高中物理微元法解决物理试题专项训练100(附答案)(1)

高中物理微元法解决物理试题专项训练100(附答案)(1)
一、微元法解决物理试题
1．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（）
A．0 B．20π J C．10 J D．10π J
【答案】B
【解析】
本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，选项B符合题意.故答案为B．
【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由
W=FL求出．
2．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为（）
A．0 B．1
2
F m x0（1+π）
C．1
2
F m x0（1+
2
π
）D．F m x0
【答案】C 【解析】【详解】
F-x图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=1
2
F m x0+
1
4
πx02，根据动
能定理得，E k=W=1
2
F m x0+
1
4
πx02 =0
1
1
22
m
F x
π
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
，故C正确，ABD错误。

故选C。

3．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。

假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v关系式为( )
A．F =ρsv B．F =ρsv2C．F =ρsv3D．F=1
2
ρs v2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：
m=ρsvt
根据动量定理有：
-Ft=0-mv=0-ρsv2t 得：
F=ρsv2 A．F =ρsv，与结论不相符，选项A错误；
B．F =ρsv2，与结论相符，选项B正确；
C．F =ρsv3，与结论不相符，选项C错误；
D．F=1
2
ρsv2，与结论不相符，选项D错误；
故选B。

4．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。

同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。

为简化问题。

将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。

如图乙所示。

已知表演者及空中装备的总质量为M，竖直软水管的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g。

若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（）
A ．
2Mg
S
ρ B ．
Mg
S
ρ C ．
2Mg
S
ρ D ．
4Mg
S
ρ 【答案】C 【解析】 【详解】
设出水速度为v ，则极短的时间t 内，出水的质量为
m Svt ρ=
速度由竖起向上的v 的变为竖起向下的v ，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg ，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为
Mg ，取向下为正方向，对时间t 内的水，由动量定理可得
22()()Mgt mv m v v Sv t S t ρρ--=--=
解得
2Mg
v S
ρ=
故C 正确，A 、B 、D 错误； 故选C 。

5．如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（ ）
A 8
gh B 6
gh C 4
gh D 2
gh 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设U 形管横截面积为S ，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管上方2
h
高的液体移到左管上方，这
2h 高的液体重心的下降高度为2h ，这2
h
高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。

由能量守恒得
214222
h h S g hS v ρρ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
解得
8
gh v
因此A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（ ）
A ．水流柱的粗细保持不变
B ．水流柱的粗细逐渐变粗
C ．水流柱的粗细逐渐变细
D ．水流柱的粗细有时粗有时细 【答案】C 【解析】 【详解】
水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据
Q=Sv
可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

7．如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )
A ．重力做功为mgL
B ．悬线的拉力做功为0
C ．空气阻力F 阻做功为－mgL
D ．空气阻力F 阻做功为－1
2
F 阻πL 【答案】ABD
【详解】
A ．由重力做功特点得重力做功为：
W G ＝mgL
A 正确；
B ．悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确； CD ．由微元法可求得空气阻力做功为：
W F 阻＝－
1
2
F 阻πL C 错误，D 正确．
8．两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上垂直放置两根导体棒a 和b ，俯视图如图甲所示。

两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 的竖直向上的匀强磁场。

两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x 0，现给导体棒a 一向右的初速度v 0，并开始计时，可得到如图乙所示的v t ∆-图像（v ∆表示两棒的相对速度，即a b v v v ∆=-）。

求： （1）0～t 2时间内回路产生的焦耳热； （2）t 1时刻棒a 的加速度大小； （3）t 2时刻两棒之间的距离。

【答案】(1)2014Q mv ＝ ；(2)220
8B L v a mR
＝
；(3)0022v m x L R x B +＝ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)t 2时刻，两棒速度相等。

由动量守恒定律
mv 0=mv +mv
由能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热
()2201221
2
Q v v m m -＝
得
2014
Q mv ＝
01
4
a b v v v v -V ＝＝
回路中的电动势
01
4
E BL v BLv =∆=
此时棒a 所受的安培力
22001
428BL v B L v
F BIL BL
R R
=== 由牛顿第二定律可得，棒a 的加速度
220
8B L R
a m v F m ＝＝
(3)t 2时刻，两棒速度相同，由(1)知
012
v v ＝ 0-t 2时间内，对棒b ，由动量定理，有
∑BiL △t ＝mv −0
即
BqL=mv
得
02m q L
v B ＝
又
0222()22BL x x E B s t q I t t t R R R R R
Φ-Φ==
V V V V V V V ＝＝＝＝
得
0022
v m x L R
x B +
＝
9．同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质.
(1)如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V ，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识．
a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I ；
b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力f 与m 、n 和v 的关系．(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
(2)热爱思考的小新同学阅读教科书《选修3-3》第八章，看到了“温度是分子平均动能的标志，即a T aE =，(注：其中，a 为物理常量，a E 为分子热运动的平均平动动能)”的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：
第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压碰P 与热力学温度T 的关系为0P n kT =，式中0n 为单位体积内气体的分子数，k 为常数.
请根据上述信息并结合第(1)问的信息帮助小新证明，a T aE =，并求出a ；
(3)物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L ；而在某些情况下，有些运动被限制在平面(二维空间)进行，有些运动被限制在直线(一维空间)进行．大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同．物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理．有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度．我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路．
若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L ，每个粒子的质量为m ，单位面积内的粒子的数量0n 为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为v ，且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变.
a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力0f (不必推导)； B ．这种情况下证还会有a T E ∝的关系吗?给出关系需要说明理由．
【答案】（1）a.2mv b. 2
2f nmv =（2）证明过程见解析；4a k =
（3）2
0012
f n mv ＝ ；关系不再成立． 【解析】 【分析】 【详解】
（1）a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理：()2I mv mv mv =--=； b.在∆t 时间内打到器壁单位面积的粒子数：N nv t =∆ 由动量定理：f t NI ∆=
解得2
2f nmv =
（2）因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知2
02p n mv =
根据P 与热力学温度T 的关系为P =n 0 kT ，
则2
002=n v n m kT ，
即224
=a a T mv E aE k k
=
= 其中4a k =
（3）考虑单位长度，∆t 时间内能达到容器壁的粒子数 1×v ∆tn 0， 其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为
01
4
v tn ∆ 由动量定理可得：()02
001
2142
n v t mv p f n mv t t ∆∆∆∆＝＝＝
此时因f 0是单位长度的受力，则f 0的大小不再是压强，则不会有a T E ∝关系.
10．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：2E mc =，其中c 为真空中光速．
（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E h ν=，其中h 为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量
h
p λ
=
．
（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．
一台发光功率为P 0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S ．当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式． 【答案】（1）见解析（2）0
P cS
【解析】
试题分析：（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量h
p λ
=
；（2）根据一小段时间t ∆内激光器发射的光子数，结合动量
定理求出其在物体表面引起的光压的表达式． （1）光子的能量2E mc =，c
E h h
νλ
==
光子的动量
p mc =，可得E h
p c λ
==
（2）一小段时间t ∆内激光器发射的光子数
0P
t n c h
λ
∆=
光照射物体表面，由动量定理
F t np ∆= 产生的光压F
I S =
解得：0P I cS
=
11．如图所示，一质量为 2.0kg m =的物体从半径为0.5m R =的圆弧轨道的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）。

拉力F 的大小始终为15N ，方向始终与物体所在处的切线成37︒角。

圆弧轨道所对应的圆心角为45︒，BO 边沿竖直方向。

求这一过程中：（g 取210m /s ，sin370.6︒=，cos370.8︒=） (1)拉力F 做的功； (2)重力G 做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力N 做的功。

【答案】(1)47.1J(2)－29.3J(3)0 【解析】 【详解】
(1)将圆弧AB 分成很多小段1l ，2l ，…，n l ，物体在这些小段上近似做直线运动，则拉力在每小段上做的功为12,W W ，…，n W ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体所在点的切线成
37︒角，所以
11cos37W Fl ︒= 22cos37W Fl ︒=
…
cos37n n W Fl ︒=
()1212πcos37cos3747.1J 4
F n n R
W W W W F l l l F ︒︒=+++=+++=⋅
≈L L (2)重力G 做的功
()1cos 4529.3J G W mgR ︒=--≈-
(3)物体受到的支持力N 始终与物体的运动方向垂直，所以
0N W =
12．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。

设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，求摆球从A 运动到竖直位置B 时，重力mg 、绳的拉力F T 、空气阻力F 阻各做了多少功？
【答案】G W mgL =；T F 0W =；W F 阻=1
2
-F 阻πL 【解析】 【分析】 【详解】
因为拉力F T 在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即
T F 0W =
重力在整个运动过程中始终不变，小球在竖直方向上的位移为L ，所以
G W mgL =
如图所示，F 阻所做的功就等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和。

即
F 12)1
(π2
W F x F x F L =-∆+∆+=-L 阻阻阻阻
13．为适应太空环境，航天员都要穿航天服．航天服有一套生命保障系统，为航天员提供合适的温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样．假如在地面上航天服内气压为1atm ，气体体积为2L ，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4L ，使航天服达到最大体积．若航天服内气体的温度不变，航天服视为封闭系统． ①求此时航天服内的气体压强，并从微观角度解释压强变化的原因．
②若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压变为0．9 atm ，则需补充1 atm 的等温气体多少升?
【答案】(1) P 2＝0.5 atm 航天服内，温度不变，气体分子平均动能不变，体积膨胀，单位体积内的分子数减少，单位时间撞击到单位面积上的分子数减少，故压强减小 (2) 1.6 L
【解析】
（1）对航天服内气体，开始时压强为p1＝1atm，体积为V1＝2L，到达太空后压强为p2，气体体积为V2＝4L．
由玻意耳定律得：
p1V1＝p2V2
解得p2＝0.5 atm
航天服内，温度不变，气体分子平均动能不变，体积膨胀，单位体积内的分子数减少，单位时间撞击到单位面积上的分子数减少，故压强减小
（2）设需补充1atm气体V′升后达到的压强为p3＝0.9 atm，取总气体为研究对象．
p1(V1＋V′)＝p3V2
解得V′＝1.6 L…
综上所述本题答案是：(1) P2＝0.5 atm 航天服内，温度不变，气体分子平均动能不变，体积膨胀，单位体积内的分子数减少，单位时间撞击到单位面积上的分子数减少，故压强减小
(2) 1.6 L
14．如图所示，间距为l=0.5m的两平行金属导轨由水平部分和倾角为θ=30o倾斜部分平滑连接而成。

倾斜导轨间通过单刀双掷开关连接阻值R=1Ω的电阻和电容C=1F未充电的电容器。

倾斜导轨和水平导轨上均存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T。

现将开关S掷向电阻，金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨，运动过程中，杆ab与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。

已知杆ab长为l=0.5m，质量为
m=0.25kg，电阻忽略不计，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。

(1)求杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；
(2)求杆ab在水平导轨上滑行的距离；
(3)若将开关S掷向电容，金属杆ab从倾斜导轨上离低端S=5m处释放，求杆ab到达低端的时间。

【答案】(1)5m/s；(2)5m；(3)2s
【解析】
【分析】
到达底端前匀速运动，可求出到达底端时的速度，根据动量定理和流过的电量与位移的关系可求得水平位移；接入电容器后通过受力分析可推出做匀加速运动，从而求得运动时间。

【详解】
(1)设匀速运动时速度大小为v
Blv I R
= sin BIl mg θ=
解得
5m/s v =
(2)设移动位移为x
BIlt mv =
Blx It R
=
解得 5m x =
(3)设到低端的时间为t
q c u I t t
∆∆==∆∆ u Bl v ∆=∆
cBl v I cBla t
∆==∆ sin mg BIl ma θ-=
解得
222sin 2.5m/s mg a m cB l
θ=
=+ 因此运动的时间
2s t =
= 【点睛】
接入电容器后导棒做匀加速运动。

15．一定质量的理想气体经过等温过程由状态A 变为状态B ．已知气体在状态A 时压强为2×105 Pa ，体积为1m 3．在状态B 时的体积为2m 3．
(1)求状态B 时气体的压强；
(2)从微观角度解释气体由状态A 变为状态B 过程中气体压强发生变化的原因．
【答案】(1) 5B =110Pa P ⨯；(2) 气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密
集程度减小，气体的压强变小
【解析】
【分析】
【详解】
(1)气体由状态A 变为状态B 的过程遵从玻意耳定律，则有：A A B B P V P V =
解得状态B 的压强：5B =110Pa P
(2)气体的压强与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，气体经过等温过程由状态A 变化为状态B ，气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小．。