高一数学人教A版必修1课件：1.3.2 奇偶性(第1课时)

(1)这两个函数图象对称性上有什么共同图特象征吗关？于 原 点 对 称
(2)相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？
f ( x)=x
f (x) 1 x
函数值 f(-3) =， f(3)；f(-2)，= f(2)；f(-1)，= f(1)有何关系？
当自变量任取两个互为相反数的值时，
对应的函数值 互为相反数 。
(1) f ( x) x4;
(2) f ( x) x 1 ; x
1 (3) f ( x) (x 1)2
(3)
f
(
x)

(x
1 1)2
的定义域为{ x
|
x

1}，不 关 于 原 点 对 称 ，
f (x) 1 既不是奇函数也不是偶函数. (x 1)2
规律总结：
“定义法”判断函数奇偶性的一般步骤：
对应的函数值 相等 。
二、新课讲解 1、偶函数的定义：
图象关于y轴对称
一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。
f ( x定)与义f (中 x")都任有意意一义个，x则，x都、有x必f (须 同x)时 在f 定( x义)成域立中"，
4、定义在R上的偶函数f ( x)在区间[0, )上单调递增，
则满足f (2x 1) f ( 1 )的x的取值范围（ ） 3
A.

，2 3

B.

1 3
，2 3

C.

，32
D.

1 3
，2 3

若f (x)为偶函数，则f (x) f (x) f (| x |)
1.3.2 奇偶性（第1课时)
温故知新
1、函数y f ( x)是定义在(1,1)上的减函数，且
f (1 a) f (2a 1)，则a的取值范围是 _(_0_,_2_)__ 3
2、函数f
(
x)


6x x2
1, 6x,
1 x 3 的值域 2 x1
是_[__8__,_1_9]
2、判断奇偶性的方法：①定义法；②图象法
四、练习巩固
1、判断下列函数的奇偶性
1 f x 2x4 1； 偶 2 f x x3 x 奇
3 f x x3 x ；既不是奇函数4 f x 也不是偶函数
x x既也不不是是奇偶函函数数
f (x) x4是偶函数.
(2) f ( x) x+ 1 的定义域为{ x | x 0}，关于原点对称，
x
且对于任意的x 0，
有f
(
x
)

(
x)+
1 ( x
)



x+
1 x



f
(
x)
f ( x) 1 x是奇函数.

三、例题讲解
例1、判断下列函数的奇偶性：
补充： (5) f (x) x 2 2 x (６) f (x) 4 x2
| x 3 | 3
二、新课讲解
请观察下面两个函数图象，并思考：
(1)这两个函数图象对称性上有什么共同图特征象吗关？ 于y轴对称
(2)相应的函数值是怎样体现这些特征的？
y =x 2 y x
函数值 f(-3)，= f(3)；f(-2)，= f(2)；f(-1)，= f(1)有何关系？
当自变量任取两个互为相反数的值时，
(5) 奇函数 偶函数=奇函数
2、若函数f ( x)是偶函数，g( x)是奇函数，请将图象补充完整。
偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称
y y f (x)
y y g(x)
O
x
O
x
拓展：己知y f ( x)是偶函数，且在(, 0)上是增函数，
B 则y f ( x)在(0，＋)上是( )
(1)看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，
则得出结论：该函数既不是奇函数也不是偶函数。 若定义域对称，则进入第二步;
(2)计算 f(-x)，判断其与f(x)关系，若等于 f(x)，则函
数是偶函数；若等于 –f(x)，则函数是奇函数。若两 者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。
注意：
1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于 y轴对称或者关于原点对称。
A.增函数 B.减函数 C .不是单调函数 D.无法确定
偶 函 数 在 对 称 区 间 上 的 单 调 性 _相_ _反_ _ _ , 取 值 范 围 _相_ _同_ _ _ ;
奇 函 数 在 对 称 区 间 上 的 单 调 性 _ _相_ _同_ _ , 取 值 范 围 _ _相_ _反_ _ _ ;
对于任意的x [2, 3]，f ( x) a恒成立，则a的
取值范围是 _(_____,_8)
一、新课引入
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称 图形，这个直线叫做对称轴。 在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转 前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做它的对称中心。
3、偶函数f ( x)定义域是R，当x [0, )时f ( x)是
A 增函数，则f (2)、f ( )、f (3)大小是（ ）
A. f ( ) f (3) f (2) B. f ( ) f (2) f (3)
C. f ( ) f (3) f (2) D. f ( ) f (2) f (3)
且定义域关于原点对称.
三、例题讲解
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x4;
(2) f ( x) x 1 ; x
1 (3) f ( x) (x 1)2
解：(1) f ( x) x4 的定义域为R，关于原点对称，
且对于任意的x R，有f ( x) x 4 x4 f ( x)
二、新课讲解 2、奇函数的定义：
图象关于原点对称
一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x， 都有 f(－ x)= － f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。
f ( x)与f ( x)都有意义，则x、 x必须同时在定义域内，
因此，奇函数的定义域必须关于原点对称.
由此可见，定义域关于原点对称是函
四、练习巩固 5、已知f ( x)是定义在[a, 3a 2]上的奇函数，
则a __1____,且f (0) _0____ .
2
奇函数、偶函数的定义域必关于原点对称
奇函数若在x 0处有定义，则必有f (0) 0
四、练习巩固
6、对于定义域为R的任意奇函数f ( x)都恒成立的是_3_，__6
偶y 函 数
O
x
y y＝５
５
偶
奇
函
数
O
0
x
x 函数
(1)
(2)
(3)
y 也既
y 也既
不不 是是
y
不不 是是
y＝0
偶奇 函函
O
x
偶奇
O
函函
数数
O
x数 数
(1()4若) 一次函数y

(5)
kx
b是奇函数，则b
(60) ；
也既
是是
偶 函
奇函x
数数
(2)若二次函数y ax2 bx c是偶函数，则b 0 (3)若函数f ( x)既是奇函数，又是偶函数，则f ( x) 0，
1、f ( x) f ( x) 0 2、f ( x) f ( x) 0 3、f ( x) f ( x) 0 4、f ( x) f ( x) 0 5、f ( x) f ( x) 0 6、f ( x) f ( x) 0
六、作业 1、(作业本)课本P36 课后练习1.(1) (2) (3) (4)
数具有奇偶性的前提条件。
二、新课讲解
3、函数奇偶性定义中应注意：
(1) 函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，
是函数的整体性质，要与单调性区别开来。
(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的
前提条件。
(3)图象的特征： 偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称。
观察图象，判断下列函数的函奇数偶按性奇偶性可分y为四类
因此说，明偶了函该数函的 数定 定义 义域 域必 须必关须于满原足点什对么称条.件 ？
练习1 判断下面函数是否为偶函数？并说明理由。
(1) f ( x) x2，x [3,3] 是
y=x 2
(2) f ( x) x2，x [3, 2] 不是
二、新课讲解
请观察下面两个函数图象，并思考：
解：(1) f ( x) 2 x4 1 定义域为R，关于原点对称，
且对于任意的x R，
有f ( x) 2 x4 1 2x4 1 f (x)
f ( x) 2 x4 1是偶函数.
(1) 偶函数 偶函数=偶函数 (3) 奇函数 奇函数=偶函数 (2) 奇函数 奇函数=奇函数 (4) 偶函数 偶函数=偶函数