电工电子技术上下册第2版肖志红

合集下载

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

i（2 t） 10 cos(314t 30) 10 sin(314t 30 90) 10 sin(314t 60)
其幅值相量：
I2m 10 60 A
上一页下一页返回退出
4.2正弦量的相量表示
常见的转换公式为：
cos sin( )
cos
sin(
2
)
2
sin sin( )
4.2正弦量的相量表示
S
1
3
2
变量含义
变量
ui
UI
Um Im
U I
Um Im
变量含义表示正弦交流电压、电流瞬时值（变量）表示正弦交流电压、电流有效值（常量）表示正弦交流电压、电流幅值（常量）表示正弦交流电压、电流有效值相量（相量）表示正弦交流电压、电流幅值相量（相量）
根据变量的含义，可以推出它们之间的关系。
4.2 正弦量的相量表示
4.3 元件伏安关系的相量形式
4.4 正弦交流电路分析
4.5 正弦交流电路功率
4.6 电路的谐振
4.7 三相交流电路
上一页下一页返回退出
引言
S 1
3
2
正弦交流电是交流电的一种特殊形式，应用十分广泛。
本章我们主要研究正弦电源作用下电路的稳态响应，该响应与激励源具有相同的频率。
Step3:根据定律列写方程，求解电压、电流，画出相量图； Step4:将电压、电流相量形式转化成瞬时形式。
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
S 1
3
2
例题分析
例题电路如图所示，已知电压 u 10 2 sin(100t) V，R 10 Ω，
L 0.9 H， C 100µF，求电流 i 和电压uR 。
u1(t) U1m sin(t 1)
u2 (t) U2m sin(t 2 )
上一页下一页返回退出
4.1正弦交流电的概念
其波形图如下：
u
u2
u1
2
1
0
t
S 1
3
2
相位上u2超前 u1 ，超前了 (2 1)弧度。
特殊地，当相位差(2 1) 0 时，称 u1 和 u2同相位；
当相位差 2 1 时，称u1 和 u2 反相位；
正弦量有效值和幅值之间的关系为：
I Im 2
U Um 2
上一页下一页返回退出
4.1正弦交流电的概念
S 1
3
2
三、初相位和相位
设正弦电压表达式 u(t) Um sin(t )，其中(t )
称为相位或相位角。
在 t 0 时，相位的大小称为初相位。
设具有相同频率的两正弦电压分别为：
S 1
3
2
2.阻抗并联
I I1 U Z1
-
I
I2
+
Z2
U Z
-
1 N 1
Z Z k1 k
结论：并联阻抗具有分流作用，所分电流与其阻抗成反比；并联阻抗可等效为一阻抗，等效阻抗的倒数等于并联阻抗的倒数之和。
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
S 1
3
2
四、正弦交流电路的分析
正弦交流电路的一般分析步骤为： Step1:根据给定的电路，计算出各阻抗值，画出电路的相量形式，并标注要用到的电压、电流相量； Step2:将题目中给定的已知电压、电流的正弦量用相量表示；
Im
结论：对电感元件来说，电压相位超前电流相位 2 。
上一页下一页返回退出
4.3元件伏安关系的相量形式
S 1
3
2
三、电容元件
1. 瞬时伏安关系
iC
+u-
假设u Um sin(t ) ，则有：
i
C
du dt
CU m
sin(t
2
)
2. 伏安关系相量形式
Um U m
Im
CUm
2
Um
C
在第1章中我们已经学习过基尔霍夫定律的内容，定律是在瞬时情况下得到的。在本节我们要将基尔霍夫定律的瞬时形式转化成相量形式，便于列写相量方程，进行相量分析。其相量形式为：
KCL定律 KVL定律
交流形式
i 0
u 0
相量形式
I 0
U 0
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
S 1
3
2
本章将引入相量以代表正弦量，将微分方程的求解问题转化成代数方程的求解，从而简化求解过程。
上一页下一页返回退出
4.1正弦交流电的概念
S 1
3
2
一般正弦电压和电流等物理量，统称为正弦量。
正弦量的特征表现在变化的大小、快慢及初始值三
个方面。
ui
0
t
变化大小由正弦量的幅值（有效值）体现，快慢由正弦量的频率（周期）体现，初始值由正弦量的初相位（相位）体现。有时我们把正弦量的幅值、频率以及初相位也称为正弦量的三个特征（要素）。
u
L
di dt
LIm
cost
LIm
sin(t
)
2
2. 伏安关系相量形式
Im Im
Um
LIm
2
Im
L
2
ImL
2
上一页下一页返回退出
4.3元件伏安关系的相量形式
S 1
3
2
这里1
j
e 2 j
。
2
因此，对电感元件来说其伏安关系的相量形式为：
Um Im jL 或 U IjL
其相量图为：
Um
相量图为：
I1m
I1m I2m I2m
注意相量运算代替正弦量的运算，要求正弦量在计算前后频率一致（同一频率），不能产生新的频率成分。否则这种运算不等效！
上一页下一页返回退出
4.2正弦量的相量表示
练习与思考
4.2.3 指出下列各式的错误，并改正。
（1）i 3sin(t 20) 3e j20 A （2） U 5e j30 5sin(t 30) V （3） u 8sin(t 45) （4） U 945 V （5） I 6e45 A
上一页下一页返回退出
4.2正弦量的相量表示
S 1
3
2
例题：已知正弦电流为（i1 t） 5sin(314t 60) A，i（2 t） 10 cos(314t 30)A 写出代表这两个正弦电流的相量，并计算 i1(t) i2 (t) 。
解：i1(t)为标准形式，可以直接写出其幅值相量：
I1m 560 A i2 (t)为非标准形式，可以先通过三角公式将其转换成标准形式
上一页下一页返回退出
4.1正弦交流电的概念
S 1
3
2
一、频率和周期
正弦量变化一次所需的时间为周期，用 T 表示，单位为秒（s）。
正弦量每秒内变化的次数称为频率，用 f 表示，单
位为赫兹（Hz）。
周期与频率的关系为：
f 1 T
另外还可以用角频率来表示，标准单位为弧度/每秒（rad/s）。角频率与周期和频率的关系为：
例题分析
1.电路如图所示，已知
i
iR 8 2 sin(t 90) A iL 4 2 sin t A
iR
iL
iC
R
LC
iC 10 2 sin(t 180) A
利用相量法求 i 。
解：本题所给的电流均为正弦量，并且信号频率相同，根据KCL定律有：
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
称为容抗，用X C
表示。
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
S 1
3
2
电感元件和电容元件的阻抗与频率有关，随频率不同阻抗的大小也将不同。
对电感元件来说，频率越高，感抗越大；当频率为零时（直流状态时），感抗为零，即在直流稳定状态下电感元件可用短路导线等效。
对电容元件来说，频率越高，容抗越小；当频率为零时，即直流状态下，容抗为无穷大。因此说，在直流稳定状态下，电容元件可以等效为开路。
S 1
3
2
因此，对电阻元件来说其伏安关系的相量形式为：
Um ImR 或 U IR
其相量图为：
Im Um
结论：对电阻元件来说，电压与电流是同相位的。
上一页下一页返回退出
4.3元件伏安关系的相量形式
S 1
3
2
二、电感元件
1. 瞬时伏安关系
iL
+u -
假设i Im sin(t ) ，则有：
S 1
3
2
上一页下一页返回退出
4.3元件伏安关系的相量形式
S 1
3
2
一、电阻元件
1. 瞬时伏安关系
iR
+ u-
假设i Im sin(t ) ，则有： u ImR sin(t )
2. 伏安关系相量形式
Im Im Um ImR RI m ImR
上一页下一页返回退出
4.3元件伏安关系的相量形式
以后在比较正弦量的相位关系时，默认为同频率信号。频率不同的正弦量相位关系的比较没有意义。
上一页下一页返回退出
4.2正弦量的相量表示
S 1
3
2
一、复数的知识
1. 复数的表示形式
（1）直角坐标形式（2）极坐标形式（3）指数形式
j
b
A r
0
a +1
三种形式之间的关系为：
A a jb r(cos j sin ) re j r
S 1
3
2
三、阻抗和导纳
在正弦稳态条件下，把元件上电压相量与电流相
量之比定义为该元件的阻抗 Z ，其单位为。
阻抗的倒数称为导纳 Y，其单位为西门子（S）。
一般来说阻抗是一复数，特殊地，电阻元件、电感元件、
电容元件的阻抗分别为：
ZR R ZL jL
ZC
1
jC
有时将
L
称为感抗，常用
X
L表示；将
1 C
i iR iL iC
利用有效值相量形式表示上式为：
S 1
3
2
所以有：
I IR IL IC I 890 40 10180
j8 4 10 j8 6 10126.9 A
i 10 2 sin(t 126 .9) A
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
S 1
3
2
二、欧姆定律的相量形式
在4.3节，我们已经对电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式做了研究。当元件上电压与电流成关联正方向时，伏安关系分别为：
UR IR R
UL IL jL
UC
IC
1
jC
将上三式中的 R，j1C ，jL 统一用Z 表示，则上式为：
U IZ
该式称为欧姆定律的相量形式。
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
2 2f
T
上一页下一页返回退出
4.1正弦交流电的概念
S 1
3
2
二、幅值和有效值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值（瞬时电压u 、瞬
时电流 i ），其中瞬时值中最大的值称为幅值（幅值电压Um 、幅值电流 Im）。正弦量的有效值（电压有效值U 、电流有效值 I ）是利用电流的热效应定义的。
iR
L
C
+
+ uR -
u
-
解：计算出各阻抗值为有： ZR 10 Ω，ZL j90 Ω，ZC j100 Ω
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
注意直角坐标形式转换称极坐标形式时注意辐角的计算！
上一页下一页返回退出
4.2正弦量的相量表示
2. 复数的四则运算
S 1
3
2
（1）复数相等
（2）复数相加减
（3）复数相乘
（4）复数相除
为方便计算，一般加减运算采用直角坐标形式，乘除运算采用极坐标形式。
上一页下一页返回退出
4.2正弦量的相量表示
2
Um
jC
上一页下一页返回退出
4.3元件伏安关系的相量形式
S 1
3
2
因此，对电容元件来说其伏安关系的相量形式为：
Um
Im
1
jC
或 U I 1
jC
其相量图为：
Im
Um
结论：对电容元件来说，电压相位滞后电流相位 2 。
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
S 1
3
2
一、基尔霍夫定律的相量形式
S 1
3
2
以下利用相量计算两电流之和： I1m I2m 560 10 60
5(cos60 j sin 60) 10(cos60 j sin 60)
15 j 5 3 5 3 30 22
上一页下一页返回退出
4.2正弦量的相量表示
该相量对应的正弦量为：
S 1
3
2
i1(t) i2 (t) 5 3 sin(314t 30)A
S 1
3
2
二、正弦量的相量表示
根据4.1节知识可知，正弦量可由幅值、初相位和频率三个特征来确定。复数可由模和辐角两个特征来确定。
设正弦电压为：
u(t) U m sin(t ) Im[U me j(t) ]
Im[U me jt e j ]
Im[Ume jt ] Im[Umt]
其中 I m 表示去虚部运算，Um U me j U m 。 Um称为正弦电压的幅值相量，可体现正弦量幅值和相位。
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
1.阻抗串联
+
U
-
I
+
- Z1 U1
- Z2
+
Байду номын сангаасU2
I
+
U Z
-
S 1
3
2
N
Z Zk k 1
结论：串联阻抗具有分压作用，所分电压与其阻抗成正比；串联阻抗可等效为一阻抗，等效阻抗等于串联阻抗之和。
上一页下一页返回退出
4.4正弦交流电路分析
下一页返回上一页退出41424344454647下一页返回上一页退出正弦交流电是交流电的一种特殊形式应用十分广泛本章我们主要研究正弦电源作用下电路的稳态响应该响应与激励源具有相同的频本章将引入相量以代表正弦量将微分方程的求解问题转化成代数方程的求解从而简化求解过程
第4章正弦交流电路
S 1
3
2
4.1 正弦交流电的概念
上一页下一页返回退出
4.2正弦量的相量表示
S 1
3
2
当正弦量的频率已知时，正弦量和相量之间具有一一对 UuiI、mm 应的关系，可用相量（复数）的运算代替正弦量的运算。
相量（复数）可用有向线段来表示，称为相量图。如下
Um Im
在本章会遇到以下五组变量，使用中要加以区分。
上一页下一页返回退出