新初中数学四边形经典测试题附答案

新初中数学四边形经典测试题附答案
一、选择题
1．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为() A．540 °B． 720 °C． 900 °D． 1080 °【答案】 A
【分析】
【详解】
解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：360
5 ，72
∴该多边形的内角和为：（5-2）×180=540°°．应选 A．
【点睛】
外角和是 360°，除以一个外角度数即为多边形的边数．依据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．
2．如图，若的坐标为（
A．(4,1)【答案】 B 【分析】【剖析】Y OABC的极点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则极点B）
B．(5,3)C．(4,3)D．(5, 4)
依据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标 .
【详解】
解：∵四边形 OABC是平行四边形，
∴OC∥ AB， OA∥ BC，
∴点 B 的纵坐标为 3，
∵点 O 向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位获得点C，
∴点 A 向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位获得点B，
∴点 B 的坐标为：（ 5， 3）；
应选： B.
【点睛】
本题考察了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的重点是娴熟掌握平行四边形的性质进行解题 .
3．若菱形的对角线分别为
6 和 8 ，则这个菱形的周长为（
）
A ．10
B ． 20
C ． 40
D ． 48
【答案】 B
【分析】
【剖析】
依据菱形的对角线相互垂直均分的性质，利用对角线的一半，依据勾股定理求出菱形的边长，再依据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】
以下图，
依据题意得 AO= 1 × 8=4， BO= 1
× 6=3，
2 2
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴ A B=BC=CD=DA ， AC ⊥ BD ，
∴△ AOB 是直角三角形，
∴
AB=
AO 2 BO 2
16 9 =5，
∴此菱形的周长为： 5×4=20． 应选： B ． 【点睛】
本题考察菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的重点
.
4．如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的项点 A 出发，沿 A － D － B 以 1cm/ s 的速度匀速运动到点
B ．图 2 是点 F 运动时， △FB
C 的面积 y (m 2)随时间 x (s)变化的关系图象，则
a 的值为 ( )
A ．5
B ． 2
C ．
5 D ．2 5
2
【答案】 C
【分析】
【剖析】
过点 D 作DE
BC 于点 E 由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as ， FBC 的面积为
acm
2
．求出 DE=2，再由图像得 BD
5 ，从而求出 BE=1，再在 Rt △ DEC 依据勾股定
理结构方程，即可求解．
【详解】
解：过点 D作DE BC于点 E
由图象可知，点 F 由点 A 到点D用时为as，FBC 的面积为acm2．
AD BC a
1
D E gAD a
2
DE 2
由图像得，当点 F 从 D 到B时，用5s
BD5
RtVDBE 中，
BE BD 2DE 2( 5)2 2 21
∵四边形 ABCD 是菱形，
EC a 1， DC a
Rt △DEC 中，
a222(a1)2
解得 a 5 2
应选： C．
【点睛】
本题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点地点之间的关系，解答本题重点依据图像重点点确立菱形的有关数据．
5．如图，AB∥EF,ABP 1
EFP
1
FCD 60 ，则ABC,EFC ，已知
33
P 的度数为（）
A．60B．80C．90D．100【答案】 B
【分析】
【剖析】
延伸 BC 、 EF 交于点 G ，依据平行线的性质得 ∠ABG ∠ BGE 180 ，再依据三角形外角的性质和平角的性质得
∠ EFC ∠ FCD ∠ BGE 60
∠ BGE ，∠ BCF 180 ∠ FCD 120 ，最后依据
四边形内角和定理求解即可．
【详解】
延伸 BC 、 EF 交于点 G ∵ AB//EF
∴ ∠ ABG ∠ BGE 180 ∵ FCD 60
∴∠ EFC ∠FCD ∠ BGE
60 ∠ BGE ，∠ BCF 180 ∠ FCD 120 ∵ ABP
1 EFP
1
ABC ,
EFC
3
3
∴ ∠ P 360 ∠ PBC ∠BCF ∠PFC
360
2
∠ABG
2
∠EFC
120
3
3
360
2 2 60 ∠ BGE 120
∠ ABG
3
3
360
2
∠ABG 40
2
∠BGE 120
3
3
200
2
∠ABG ∠ BGE 3
2
200
180 3
80
故答案为： B ．
【点睛】
本题考察了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的重点．
6．设四边形的内角和等于 ，五边形的外角和等于
，则
与
的关系是 ( )
． ． ．
． 180 o
A
B
C
D
【答案】 B
【分析】
【剖析】
依据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（ 4-2） ?180°=360°．
∵五边形的外角和等于，
∴=360 °，
∴a= ．
应选 B．
【点睛】
本题考察的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答本题的重点．
7．如图，在菱形ABCD 中，ABC60 ，AB 1 ，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C为极点的三角形是等腰三角形，则P，D（P， D 两点不重合）两点间的最短距离为（）
1
A．B．1C．3D．31 2
【答案】 D
【分析】
【剖析】
分三种情况议论①若以边 BC为底．②若以边 PC为底．③若以边 PB为底．分别求出 PD 的最小值，即可判断．
【详解】
解：在菱形 ABCD中，
∵∠ ABC=60°， AB=1，
∴△ ABC，△ACD 都是等边三角形，
①若以边 BC为底，则 BC 垂直均分线上（在菱形的边及其内部）的点知足题意，此时就转
化为了“直线外一点与直线上全部点连线的线段中垂线段最短“，即当点 P 与点 A 重合时，PD 值最小，最小值为 1 ；
②若以边 PC为底，∠ PBC为顶角时，以点 B 为圆心， BC长为半径作圆，与 BD 订交于一点，则弧 AC（除点 C 外）上的全部点都知足△PBC是等腰三角形，当点P在 BD上时， PD 最小，最小值为31
③若以边 PB 为底，∠ PCB为顶角，以点 C 为圆心， BC 为半径作圆，则弧BD上的点 A 与点 D 均知足△PBC为等腰三角形，当
P 与点D 重合时，PD 最小，明显不知足题意，故此
点
种状况不存在；
上所述， PD的最小值为31
应选 D．
【点睛】
本题考察菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点
是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．
DG
8．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG均为正方形，连结CF， DG，则（）
CF
2233 A．B．C．D．3232
【答案】 B
【分析】
【剖析】
连结 AC 和 AF，证明△DAG∽△ CAF可得DG
的值．CF
【详解】
连结 AC 和 AF，
则 AD AG 2 ，
AC AF2
∵∠ DAG=45°-∠ GAC，∠ CAF=45°-GAC，∴∠ DAG=∠ CAF．
∴△ DAG∽△ CAF．
∴DG AD2．
CF AC2
故答案为： B.
【点睛】
本题主要考察了正方形的性质、相像三角形的判断和性质，解题的重点是结构相像三角
形．
9．如图，正方形 ABCD的边长为 9，将正方形折叠，使极点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为GH,若 BE:EC=2：1，则线段 CH 的长是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】 B
【分析】
试题剖析：设 CH＝ x，由于 BE： EC＝ 2： 1， BC＝9，因此， EC＝ 3，由折叠知， EH＝ DH ＝9－x，
在 Rt△ECH中，由勾股定理，得：(9 x)232x2，解得：x＝4，即CH=4
考点：（ 1）图形的折叠；（ 2）勾股定理
10．如图，在矩形△PAB＝1
S矩形 ABCD，则点P到
ABCD中， AB＝5 ，AD＝ 3，动点 P 知足 S
3
A、 B 两点距离之和PA+PB的最小值为（）
A．29B．34C．52D．41【答案】 D
【分析】
解：设△ABP 中 AB 边上的高是h．∵ S△PAB= 1
S 矩形ABCD，∴
1
AB?h=
1
AB?AD，∴
323
2
h= AD=2，∴动点P 在与 AB 平行且与AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 对于直线l 3
的对称点E，连结 AE，连结 BE，则 BE 就是所求的最短距离．
在 Rt△ABE中，∵ AB=5， AE=2+2=4，∴ BE= AB2AE2 = 5242 = 41，即 PA+PB 的最小值为41．应选 D．
11．在四边形 ABCD中， AD∥ BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可增添的条件不正确
的是（）
A． AB∥ CD B．∠ B＝∠ D C． AD＝ BC D． AB＝ CD
【答案】 D
【分析】
【剖析】
依据平行四边形的判断解答即可．
【详解】
∵AD∥ BC， AB∥ CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故 A 正确；
∵AD∥ BC， AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故 C 正确；
∵AD∥ BC，
∴∠ D+∠ C=180°，
∵∠ B=∠D，
∴∠ B+C=180°，
∴AB∥ CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故 B 正确；
应选： D．
【点睛】
本题考察平行四边形的判断，解题重点是依据平行四边形的判断解答．
12．如图，菱形 ABCD中，对角线 AC＝ 6， BD＝ 8，M 、 N 分别是 BC、 CD 上的动点， P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM＋ PN 的最小值是（）
A ．
9 12 16 24
B ．
5
C ．
D ．
5
5
5
【答案】 D
【分析】
【剖析】
作 M 对于 BD 的对称点 Q ，连结 NQ ，交 BD 于 P ，连结 MP ，此时 MP+NP=NQ 最小， NQ 为所求，当 NQ ⊥ AB 时， NQ 最小，既而利用面积法求出 NQ 长即可得答案 .
【详解】
作 M 对于 BD 的对称点 Q ，连结 NQ ，交 BD 于 P ，连结 MP ，此时 MP+NP=NQ 最小， NQ 为所求，当 NQ ⊥ AB 时， NQ 最小，
∵四边形 ABCD 是菱形， AC=6，DB=8，
∴ O A=3，OB=4， AC ⊥ BD ，
在 Rt △AOB 中， AB= OA 2 OB 2 =5，
∵S 菱形 ABCD = 1
AC gBD
ABgNQ ，
2
∴1
8 6 5NQ ，
2
∴NQ=
24
，
5
∴PM+PN 的最小值为
24 ，
5
应选 D.
【点睛】
本题考察了菱形的性质，轴对称确立最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确立最短路线的方法是解题的重点．
13． 如图，在 Y ABCD 中， AC 8， BD 6， AD 5 ，则 Y ABCD 的面积为 ( )
A ．6
B ． 12
C ． 24
D ． 48
【答案】 C 【分析】 【剖析】
由勾股定理的逆定理得出 AOD
90o ，即 AC
BD ，得出 Y ABCD 是菱形，由菱形面
积公式即可得出结果． 【详解】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OC
OC
1
AC
4， OB
OD
1
BD 3 ，
2
2
∴ OA 2 OD 2
25 AD 2，
∴ AOD 90o ，即 AC BD ，
∴ Y ABCD 是菱形，
∴ Y ABCD 的面积
1 1 AC BD
86 24；
2
2
应选 C ．
【点睛】
本题考察平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判断与性质，娴熟掌握平行四边形的性质，证明四边形 ABCD 是菱形是解题的重点．
14． 如图，四边形 ABCD 的对角线为 AC 、 BD ，且 AC=BD ，则以下条件能判断四边形 ABCD 为矩形的是（ ）
A ． BA=BC
B ． A
C 、 B
D 相互均分 C ． AC ⊥ BD D ． AB ∥ CD 【答案】 B
【分析】
试题剖析：依据矩形的判断方法解答．
解：能判断四边形
ABCD 是矩形的条件为 AC 、 BD 相互均分．
原因以下：∵ AC、 BD 相互均分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴? ABCD是矩形．
其余三个条件再加上AC=BD均不可以判断四边形ABCD是矩形．
应选 B．
考点：矩形的判断．
15．如图，△ABC中， AB=4， AC=3， AD、 AE 分别是其角均分线和中线，过点 C 作 CG⊥ AD 于 F，交 AB 于 G，连结 EF，则线段EF的长为（）
A．1
321 B．C．D．432
【答案】 D
【分析】
【剖析】
由等腰三角形的判断方法可知△AGC是等腰三角形，因此 F 为 GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【详解】
∵AD 是△ABC 角均分线， CG⊥AD 于 F，
∴△ AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3， GF=CF，
∵AB=4， AC=3，
∴B G=1，
∵AE 是△ABC 中线，
∴B E=CE，
∴E F 为△CBG的中位线，
∴E F=1
BG=
1
，22
应选： D．
【点睛】
本题考察等腰三角形的判断和性质、三角形的中位线性质定理，解题重点在于掌握三角形
的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．
16．如图，四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形，点E，H 在 AD， CD 边上，点F，G
在对角线 AC 上，若 AB 6 ，则 EFGH 的面积是()
A．6B．8C．9D．12
【答案】 B
【分析】
【剖析】
依据正方形的性质获得∠DAC＝∠ ACD＝ 45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH
是等腰直角三角形，于是获得DE＝2
EH＝
2
EF， EF＝
2
AE，即可获得结论．222
【详解】
解：∵在正方形ABCD中，∠ D＝90°，AD＝ CD＝ AB，∴∠ DAC＝∠ DCA＝ 45°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴EH＝ EF，∠ AFE＝∠ FEH＝ 90°，
∴∠ AEF＝∠ DEH＝45°，
∴A F＝ EF， DE＝ DH，
∵在 Rt△AEF中， AF2＋EF2＝AE2，
∴A F＝ EF＝2
AE，2
同理可得： DH＝ DE＝2
EH 2
又∵ EH＝EF，
∴DE＝2
EF＝
2
×
2
AE＝
1
AE，2222
∵AD＝ AB＝6，
∴DE＝2， AE＝ 4，
∴EH＝ 2 DE＝2∴EFGH 的面积为2
，
EH2＝（ 22）2＝8，
应选： B ．
【点睛】
本题考察了正方形的性质，等腰直角三角形的判断及性质以及勾股定理的应用，娴熟掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的重点．
17． 如图，在矩形 ABCD 中， AD=2AB ，点 M 、 N 分别在边 AD 、 BC 上，连结 BM 、 DN ．若
四边形 MBND 是菱形，则
AM
等于（ ）
MD
A ．
3
5
B ．
2
3
3 C ．
8
D ．
4
5
【答案】 A
【分析】
试题剖析：设 AB=a,依据题意知 AD=2a ，由四边形 BM=MD=2a-b. 在 Rt △ABM 中，由勾股定理即可求值
试题分析：∵四边形
MBND 是菱形，
BMDN .
是菱形知
BM=MD ，设
AM=b, 则
∴MD=MB ．
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ A=90°．
设 AB=a ， AM=b ，则 MB=2a-b ，（ a 、 b 均为正数）．在 Rt △ABM 中， AB 2+AM 2=BM 2，即 a 2 +b 2=（ 2a-b ） 2，
4
解得 a=
b ，
∴MD=MB=2a-b= 5
b ，
3 AM
b 3
∴
MD
5 5
.
b
3
应选 A.
考点： 1.矩形的性质； 2.勾股定理； 3.菱形的性质．
18． 以下结论正确的选项是（
）
A ．平行四边形是轴对称图形
B ．平行四边形的对角线相等
C ．平行四边形的对边平行且相等
D ．平行四边形的对角互补，邻角相等
【答案】 C
【分析】
【剖析】
分别利用平行四边形的性质和判断逐项判断即可．
【详解】
A、平行四边形不必定是轴对称图形，故 A 错误；
B、平行四边形的对角线不相等，故 B 错误；
C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；
D 错误．
D、平行四边形的对角相等，邻角互补，
故应选： C．
【点睛】
本题考察平行四边形的性质，掌握特别平行四边形与一般平行四边形的差别是解题的重
点．
19．如图，在□ ABCD中，延伸CD到 E，使 DE＝ CD，连结 BE 交 AD 于点 F，交 AC于点G．以下结论中：① DE＝DF；② AG＝GF；③ AF＝DF；④ BG＝GC；⑤ BF＝EF，此中正确的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【答案】 B
【分析】
【剖析】
由 AAS证明△ABF≌△ DEF，得出对应边相等 AF=DF， BF=EF，即可得出结论，对于①②④不必定正确．
【详解】
解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ ABF=∠ E，
∵DE=CD，∴AB=DE，
在△ABF 和△DEF中，
ABF=E
∵AFB= DFE ，
AB=DE
∴△ ABF≌△ DEF（ AAS），
∴A F=DF， BF=EF；
可得③⑤ 正确，
应选： B．
【点睛】
本题考察平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、平行线的性质；娴熟掌握平行四
边形的性质，证明三角形全等是解题的重点．
20．在平面直角坐标系中， A， B， C 三点坐标分别是（ 0， 0），（ 4， 0），（ 3， 2），以A，B，C三点
为极点画平行四边形，则第四个极点不行能在（） .
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】 C
【分析】
A 点在原点上，
B 点在横轴上，
C 点在第一象限，依据平行四边形的性质：两组对边分别平
行，可知第四个极点可能在第一、二、四象限，不行能在第三象限，应选C。