高考物理复习教学案-专题12.2 机械波-教学案教师版

【重点知识梳理】
一、机械波
1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．
2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．
3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液体和气体不能传播横波。

4.机械波的传播过程
(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移.
后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。

(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．
二、描述机械波的物理量
1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长
2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。

波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化．
3．波速：单位时间内波向外传播的距离。

v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。

三、说明:①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.
波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．
波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．
由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．
②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波
长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．） 四、振动图象和波的图象 1．振动图象和波的图象
振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。

（2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。

（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。

简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：
2．描述波的物理量——波速、
周期、波长： （1）波速
v ：运动状
态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决
定。

注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。

（2）周期T ：即质点的振动周期；由波源决定。

（3）波长λ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。

注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。

结论：
（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。

由此：①v =λ/T =λf ；λ=vT . ②波长由波源和介质决定。

（2）质点振动nT （波传播n λ）时，波形不变。

（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

简谐振动
简谐横波
图 象
坐 标 横坐标 时间
介质中各质点的平衡位置 纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点
介质中的大量质点
物理意义
一个质点．．．．在不同时刻的振动位移
介质中各质点．．．在同一时刻的振动位移
随时间的变化
原有图形不变，图线随时间而延伸
原有波形沿波的传播方向平移
运动情况
质点做简谐运动
波在介质中匀速传播；介质中各
质点做简谐振动
3．波的图象的画法
波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。

（口诀为“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左）） 4．波的传播是匀速的
在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。

n 个周期波形向前推进n 个波长（n 可以是任意正数）。

因此在计算中既可以使用v=λ f ，也可以使用v=s/t ，后者往往更方便。

5．介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）
任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A ，在半个周期内经过的路程都是2A ，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A 了。

6．起振方向
介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。

五、波的现象
1.波的反射:波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．
(1)波面：沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面． (2)波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向． (3)入射波与反射波的方向关系．
①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角． ② 反射角：反射波的波线与平面法线的夹角．
③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同． (4)特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响． (5)人耳能区分相差0.1 s 以上的两个声音．
2.波的折射: 波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象． (1)波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变． (2)折射角：折射波的波线与界面法线的夹角． (3)入射角i 与折射角r 的关系12
sin sin v i v γ=
V 1和v 2是波在介质I 和介质Ⅱ中的波速．i 为I 介质中的入射角,r 为Ⅱ介质中的折射角． 3.波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播的现象． 衍射是波的特性，一切波都能发生衍射．
产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。

例如：声波的波长一般比院坡大，“隔堵有耳”就是声波衍射的例证． 说明：衍射是波特有的现象． 4.波的叠加与波的干涉
(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．
(2)波的干涉:
①条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样．
说明：①加强、减弱点的位移与振幅．
加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围烧平衡位置振动，与振源振动周期相同．
加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A1 +A2,质点的振动能量大，并且始终最大．
减弱处振幅小，等于两列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,质点振动能量小，并且始终最小，若A1=A2，则减弱处不振动．
加强点的位移变化范围：一∣A1 +A2∣～∣A1 +A2∣
减弱点位移变化范围：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣
②干涉是波特有的现象．
③加强和减弱点的判断．
波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的．加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间．
当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差Δs是波长整数倍处是加强区．而路程差是半波长奇数倍处是减弱区．
任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉．
5.驻波:两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．
(1)波节：始终静止不动的点．
(2)波腹：波节与波节之间振幅最大的点．
(3)驻波—特殊的干涉现象:波源特殊;波形特殊
说明：驻波与行波的区别．
①物理意义不同：驻波是两列波的特珠干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．
②质点的振动情况不同：在行波中各个质点作振格相同的简谐运动，在驻波中各个质．点作振幅不同的简谐运动；处于波腹位置的质点振幅最大；处于波节位置的质点振幅等于零；其他一些质点的振幅也不相同，但都比波腹处质点的振幅小．
③波形不同：行波波形经过一段时间，波形向前“平移”，而驻波波形并不随时间发生平移，只是各质
点的振动位移发生变化而已． 6．多普勒效应
(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化． (2)多普勒效应的产生原因
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v 通过接收者时，时间t 内通过的完全波的个数为N=vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率f v/λ．
若波源不动，观察者朝向波源以速度V 2运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即()
/2
221v v v v v
f f v v f
λ
++=
=
=+，可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小．
若观察者不动，波源朝向观察者以速度v 1运动，由于波长变短为λ/
=λ－v 1T ，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即//
11
v
v v
f f v T v v λλ=
=
=--，可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小．
注：发生多普勒效应时，波源的真实率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化． (3)相对运动与频率的关系
①波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率． ②波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大． ③波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小． 六.声波
(1)空气中的声波是纵波．能在空气、液体、固体中传播．在通常情况下在空气中为340m ／s ，随介质、温度改变而变．
(2)人耳听到声波的频率范围：20 Hz ---20000 Hz. (3)能够把回声与原声区分开来的最小时间间隔为0.1s
(4)声波亦能发生反射、折射、干涉和衍射等现象．声波的共振现象称为声波的共鸣． (5)次声波：频率低于20 Hz 的声波． (6)超声波：频率高于20000 Hz 的声波． 应用：声呐、探伤、打碎、粉碎、诊断等．
(7)声音的分类①乐音：好听悦耳的声音．乐音的三要素：音调（基音的频率的高低）、响度（声源的振幅大小）、音品（泛音的多少，泛音的频率和振幅共同决定的）．声强：单位时间内通过垂直于声波传播方向单位面积的能量．②噪声：嘈杂刺耳的声音，是妨碍人的正常生活和工作的声音．噪声已列为国际
公害．
【高频考点突破】
考点一波动图象与波速公式的应用
例1、一列简谐横波在t＝0时的波形图如图10所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin (5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是
()
图10
A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向
D．传播速度为10 m/s
【变式探究】如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s，则()
A．质点P此时刻的振动方向沿y轴正方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过Δt＝3 s，质点Q通过的路程是0.6 m
D．经过Δt＝3 s，质点P将向右移动12 m
考点二振动图象与波动图象
例2、如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则()
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
【变式探究】如图13所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图象，乙图是x＝2 m 处质点P的振动图象，下列判断正确的是()
图13
A．该波的传播速率为4 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向移动2 m
D．若遇到3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
碍物尺寸，该波能发生明显的衍射现象，选项D正确．
考点三波的干涉、衍射、多普勒效应
例3、如图14表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：
图14
(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是__________．振动减弱的点是____________．
(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．
(3)画出此时刻ace连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．
【变式探究】如图15甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是()
甲乙
图15
A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
答案AD
【经典考题精析】
（2013·北京卷）一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是()
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
（2013·重庆卷）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()[来源:学,科,网]
A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m
（2013·福建卷）如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是()
(2012·天津理综·7)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图19所示，M为介质中的一
个质点，该波的传播速度为40 m/s，则t＝1
40s时()
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
(2012·安徽理综·15)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图20所示，已知波速为10 m/s. 则t＝0.1 s时正确的波形应是下图中的()
(2012·福建理综·13)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图21甲所示，此时质点P正沿y 轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()
图21
A ．沿x 轴负方向，60 m/s
B ．沿x 轴正方向，60 m/s
C ．沿x 轴负方向，30 m/s
D ．沿x 轴正方向，30 m/s
(2012·四川理综·19)在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s ，振幅为A .M 、N 是位于平衡位置且相距2 m 的两个质点，如图22所示．在t ＝0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s ．则 ( )
A ．该波的周期为53
s B ．在t ＝13
s 时，N 的速度一定为2 m/s C ．从t ＝0到t ＝1 s ，M 向右移动了2 m
D ．从t ＝13 s 到t ＝23
s ，M 的动能逐渐增大
【当堂巩固】
1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
的振动频率与波源的振动频率相同，D正确．
2.振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t＝0时刻绳上形成的波形如图1－2－9所示．规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的振动图象是()
3．声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为()
A．声波是纵波，光波是横波
B．声波振幅大，光波振幅小
C．声波波长较长，光波波长很短
D．声波波速较小，光波波速很大
4．假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说法正确的是()
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
5. 位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图1－2－11所示．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()
图1－2－11
A．f1＝2f2，v1＝v2
B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2
D．f1＝0.5f2，v1＝v2
6. 如图1－2－12所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc.某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则()
图1－2－12
A．a处质点的位移始终为2A
B．c处质点的位移始终为－2A
C．b处质点的振幅为2A
D．c处质点的振幅为2A
7．一列在y轴方向振动、沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波动图象如图1－2－13所示．已知波速为20 m/s，P为一介质质点，在t＝0.12 s后极短时间内，质点P的()
图1－2－13
A．速度和加速度都在增大
B．速度在减小，加速度在增大
C．速度和加速度都沿y轴负方向
D．速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向
8. 介质中坐标原点O 处的波源在t ＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x 轴正向传播，t 0时刻传到L 处，波形如图1－2－14所示．下列能描述x 0处质点振动的图象是( )
图1－2－14
9．一列简谐横波沿x 轴传播，波长为1.2 m ，振幅为A .当坐标为x ＝0处质元的位移为－
32A 且向y 轴负方向运动时，坐标为x ＝0.4 m 处质元的位移为32
A .当坐标为x ＝0.2 m 处的质元位于平衡位置且向y 轴正方向运动时，x ＝0.4 m 处质元的位移和运动方向分别为( )
A ．－12
A 、沿y 轴正方向
B ．－12
A 、沿y 轴负方向 C ．－
32A 、沿y 轴正方向 D ．－32
A 、沿y 轴负方向
10．如图1－2－16，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为2 m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x 轴相距1 cm 的位置，则()
图1－2－16
A．此波的周期可能为0.6 s
B．此波的周期可能为1.2 s
C．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波谷位置
D．从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波峰位置
11．如图1－2－17是一列向右传播的横波，波速为0.4 m/s.M点的横坐标x＝10 m，图示时刻传到N点，现从图示时刻开始计时，求：
图1－2－17
(1)经过多长时间，M点第二次到达波谷？
(2)这段时间里，N点经过的路程为多少？
12．一列横波的波形如图1－2－18所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，求：。