2022年广西壮族自治区南宁市柳沙学校高二数学理月考试题含解析

2022年广西壮族自治区南宁市柳沙学校高二数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的递增区间是( )
A.B.和C.D.和
参考答案：
C
略
2. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0
参考答案：
D
【考点】命题的否定；全称命题．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选D．
3. 曲线上的点到直线的最短距离是( )
A. 0
B.
C.
D.
参考答案：
D
略
4. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（）
A. 0.
B. 2
C. 4
D. -2 参考答案：
C
5. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）
A．2 B． C． D．4
参考答案：
C
略
6. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是
A.P > Q
B.P < Q
C.P =
Q D.无法确定
参考答案：
A
7. 在复平面内，复数对应的点的坐标
为( )
A（-1，1） B（1，1） C（1，-1）D（-1，-1）
参考答案：
A
8. 如果函数的导函数图像如右图所示，
则函数的图像最有可能是图中的 ( )
参考答案： A
9. 抛物线y=2x 2
的准线方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
D
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可． 【解答】解：抛物线的方程可变为x 2
=y 故p=，
其准线方程为y=﹣， 故选：D
10. 若A （1，﹣2，1），B （4，2，3），C （6，﹣1，4），则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形
参考答案：
A
【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．
【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角． 【解答】解：
，
，得A 为锐角； ，得C 为锐角； ，得B 为锐角；
所以为锐角三角形 故选项为A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线与直线 之间的距离是1，则
m= ▲_
参考答案： 2或-8
12. 在△ABC 中，已知a=2bcosC ，那么这个三角形一定是（ ）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
参考答案：
C
【考点】余弦定理的应用．
【分析】先根据余弦定理表示出cosC ，代入整理即可得到b=c 从而知是等腰三角形．
【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=
∴a 2=a 2+b 2﹣c 2∴b 2=c 2
因为b ，c 为三角形的边长∴b=c ∴△ABC 是等腰三角形． 故选C ．
13. 不等式(x －2)≥0的解集是
．
参考答案：
14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是 ．（用数字作答）
参考答案：
78
15. 若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范
围是_______________
参考答案：
略
16. 函数
的值域为
参考答案：
17. 已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点
,轴正半轴为极轴建立极坐标系
,
直线的极坐标方程为,则直线与圆
的交点的直角坐标为
.
参考答案：
（1,1），（-1,1）
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题12分）.某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：
(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？
线性回归方程的系数公式为，.
参考答案：
19. 已知函数
，当x=1时，有极大值3, 求函数y 的解析式。

参考答案：
略
20. 本小题满分7分 已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）函数的图象可以由函数y=sin2x （x ∈R ）的图象经过怎样的变换得到？
参考答案：
21. （本小题满分12分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？
(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
参考答案：
[解析](1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A种不同排法．
(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(A＋AA·A)种排法．
方法二：无条件排列总数A－甲不在首乙不在末，共有(A－2A＋A)种排法．
(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有种．
(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A种排法．
略
22. 柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y
关于x 的线性回归方程
（2）试根据（2）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
相关公式：,
参考答案：
(1). (2) 7.
解：(1), ------4分
------ 6分
则-----------8分故线性回归方程为--------10分
（2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. ------12分。