福建省三明一中高一数学下学期第一次月考试题【会员独享】

三明一中2011-2012学年高一下学期第一次月考
数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）
A. a b ->-
B. a c b c +<+
C.()()22
a b ->- D. 11
a b
> 2. 在等比数列{n a }中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32 3．在等差数列}{n a 中，12010=S ，则47a a +=（ ）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48 4. 在ABC ∆中，bc a c -=-+2
2
2
b ，则角A 等于（ ） A ．60°
B ．135°
C ．120°
D ．90°
5．已知ABC ∆中，3
1
sin ,2,3=
==B AC AB ,则符合条件的三角形有（ ）个。

A ． 2 B. 1 C. 0 D. 无法确定 6．已知等比数列{}n a 的公比13
q =-，则1357
2468
a a a a a a a a ++++++等于( )
A.13-
B.3-
C.1
3
D.3 7．已知锐角三角形的边长分别为1、3、a ，则a 的取值范围是（ ）
A. (8,10)
B.
C.
D. 8.数列{}n a 的通项公式1
1++=
n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A ．96
B ．97
C ．98
D ．99
9. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为0
30、0
60，则塔高是（ ）
A ．
3
400
米 B ．33400米
C ．3200米
D ．200米
10.设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2q =，且30
123302a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，则
25829a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅等于（ ）
A. 102
B. 202
C. 152
D. 16
2
11.已知ABC ∆中，2
2
2
sin sin sin A B C =+且，A C B sin sin cos 2=⋅，则此三角形是（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形 12.如果满足ο60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的ABC ∆恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）
A ．38=k
B ．120≤<k
C ．12≥k D
．
12
0≤<k 或
38=k
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上． 13.在ABC ∆中，若角30B ︒
=,2,1AB BC ==,则ABC ∆的面积是____________. 14.数列}{n a 中111,n n a a a n +==+，则10a = . 15.两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比
53
27n n S n T n +=+，则5
5b a 的值是 . 16.已知,(111*
*
），），（，），（
N n m N n m f f ∈∈=且对任何*N n m ∈，，都有： ①21+=+），（），（n m f n m f ，②），（）（121,1m f m f =+，给出以下三个结论：(1)95,1=）（f ；(2) 161,5=）（f ；(3)266,5=）（f ，其中正确的是________． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，12+12+12+12+12+14解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知不等式0232
>+-x ax 的解集为{}
1x x x b <>或
（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）解不等式()20ax a b x b -++<.
18.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

19.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π
=． （Ⅰ）若5
12
A π=
，求b ； （Ⅱ）若ABC △
，求a b ，。

20. 已知等比数列{}n a 中，252,128a a ==.若2log n n b a =，数列{}n b 前n 项的和为n S . （Ⅰ）若35n S =，求n 的值； （Ⅱ）求不等式2n n S b <的解集.
21.如图，C A 、两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A 岛出发，以10海里/
小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B 处.然后以同样的速度，沿
北偏东
15°方向直线航行，下午4时到达C 岛. （Ⅰ）求A 、C 两岛之间的直线距离； （Ⅱ）求BAC ∠的正弦值.
22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,
)n S n n 在直线111
22
y x =+上．数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=*()n N ∈，311b =，且其前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设3(211)(21)n n n c a b =
--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57
n k
T >对一
切*
n N ∈都成立的最大正整数k 的值．
东
北
三明一中2011－2012年度下高一年段第一次月考
数学参考答案
∴数列{}n a 的通项公式10(1)2n a n =-+-⋅ 即*212
n a n n N =-∈ ………6分
（Ⅱ）21232324b a a a a =++==-Q ， …………………8分 ∴等比数列{}n b 的公比212438
b q b -=
==- …………………10分 1(1)8(13)
4(13)113
n n n n b q S q ---∴=
==--- …………………12分
19.解：（Ⅰ）ABC △中，512A π=
， 3C π=∴4
B π
=， ……………2分
东
北
A
B
C
n N *∈Q 2,3,4n ∴= ……………11分[
∴所求不等式的解集为{2,3,4} ……………12分
21.解（Ⅰ）在ABC ∆中，由已知，10550AB =⨯=，10330BC =⨯= …………2分
1807515120ABC ︒︒︒︒∠=-+= …………3分
由余弦定理，得
222503025030cos1204900AC =+-⨯⨯=o ，
所以70AC =. …………5分
∴{}n b 的公差53
32
b b d -=
=， 由312b b d =+ ，得15b =，
∴32n b n =+， *n N ∈ . …………7分 （Ⅱ）3111
()(21)(63)22121
n c n n n n =
=--+-+ ， …………9分
[]111111
(1)()(
)23352121
n T n n ∴=
-+-++--+g g g 11(1)221
n =-+ …………10分 ∵n 增大，
1
21
n +减小 ， n T 增大， ∴{}n T 是递增数列．。