及时练习，能够加深学生对公式的记忆。 通过对题目的分析，选取合适的公式。通过解决实际问 题，让学生体会到等差数列前 n 项和的实用性，提升学 习的兴趣，体现了本节课的情感态度与价值观目标，突 破本节课的教学重点。
的与前 n 项和有关的问题。
（2）过程与方法：从公式的推导过程中，体验从
特殊到一般的研究方法，培养学生观察、归纳、反思的
能力。
（3）情感、态度与价值观：通过公式的推导过程，
展现数学中的对称美。
（分析学生在本课中所需学习方法的掌握情况、学
生的课堂学习行为与习惯、合作学习氛围、学生认知障
碍等）
教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学 学生学习能
（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学 信息，并简要反思在构建高效课堂的背景下，课程教学 要怎么转变才能更好实现育人目标？）、
1．教学目的：明确学生是数学学习的主人，教师 是数学活动的组织者、引导者与合作者。教师设计的教 课例研究综 学情境，让学生主动去思考、去探索、去实践，同时又 述 注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言表达能力， 又有效地培养学生多维、主体、开放的思维能力。
问题：如何求等差数列的前项和？ 由前面的铺垫，学生容易得出以下过程： 两式相加得： 又因为， 所以。 问题：比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面 反映了等差数列的性质？ 引导学生比较得出结论：若已知等差数列首相为， 末项为，项数为，可直接运用公式一求和；若已知等差 数列首相为，公差为，项数为，则直接运用公式二求和 较为简便。从公式的结构特点可知，公式共包含五个量， 只要知道其中三个量，就可以求出其余两个量。 （四）公式的记忆 设计意图：等差数列前 n 项和公式记牢是快速准确 解决难题的根本，学生刚看到这个公式会为公式的记忆 发愁，用常见的梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生 的课堂负担。 （五）例题讲解 引用课本例一：某市提出实施“校校通”工程的总 目标：从 2010 年起用 10 年时间在全市中小学建成不同 标准的校园网。据预测，2010 年该市用于“校校通” 工程的经费为 500 万元，为了保证工程的顺利实施，计
突破难点。 2．学法 用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探
索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思 路方法和需要解决的问题弄清。
（请您选择本课中最关注的一个学生学习活动，详 细描述这个学习活动如何开展，并描述您针对上述学生 学习活动进行哪些方面的指导）