湖北省枣阳市-八年级下期末考试数学试题有答案.doc

2015—2016学年度下学期期末考试
八年级数学试题
一．精心选一选(每小题3分，共30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序
号填入题后的括号中) 1．下列各式成立的是( )
2)2(.2=-A 5)5(.2-=-B x x C =2. 6)6(.2±=-D
2．下列四个点中，在正比例函数x y 5
2
-
=的图象上的点是( ) A ．(2，5) B ．(5，2) C ． (2，-5) D .(5，一2) 3．某校八年级(2)班50名同学为灾区献爱心捐款情况见下表：
则该班捐款金额的众数和中位数分别是( )
A ．50，40
B ．50，35
C ．13，11
D ．40，50 4．函数x y -=
4中自变量x 的取值范围是( )
A ．x ≥0
B ．x ≥4
C ．x ≤4
D ．x ＞4
5．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查，四个城市五个月白菜价格的平均值均为3.50元，方差分别为2甲S =18.3，2乙S =17.4，2
丙S =20.1，
2丁S =12.5，则一至五月份白菜价格最稳定的城市是( )
A .甲城市
B .乙城市
C .丙城市
D .丁城市
6．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )
A .A
B =D
C ，A
D =BC B .AB ∥DC ，AD ∥BC ， C . AB ∥DC ，AD =BC D .AB ∥DC ，AB =DC
7. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m ／min ，甲客轮用
15min 到达点A ，乙客轮用 20min 到达点B ．若A ，B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东300
的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A ．北偏西300
B ．南偏西300
C ．南偏东600
D ．南偏西600
8. 下列命题中，是真命题的是( )
A ．有两边相等的平行四边形是菱形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．四个角相等的菱形是正方形
D ．两条对角线互相垂宣且相等的四边形是正方形 9． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵 爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大 正方形，如图所示．如果大正方形的面积是l 3，小正方形的面积是1，直 角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么(a +b )2
值为( ) A .25 B .9 C .13 D .169
小梅所跑的路程s (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段0A 和折线线OBCD ．如图，下列说法
正确的是( )
A ．小莹的速度随时间的增大而增大
B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C ．在起跑后180秒时，两人相遇
D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 二．锢心填一填(每题3分，共30分)
11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交
于点 0．若 AC =6，则A 0的长度等于 ．
12．三角形的两边长分别是3和5，要使这个三角形是直角三角形，
则第三条边长是 ． 13.
1
313+-=+-x x
x x
成立的条件是 ． 14. 某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生
的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数据整理如下表:
则这100名同学平均每人植树 棵．
15. 甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下：
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数≥150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中正确的是 ．
16．计算3)4833
1
6
122(÷+-的结果是 ． 17．如图，在△ABC 中，AC =DC =2，∠AC D =Rt ∠，分别以△ACD
的边AD ，AC ，CD 为直径画半圆， 则所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和(图中 阴影部分)为 ．
18． 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若
AC =4，则四边形OCED 的周长为 ．
19．如果一次函数y =kx +b 的图象不经过第三象限，则k ，b 的取值范围
分别为 ．
20．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进
水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12 分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段 时间内，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分 钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过
三．解答下列各题(本大题共9题，满分60分)
21．(本题满分6分)已知32-=x ，求代数式3)32()347(2
++++x x 的值．
22．(本题满分6分)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取l 0株麦苗，测得苗
高(单位： cm )如下表：
l
(1)分别计算两种小麦的平均苗高； (2)哪种小麦的长势比较整齐?
23．(本题满分6分)写出并证明三角形中位线定理．
24．(本题满分6分)如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，
CD =12，AD =13，∠B =900
．求四边形ABCD 的面积．
25．(本题满分6分)直线a ：y =x +2和直线b ：y =-x +4相交于点A ，分别与x 轴相交于点B 和点C ，
与y 轴相交于点D 和点E ． (1)在同一坐标系中画出函数图象； (2)求△ABC 的面积； (3)求四边形AD 0C 的面积；
(4)观察图象直接写出不等式x +2≤-x +4的解集和不等式-x +4≤0的解集．
26．(本题满分7分)某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
(1)共需租多少辆汽车?
(2)请给出最节省费用的租车方案．
27．(本题满分7分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，
分别连结AF和CE．
(1)求证：四边形AFCE是菱形．
(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2．求△ABF的周长．
28．(本题满分8分)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费
和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x间的函数解析式，并求出其证书印刷单价．
(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元?
(3)如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证
书最少降低多少元?
29．(本题满分8分)如图，边长为5的正方形OABC的顶点0在坐标原点处，点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴上，点E是0A边上的点(不与点A重合)，
EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．
(1)求证：CE=EP；
(2)若点E的坐标为(3，O)，在y轴上是否存在点M，使得
四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标：若
不存在，说明理由．
2015——2016学年度下学期八年级数学期末测试题答案
一.选择题
二.填空题
11.3 12.4或34 13.－1＜x ≤3 14.5.8 15. ①②③ 16.14 17.2 18.8 19. k ＜0，b ≥0 20.8 三.解答题
21.解：原式3)32)(32()32)(347(2
+-++-+= ………………1分
3)34()347)(347(+-+-+=……………………………4分
314849++-=…………………………………………………5分
32+=……………………………………………………………6分
22.解：（1）求出13=甲x ……………………1分
13=乙x …………………………2分
（2）6.3S 2
=甲…………………………4分
8.15S 2=乙…………………………5分
甲种小麦长势比较整齐.………………6分
23.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.…1分 已知：如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点. 求证：DE ∥BC ，DE =
BC
2
1
.………………………………………2分 证明：如图，延长DE 到点F 使EF =DE ，连接FC ，DC ，AF .…3分 ∵AE =EC ，DE =EF ，
∴四边形ADCF 是平行四边形.…………………………………4分 ∴CF ∥DA . ∴CF ∥BD .
∴四边形DBCF 是平行四边形.…………………………………5分 ∴DF ∥BC . 又DE =DF 2
1
, ∴DE ∥BC ，DE =
BC 2
1
.………………………………………6分
说明∠ACD =90°.………………………………………………4分 求出四边形ABCD 面积36.……………………………………6分 25.（1）画图略.……………………2分 （2）S △ABC =9.……………………3分 （3）S 四边形ADOC =7.………………7分
（4）2+x ≤4+-x 的解集是x ≤1；……5分
4+-x ≤0的解集是x ≥4.……………6分
26.（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6，综合起来可知汽车总数为6.………………2分
（2）设租用x 辆甲种客车，则租车费用y （单位：元）是x 的函数，即
)(280400x a x y -+=.…………………………………………………………4分 将（1）中确定的a 的值代入上式，化简这个函数，得
1680120+=x y .…………………………………………………5分
为使240名师生有车坐，x 不能小于4；为使租车费用不超过2300元，x 不能超过5，综合起来可知x 的取值为4或5.…………………………………………6分
共有两种租车方案，其中租4辆甲种客车，2辆乙种客车费用少.……7分 27. （1）证明：如图所示，由折叠得OA =OC ，EF ⊥AC .
∵AD ∥BC ，∴∠AEO =∠CFO ，∠EAO =∠FCO .…………1分 ∴△AOE ≌△COF ，∴AE =CF .…………………………2分 又AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形.…………3分 ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形.…………………4分 （2）解：∵四边形AECF 是菱形， ∴AF =AE =10cm ，设AB =a ，BF =b ， ∵△ABF 的面积为24cm 2
,
∴1002
2=+b a ,48=ab ,∴196)(2
=+b a .…………6分
∴14=+b a ，或14-=+b a （不合题意，舍去）， ∴△A BF 的周长为2410=++b a （cm ）.………………7分 28.解：（1）制版费1千元，12
1
+=
x y 甲，证书单价0.5元.………………3分 （2）把6=x 代入12
1
+=
x y 甲中得4=y ，………………………4分 当x ≥2时，由图象可设乙y 与x 间的函数关系式为b kx y +=乙，
由图知⎩⎨⎧=+=+,46,32b k b k 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==,
41,2
5k b
所以2
5
41+=
x y 乙.………………………………6分 当8=x 时，5181=+⨯=甲y ，9
581=+⨯=乙y ，
5.02
9
5=-
（千元）. 即当印制8千个证书时，选择乙厂，节省费用500元.…………7分 （3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元. 则5008000=a ，所以0625.0=a .
答：甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元.………………8分 29. （1）在OC 上截取OK =OE .连接EK .
∵OC =OA ，∠1=90°，∠OEK =∠OKE =45°， ∵AP 为矩形外角平分线，∴∠BAP =45° ∴∠EKC =∠P AE =135°.
∴CK =EA .………………………………………………2分 ∵EC ⊥EP ，∴∠3=∠4.………………………………3分 ∴△EKC ≌△P AE . ∴EC =EP .………………………4分 （2）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形. 如图，过点B 作BM ∥PE 交y 轴于点M ，
∴∠5=∠CEP =90°，∴∠6=∠4.……………………5分
在△BCM 和△COE 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,46COE BCM OC BC
∴△BCM ≌△COE ，∴BM =CE .…………………………6分 而CE =EP ，∴BM =EP .
由于BM ∥EP ，∴四边形BMEP 是平行四边形.………7分 由△BCM ≌△COE 可得CM =OE =3，∴OM =CO -CM =2. 故点M 的坐标为（0，2）.……………………………8分。